弹丸飞行稳定性

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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 除此之外，由于弹丸绕极轴（即弹轴）和绕赤道轴（即过质心且垂直 于弹轴的某一轴）的转动等原因，又产生了极阻尼力矩Ｍｘｚ、赤道 阻尼力矩Ｍｚｚ、马格努斯力Ｒｚ和马格努斯力矩Ｍｙ等空气动力和力 矩。下面分别说明其产生的原因及其表达式。
• ２.１.１ 切向阻力Ｒｘ
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 式中，Ｃｙ称为升力系数，它主要是弹形、马赫数Ｍａ和章动角δ的 函数，而Ｃ′ｙ（Ｍａ）则为升力系数导数
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.１.３ 翻转（或稳定）力矩Ｍｚ及阻力臂ｈ
• １.俯仰力矩Ｍｚ • 如图２－２所示，对旋转弹而言，Ｒ作用在质心与弹顶之间，力矩Ｍ
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 式中，ｈ０为头部底至质心的距离，如图２－７所示；ｈｒ为头部长 ，ｈｒ＝ｘｄ，ｘ为相对头部长。
• 实际上，弹丸的阻力作用中心（简称阻心）位置，不仅随Ｍａ变化而 变化，而且也随攻角δ的不同而不同。图２－８是用相对头部长ｘ＝ ２.５、圆弧部半径ρ＝６.５ｄ、圆柱部长为２.５ｄ的旋转弹丸在风 洞中的试验结果。
• 图２－８（ａ）表示用同一个弹丸在ｖ＝１１００ｍ／ｓ时做风洞试 验，当δ由０°变至１０°时阻心的移动情况。当δ＜４°时，阻心 位置变化很小；当δ＞４°后，变化速增；至δ＝１０°时，阻心也 向弹底移约ｄ／２。由图２－８（ｂ）可知，当δ＝０°时，ｖ０由 ４００ｍ／ｓ变至１１００ｍ／ｓ，阻力向弹底移动约ｄ／２，即阻 心随Ｍａ的增大而向弹底移动。
ｚ的作用效果是使弹轴与弹速矢量的夹角δ增大，故称Ｍｚ为翻转力矩 ；对尾翼弹而言，Ｒ作用在质心与弹尾之间，力矩Ｍｚ的作用效果则 是使δ减小，故称Ｍｚ为稳定力矩。Ｍｚ又称为俯仰力矩。 • 当不考虑后面所述的马格努斯力时，由于Ｒ位于弹轴与弹速矢量组成 的平面，即阻力平面（或称攻角平面）内，故矢量Ｍｚ与该平面垂直 。
• 切向阻力Ｒｘ又称迎面阻力，它总是与速度矢量ｖ反向，故其作用效 果总是使ｖ减小。与前面一样，用量纲分析法，可以得出迎面阻力
• Ｒｘ＝ρｖ２/２*ＳＣｘ（Ｍａ，δ）（２－１）
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• δ≠０°时的阻力系数Ｃｘ，不仅是马赫数Ｍａ的函数，也是章动角δ 的函数。根据试验，可以相当准确地用互相独立的两个函数Ｃｘ０（ Ｍａ）和ｆｘ（δ）的乘积来表示。
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• ２.１.４ 极阻尼力矩
• 弹丸绕弹轴（又称极轴）旋转时，由于空气的黏性，带动弹表面的边 界层一起旋转（图２－９），消耗弹丸的能量，使弹丸自转角速度逐 渐减缓。这个阻止弹丸绕其轴旋转的阻力矩叫作极阻尼力矩Ｍｘｚ， 其表达式为
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.１.５ 赤道阻尼力矩
• 弹丸围绕其赤道轴（过质心并与弹轴垂直的轴）摆动时产生阻滞，其 摆动的力矩称为赤道阻尼力矩。
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 这一方面是由于在摆动时，其迎向空气的一面压缩空气使压力增大， 另一面则空气稀疏，压力减小；另一方面是由于空气的黏性在弹丸表 面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。阻滞弹丸摆动的压力偶和摩擦力 偶的合力矩就是赤道阻尼力矩Ｍｚｚ，其表达式为
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• ２.１.６ 马格努斯力及马格努斯力矩
• 马格努斯力和力矩的形成机理比较复杂，下面仅做传统的解释：由于 空气黏性，产生了随弹体自转的、包围弹体周围的一薄层空气（边界 层）的阻滞，如图２－１０（ａ）所示。又由于有攻角δ存在，而在 与弹轴垂直方向上有气流分速ｖ⊥＝ｖｓｉｎδ向弹体吹来。
• Ｃｘ（Ｍａ，δ）＝Ｃｘ０（Ｍａ）ｆｘ（δ）（２－２） • 由于阻力的指向与δ的正负无关，因而ｆｘδ()是δ的偶函数。由空气动
力学的分析，当δ不大且不在跨声速时，有 • Ｃｘ＝Ｃｘ０（１＋Ｋδ２）（２－３） • 式中，δ的单位为弧度。根据试验，攻角系数Ｋ对于一般旋转弹来说
近似在１５～３０的范围内变化；对于尾翼弹，Ｋ值可达４０左右。 实际应用中应根据试验或有关资料确定。
第２章 弹丸飞行稳定性
• ２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气动力和 力矩
• ２.２ 旋转理论 • ２.３ 膛线缠度公式及其应用 • ２.４ 旋转弹围绕质心运动对质心运动的影响
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 当弹轴与速度矢量不重合（即攻角δ≠０°）时，弹丸由于迎气流面 积变大，空气的阻滞作用加强，尤其在超声速时弹头波不对称，迎气 流面的激波较背气流面的强烈。在这种情况下，不论是亚声速还是超 声速，总阻力均显著加大，空气对弹丸作用力的合力Ｒ也不再与弹轴 ξ及速度矢量ｖ共线反向。对于旋转弹及尾翼弹，Ｒ的作用点即压力 中心（或称阻心Ｐ）则分别在弹顶与质心Ｏ′之间及弹尾与质心Ｏ′之 间。Ｒ的指向不与ξ和ｖ平行，而是以速度矢量ｖ为准向弹顶一方偏 离，如图２－２所示。这一方面使Ｒ在沿速度矢量ｖ的方向及垂直于 ｖ的方向分别产生了分量，即切向阻力Ｒｘ和升力Ｒｙ；另一方面， Ｒ对质心产生了力矩（称为静力矩）Ｍｚ。
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• ２.阻力位置及其变化 • 阻力臂ｈ的计算常常是用经验的高巴尔公式来估算。 • ｈ＝ｈ０＋０.５７ｈｒ－０.１６ｄ（圆弧形头部） • ｈ＝ｈ０＋０.３７ｈｒ－０.１６ｄ（锥形头部） • （２－２１）
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 图２－３给出了某旋转弹（ｌ＝３.８ｄ）由风洞试验测出的Ｃｘ０ （Ｍａ）－Ｍａ及Ｃｘ－δ曲线。其中Ｋ＝１６.４，显然，由公式（ ２－３）知，当δ＝１４.３°时，Ｃｘ＝２Ｃｘ０，迎面阻力增大一 倍。
• ２.１.２ 升力Ｒｙ
• 升力Ｒｙ与弹丸速度矢量ｖ垂直，它的作用效果是使ｖ改变方向，其 表达式可写成