第五节 金融资产组合.

I1
组合风险
• 当投资者的无差异曲线和有效边界相切时， 切点O就确定了各种风险资产的最佳的投资 组合。(为什么？）
B O
A
• 四、CAPM (Capital Asset Pricing Model) • 前面我们得到了在各种风险资产间如何得 到最佳组合。但现实中还有无风险资产 （如国库券）。多数投资者都会一部分资 金投资于无风险资产，一部分投资有风险 的资产。 • 那么投资者在无风险资产和风险资产之间 如何求得最佳组合？
• 例：某投资者将60%资金用于购买股票1，并预期 其未来收益率15%，标准差为28%。40%的资金 用于购买股票2，预期未来收益21%，标准差为 42%。两种股票相关系数ρ 12为0.4。 • 该组合的总体期望收益率为 ：0.6 x 15 %+0.4 x 21% = 17.4% • 该组合的混合风险 σp2 =ω12σ12 + ω22σ22 + 2 ω1 ω2 σ1 σ2 ρ 12 = (0.6)2x(0.28)2 +(0.4)2x(0.42)2 +2(0.6 x 0.4 x 0.28 x 0.42 x 0.4) = 0.079 故该投资组合的标准差σp 为28.1% 。
3. 有效边界及最优投资组合
•
组 合 收 益
阴影部分AOBC代表市场上各种可能的投资组 合。如图弧线AOB构成了有效边界。
B O
A
C
证券组合的风险
•
投资者的无差异曲线：无差异曲线上任 一点的收益和风险组合可以给投资者带来 相同的效用。由于大多数投资者是厌恶风 险的，所以无差异曲线向右上方倾斜。
组 合 收 益 I2
证券市场线SML
SML
R
•M
Y
X•
rf
B
0
2M
σ iM
•
因此，某种证券 （或证券组合）的预 期收益率ri的表达式可 写成：
•
ri rf (
rM rf
2M
) iM
(其中 iM ρ iM . i M )
• 对于某种证券或证券组合的期望收益率， 还可以通过其β值来求出。 iM i • ρ im
A点对应的rf 表示无风险收益率。弧线XMY为风险资产的有效边界。由A 点出发，作切线与弧线XMY相切于M点。则M点即为最佳资产组合点。
R
•M
Y
X•
rf
A
B
0
σ
•
则M点为最佳资产组合点，因为在M点， 风险报酬（rM-rf)与标准差（σM）的比值达 到最大。 • 因此，理性的投资者都会将A（0，rf） 点代表的无风险资产与M（σM ，rM）点代 表的风险资产进行组合。 • 思考：如果用rp, σp 分别表示最佳组合的 收益与风险，那么rp, σp 之间有什么关系？
• 二、单种风险资产（如证券） 风险的衡量 投资单种风险资产的收益可用投资收益 的期望值衡量。而风险可用方差或标准差 衡量。
• 例：某投资项目未来可能收益率及出现的概率如下： • 可能的收益率 出现的概率 -2 % 0.05 9% 0.2 12% 0.5 15% 0.2 26% 0.05 则投资该项目期望收益率为 (- 2 % )x 0.05 + 9% x0.2 + 12% x 0.5 + 15% x0.2 + 26% x 0.05 = 12% 该项目的风险则通过计算方差衡量： σ2 = （-2% - 12%)2 x 0.05 + (9% -12%)2 x 0.2 +…… = 0.00232 标准差σ=4.82%
第五节 金融资产组合
一、决定金融资产需求的因素 人们在选择金融资产时考虑的主要因素是收益 与风险。大多数投资者都希望在同等风险下的收 益最大，或同等收益下的风险最小。 一般而言，风险越大，要求的收益越高。国库 券的风险最小，因而其收益相对最低，可视为无 风险收益率。因此，对某项投资的期望收益率可 以写成： 期望收益率 = 无风险收益率+期望风险年金率
•
由该组合的混合风险计算公式：
σp2 =ω12σ12 + ω22σ22 + 2 ω1 ω2 σ1 σ2 ρ 12 我们可以看到，除非两种证券的相关系数ρ 12 =1，否则投资组合的风险将小于单独投资于这两 种证券风险的加权平均。因此，通过证券组合可 以降低风险。
• 2、两种以上风险资产 的组合投资其预期收 益率为： •
两种以上风险资产的 组合投资其风险为:
rp ω i ri
i 1
N
p
Cov ω ω
i 1 j 1 ij i
wenku.baidu.com
N
N
j
•
随着组合投资中的证券种类不断增加，组 合的风险将不断降低，但降到一定程度后 将不再继续下降。此时，组合的风险等于 市场的系统性风险。
风 险 系统性风险
•
多样化程度
•
假定最佳资产组合点M对于全部投资者 而言都是确信无疑的。因此，投资者的各 种可能的最佳投资组合（包括无风险资产 和风险资产）都落在由A到M所连接起的直 线上。这条直线就是投资者的资本分配线， 或称作资本市场线。方程为：
•
rP rf (
rM rf
M
) P
• 五、证券市场线与β值的概念 • 前面我们得到了资本市场线。换一个角 度分析，市场达到均衡时，某种证券（或 证券组合)的风险与其预期收益率之间有什 么关系？ • 参照前面的分析方法，我们可以得到证券 市场线。
• 三、多种风险资产组合的风险衡量 • 1、两种风险资产（如证券）的组合 投资者投资于两种证券的组合，投资组合的收 益可用两种证券预期收益的加权和求出。而确定 投资组合的风险时必须考虑到两种证券的相关系 数（ρ 12）。 ρ 12 = -1 说明两种证券的预期收益完全负相关 ρ 12 = 0 说明两种证券的预期收益完全无关 ρ 12 = 1 说明两种证券的预期收益完全正相关
i

2 m
m
• βi 表示第i种股票的风险相对于整个市场风 险变化的敏感程度。 β值大于1的股票，其 风险性相对于整个市场平均水平会更高。 而β值小于1大于0的股票，其变化方向与市 场同步，但幅度小于市场平均水平。
•
于是，对于某种证券的期望收益率（ri)，我们可以有公 式： ri = rf + βi(rM-rf) 例如，某证券组合的β值为1.5，无风险收益率为10%。 市场组合收益率为15%。则该证券组合预期收益率应为多 少？ 解：该组合的预期收益率ri=10% + （15%-10%）x 1.5 = 17.5 %