立体几何综合测试题13

立体几何综合测试题

-、选择题：每小题有且只有一个答案是正确的，请将其代号填入 F 表：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

答案

1.下列命题正确的是( )

(A)和

两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.

(B)两条异面直线所成的角可

能是120 °

(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；

(D)两条平行线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面；

2.确定一个平面的条件是()

A.空间三点

B. 一条直线和直线外一点

C.空间两条直线

D.两两相交的三条直线

3.下列命题不正确的是( )

(A)垂直于同一平面的两条直线必定平行

(B)经过空间中

(C)过平面的一斜线的斜足且与它在该平面的射影垂直的直线必

定与这条斜线垂直

(D)如果平面a不垂直平面P，那么于

平面P

4.如果圆台的母线与底面成截面面积的比为60°

)_ C.迟

3 角，那么这个圆台的侧面积与轴

点，有且只有一条直线与一平面垂直

a内一定不存在直线垂直

5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面 积是（）

（A ）9 n (B ) 10n (C)11 n (D

) 12n 6.下面哪一个推理是正确的（其

中

a, b, c 表示直线，

卩表示平面）

是（ ）

B .

7. (

8. 设G ,p 是两个不同的平面， ） A .若丨丄吓丄P ,贝y l up B .若|//aa //P , C.若 l//a ,a 丄 P ,贝y l 丄 P D .若 l 丄a ,a //p ，贝| 丄 P 三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为 1是一条直线，以下命题 正确的是 6、 4、 3, 则这个锥体的体积为（ ） A . 4 B . 3 C . 8

个水平放囂的平面图角为其赊测腰和 图是一个平腰梯的平其图角为其斜二测腰和上 均为1.如图，则原平面图形的实际面积为

A. 2+2运

B. 4+2血

C. 2

+旋 D. 1+72

2

D . 5 I

10.正方体的内切球和外接球的半径之比为（

A.石：1

B. 73:2

C. 2:73

D. 73:3

11. 一个四面体的所有棱长都为 罷，四个顶点在同一球面上，则此

球的表面积为（

）

A. 3 n B . 4 n

、填空题:

个平面图形的斜二测图形是边长为 2的正方形，则原图形

14.已知圆锥的表面积12兀m 2

,且它的侧面展开图是一个半圆 ，则

圆

12.正四棱锥的侧棱长为 锥的体积为（ ）

A. 3 B . 6 2品，侧棱与底面所成的角为 60。，则该棱

C. 9

D. 18

C . 3j 為

D . 6 n

13.

的面积是

m3,

锥的体积为

15.设某几何体的三视图如下（尺寸的

长度单位为m）。

则该几何体的体积为__________

m3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.已知正四棱锥的体积为 12,底面对角线的长为2戎，则侧面 与底面所成的二面角等于 _______________ .

ABCD - A i B i C i D i

中心，M 是线段A 1B 的中点. (I)证明：平面 ABD 丄平面A 1

ACC 1

；

(n)证明：MO // 平面 B 1

BCC 1

.

(rn)求顶点A 到截面A i BD 的距离.

三、解答题：

17.如图，在棱长为 2正方体 中，O 是底面

正方形 ABCD 的

41

S

纟

1

A /

19.如图，四棱锥P-ABC 呼，底面ABCD^矩

形， 为PD 中点.

(I) 证明：PB II 平面AEC

(II) 设 AF =1 ,A D=^，三棱锥 P-ABD

的体积7 玉，求A 到平面PBC 的距离.

4

18.如图，在三棱柱 ABC-ABQ 中 AA = AC =2， BC =1。

E 、

F 分别为A

G 、BC 的中点. 平面 B 1BCC 1 ；

(2)求证：GF//平面ABE ； ，侧棱垂直于底面， AB 丄

BC ， (1 )求证：平面ABE 丄 (3)求三棱锥E —ABC

的体积.

A i

PA 丄平面ABCD ，E

20.如图，四棱锥P — ABCD △ PAB 和^ PAD 都是边长为2的等边三角形. 底面上的射影为 （2）证明： 的大小. BD 的中点

PB 丄

CD ; 中，/ ABC =Z BAD = 90° BC = 2AD , ⑴求证：点P 在 ⑶求异面直线PA 与CD 所成的角 4

高考中的立体几何解答题选编

1.（优质试题浙江文）如

中，底面为直角梯图，在四棱锥P-ABCD

形,AD // BC, /

BAD=90 °

且PA = AD=AB=2BC,M

的中点.

（I ）求证：PB丄

DM;

面ADMN所成的角。