初中数学_反比例函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《反比例函数的图象与性质》（二）

教学设计

一、课标要求 能根据图象和表达式x

k

y =（0≠k ）探索并理解0>k 和0

二、教学目标

1.通过图象，探索并理解反比例函数的增减性.

2.会求图象中的矩形和三角形的面积，理解反比例函数k 的几何意义.

3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题.

三、教材分析

《反比例函数的图象与性质》安排在鲁教版版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0>k 和0

k

y =性质的理解和掌握。

本节教学重点是：探索反比例函数的主要性质.

四、学情分析

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．

本节难点是：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．

五、评价设计

1、通过环节三来检测目标1的达成.

2、通过环节四中的问题4来检测目标2的达成.

六、教学过程

【第一环节】 温故知新 1、师生活动：

（1）反比例函数x k

y =的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_________. （2）你能想到x y 2=的图象吗？它是什么形状？有什么特点？ x y 3

-=

呢？

2、活动预期

让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数

x y 2=

，x y 3

-=的图象，并回顾每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．

3、设计意图

反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知

识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．

【第二环节】 探究新知 内容一：试一试 1、师生活动

观察反比例函数 x

y x y x y 6

,4,2=== 的图象，你能发现它们的共同特征吗?

提出问题串：(1)函数图象分别位于哪几个象限内？

(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 学生活动：（1）独立思考 要求： 1、先独立思考探索新知“试一试”部分 2、试着用自己的语言回答问题.

(2)合作议惑要求：1、小组交流，每人都要发言，整理答案.2、确定小组发言人，准备交流.

老师活动：使用几何画板，验证反比例函数增减性的正确. 2、活动预期

(1)本环节的问题串，能有效的激发学生的思考热情，教师要善于运用启发性的语言，调动起学生思维的“小宇宙”．

(2)对于问题（2）、（3），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．

(3)在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．

3、设计意图

本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．

内容二：议一议 1、师生活动

考察当k =-2，-4，-6时，反比例函数 x

k

y

的图象，它们有哪些共同特征？

2、活动预期

前面已经对0>k 时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出0

3、设计意图

通过对0

内容三：说一说 1、师生活动

你能尝试着说说反比例函数x

k

y =图象有哪些共同特征吗？ 2、活动预期

(1)在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数x

k

y =的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．

(2)鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．

3、设计意图

“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．

【第三环节】巩固新知 1、师生活动

内容： 1.下列函数：① ② ③ ④ （1）图象位于二、四象限的有 ；

（2）在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有 ； 2. 若函数x

m y 2

+=

的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．

3.点A (x 1，y 1)，B (x 1，y 2) 都在反比例函数x

y 3-= 的图象上，若 ，120x x <<1y x =3y x

-=7y x -=12y x =