关于线性二自由度汽车模型的运动微分方程

线性二自由度汽车模型的运动微分方程 为了便于建立运动方程，做以下简化：

（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；

（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且

l r Z Z F F ；

（3）汽车前进速度u 视为不变；

（4）侧向加速度限定在0.4g 一下，确保轮胎侧偏特性处于线性范围；

（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用。 在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。

分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。

首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。

与

为车辆坐标系的纵轴和横轴。质心速度

于时刻在

轴上的分量为

，在

轴上的分量为

。由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变

化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿

轴速度分量变化为：

考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成：

除以并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量

同理得：

下面计算二自由度汽车的动力学方程

二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为

式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。

考虑到很小，上式可以写成：

下面计算二自由度汽车的动力学方程

二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为

式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。

考虑到很小，上式可以写成：

汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。如上图所示，汽车前后轴中点的速度为，；前后轮侧偏角为，；质心侧偏角为，；为与轴的夹角，其值为：

根据坐标系的关系，前后轮侧偏角为

由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为

所以，二自由度汽车的运动微分方程为

由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为

所以，二自由度汽车的运动微分方程为

上式可以变形为：

写成状态方程为：

中