机械控制工程-传递函数与方框图

• 积分环节
dxo dt
Kxi ,
t
xo K 0 xidt
G(s) Xo(s) K Xi (s) s
dx r
dt
G(s) X (s) r
(s) s
e
1 C
idt
G(s) E(s) 1/ C I(s) s
• 微分环节
xo
TD
dxi dt
G(s)
X o (s) Xi (s)
TDs
2 Jll cll l m / N
2 N1
阻 惯转 尼 性矩
m
(Jm
J1 N2
)m
(cm
c1 N2
)m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
惯性m负载Jm c阻尼m负载
JsJs1cc
• 转矩和转速之间关系
m
1
m
Js c
电机传递函数
动态忽略,稳态值不能改变
va
Km
m
(R Ls)(Js c)
If L J R c 电路v时a间常数小K于m 机械时间m常数
则其传递函数为
G(s)
Y (s) X (s)
b0sm b1sm1 bm a0sn a1sn1 an
• 系统的传递函数是一种数学模型 • 传递函数适用于线性定常系统 • 传递函数是系统本身的一种属性 • 若传递函数已知，就可以针对不同输入，
研究系统的响应或输出
Y(s) G(s)X (s)
G1(s) Xi
G2(s)
G3(s)
Xo +++
Xi
Xo
G1(s)+G2(s)+G3(s)
反馈运算规则
C(s) G(s)E(s)
E(s) R(s) B(s) R(s) H (s)C(s)
C(s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
注意符号
方块图的变换法则
• 各前向通路中传递函数的乘积保持不变 • 各回路中传递函数乘积保持不变
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
2、
。0 0:02:33 00:02:3 300:021 0/17/2 020 12:02:33 AM
每天只看目标，别老想障碍
系统传递函数一般形式
G(s) Y (s) K (s z1)(s z2 ) (s zm ) X (s) (s p1)(s p2 ) (s pn )
注意：零点和极点的概念及特征方程
比例环节
一阶微分
二阶微分
G(s) K s
(is 1)
(Tis 1)
(
2 di
s
2
2di di s
X o (s) Xi (s)
s2
2 n
2ns n2
标准形式
当特征方程的根为实根时，二阶 系统认为是由两个惯性环节串联而成
振荡环节一般包含有两 种形式的储能元件，并且能 量能够互相转换，因此输出 带有振荡的形式
uR (t) Ri(t)
di(t) uL (t) L dt
1
uC (t) C i(t)dt
R(Js c)
系统性能由主导极点来代替
• 测速器
m
Kt vt
负载和位置
m 1 l 1 l
N
s
电机位置控制系统方块图
本节重点
○ 各典型环节的传递函数 ◎ 方块图的变换与化简
作业
2-2 、2-6、2-9 （前4题）
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.10.1720.10.17Saturday, October 17, 2020
1)
(Tn2i s2 2Tnis 1)
积分环节
惯性环节
振荡环节
2. 典型环节的传递函数
• 比例环节
x0 (t) Kxi (t)
G(s) X0(s) K Xi (s)
特征：输入输出成比例，不失真，无延迟
Q vA
G(s) V 1 QA
L nm
G(s) L (s) N1 m(s) N2
测速发电机
x K d
dt G(s) X (s) Ks
(s)
u(t) K d
dt
• 一阶惯性环节
T
dxo dt
xo
Kxi ,
G(s) Xo(s) K Xi (s) Ts 1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
F B dx Kx dt
G(s) X (s) = 1 F (s) Bs+K
=
1/K B s 1
K
ur
(t)
Ri(t)
1 C
i(t)dt
G(s) Uc(s) 1 Ur (s) RCs 1
R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
• 振荡环节
T2
d 2 xo dt 2
2
dxo dt
xo
Kxi
G(s)
X o (s) Xi (s)
T 2s2
K
2Ts 1
G(s)
直流电机位置控制系统
指令与比较环节
磁场控制直流电机
磁场回路
va
iR
L
di dt
拉氏变换
Va IR LsI
电机磁通
Kfi
常数
电机转矩
m K1ia K1K f iai
电机转矩和磁场回路电流关系
m Kmi
励磁回路
转矩
Va
1
i
R Ls
i
Km τm
Va
Km
τm
R Ls
m Jmm cmm 1
补充规则
引出点和比较点交换
一般不采用
方块图变换经验法则
1. 引出点和引出点之间可以交换位置 2. 相加点和相加点之间可以交换位置 3. 引出点和相加点之间一般不要互换位置
有几种变 换方法？
例题 1
例题 2
前移会怎 样？
4. 系统方块图的绘制
基本步骤 （1） 列出各个环节的微分方程 （2） 求出各个环节的传递函数 （3） 将各个环节方块图连起来
• 二阶微分
G(s) X o (s) 2s2 2 s 1
Xi (s)
3 方框图模型
方框图是系统中每个元件的功能和 信号流向的图解表示。
输入
传递函数 G(s)
输出
比较点
R
C
-
E
+
E=R-C
引出点 C
C
C
串联运算规则 Xi G1(s)
Xo G2(s)
Xi
G1(s)G2(s) Xo
并联运算规则
第 3 节 传递函数与方块图
1.传递函数 2.典型环节传递函数 3.方块图及其化简 4.系统方块图绘制
1. 传递函数
定义： 在全部初始条件为零的假设下，系
统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比
G(s) Y(s) X (s)
若系统由下列微分方程描述
(n)
( n 1)
(m)
( m 1)
a0 y a1 y an y b0 x b1 x bm x
ui
(t)
Ri(t)
L
di(t) dt
1 C
i(t)dt
u0
(t)
1 C
i(t)dt
LC
d 2u0 dt 2
RC
du0 dt
u0
ui
G(s)
Uc (s) Ui (s)
LCs2
1 RCs
1
G(s)
X (s) U (s)
ms2
1 Bs
K
• 一阶微分
G(s)
X o (s) Xi (s)
TDs 1