曲边梯形面积与定积分(二)学生版

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1.4.1 曲边梯形面积与定积分(二)

一、基础过关

1．下列命题不正确的是 ( )

A ．若f (x )是连续的奇函数，则ʃa －a f (x )d x ＝0

B ．若f (x )是连续的偶函数，则ʃa －a f (x )d x ＝2ʃa 0f (x )d x

C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则ʃb a f (x )d x >0

D ．若f (x ) 在[a ，b ]上连续且ʃb a f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b ]上恒正

2．定积分ʃ31(－3)d x 等于

( ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．3

3．已知定积分ʃ60f (x )d x ＝8，且f (x )为偶函数，则ʃ6－6f (x )d x 等于

( ) A ．0 B ．16 C ．12

D ．8 4．定积分ʃ20x 2d x 的值等于

( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4 5．计算ʃ4016－x 2d x 等于

( ) A ．8π B ．16π C ．4π

D ．32π 6．下列等式不成立的是

( ) A ．ʃb a [mf (x )＋ng (x )]d x ＝m ʃb a f (x )d x ＋n ʃb a g (x )d x B ．ʃb a [f (x )＋1]d x ＝ʃb a f (x )d x ＋b －a

C ．ʃb a f (x )g (x )d x ＝ʃb a f (x )d x ·ʃb a g (x )d x

D ．ʃ2π－2πsin x d x ＝ʃ0－2πsin x d x ＋ʃ2π0sin x d x

二、能力提升

7．由y ＝sin x ，x ＝0，x ＝－π，y ＝0所围成图形的面积写成定积分的形式是S ＝________.

8．计算定积分ʃ1－1

4－4x 2d x ＝________. 9．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：

(1)S 1＝________(如图1)； (2)S 2＝________(如图2)；

图1 图2

10．用定积分的意义求下列各式的值：(1)ʃ30(2x ＋1)d x ； (2)ʃ32－32

1－x 2d x . 11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ∈[0，2)4－x ， x ∈[2，3)52－x 2， x ∈[3，5]

，求f (x )在区间[0,5]上的定积分．

三、探究与拓展 12．利用定积分的几何意义求ʃ2－2f (x )d x ＋ʃπ2－π2sin x cos x d x ，其中f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x －1(x ≥0)3x －1(x

<0

).