第三章相似定律(1)教材

pm
D2m nm
Pp ( D2 p )5 ( np )3 Pm D2m nm
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第三章 相似理论
(3)相似定律特例
改变转速时各参数的变 化比例定律
p 1 m D2p 1 D2m
改变几何尺寸时各参数 的变化比例定律
np 1 nm
p 1 m
改变密度时各参数的变 化比例定律
P
D25n3
/m
const.
Pp ρp（D2p ）（5 np ）3 mm Pm ρm D2m nm mp
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成 正比；与机械效率的一次方成反比。
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第三章 相似Baidu Nhomakorabea论
4、相似定律的几点说明
pp ρp pm ρm
Pp p Pm m
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第三章 相似理论
【例1】 现有Y9-6.3(35)-12№10D型锅炉引风机一台，铭 牌参数为(大气压10.13×104Pa， 200℃) : n0=960r/min, p0=1589Pa,
qV0=20000m3/h, =60%，配用电机功率22kW。现用此风机输 送20℃的清洁空气，转速不变，联轴器传动效率tm=0.98。
D25n3
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第三章 相似理论
在相似关系下模型和原型性能参数间有如下关：
流量相似关系：
qvp ( D2 p )3 np qvm D2m nm
扬程相似关系： 功率相似关系：
Hp ( D2 p )2 ( np )2 或 p p ( D2 p )2 ( np )2
Hm D2m nm
u1m v2m w1m w2m
u2m Dmnm
2 p
2
，
m
1p
1m
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第三章 相似理论
一、相似条件
动力相似: 模型和原型中对应点上同名力的方向相同， 大小成同一比值。
只考虑惯性力和粘性力，忽略重力和压力；
雷诺数相等：
Re＝Re
‘ e
在泵与风机中有：Re＝ D2u2 v
动力相似：同名力对应成比例——根本原因。
①工程实际问题： 出力不足
不能满足要求 裕量过大 →改造； 转速变化时进行性能的换算 ②相似设计 利用优良的模型进行相似设计，设计选型的捷径 ③实型设计→模型设计
设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计→试验→修改→受限；
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第三章 相似理论
一、相似条件
几何相似:
v2p
b1p b2 p D1p D2 p Dp k
b1m b2m D1m D2m
Dm
2 p
2
，
m
1p
1m
Zp Zm
v2m u2m
w2p w2m
β2m
β2p
u2p
通流部分对应成比例——前提条件；
运动相似:
速度三角形对应成比例——相似结果；
u1p v2p w1p w2p u2 p Dpn p
Pp p Pm m
pp p pm m
第三章 相似理论
三、相似定律的应用
1、变密度 时性能参数的换算
一般产品样本的标准条件：
一般通风机：1atm=101325Pa， 20℃ 相对湿度：=50%
锅炉引风机：1atm=101325Pa，200℃ 相对湿度：
D2p D2m
1, np nm
1
qvp qvm
qvp （D2p ）3 np vp qvm D2m nm vm
qV const.
D23 nV
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量
与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。
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第三章 相似理论
二、相似三定律
2、能头相似定律
由H
H Th
1 g
[u
2
2u
u12u ] h
求在新工作条件下的性能参数，并核算电机是否能满足要求?
（假设原动机的输入功率等于输出功率）
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第三章 相似理论
【解】 （1）锅炉引风机铭牌参数是以大气压10.13×104Pa，介质温
（但Re＞105，已自模化）
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第三章 相似理论
二、相似定律
1、流量相似定律 （由 qV D2b2推得2r）V
qvp D2pb2p2 pv2mpvp qvm D2mb2m2mv2mmvm
b2 p D2 p b2m D2m
2p 2m
v2mp D2pnp v2mm D2mnm
np 1 nm D2p 1 D2m
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qvp np qvm nm
H p ( np )2
Hm
nm
p p ( np )2
pm
nm
Pp ( np )3
Pm
nm
qvp ( D2 p )3 qvm D2m Hp ( D2 p )2 Hm D2m
pp ( D2 p )2 pm D2m Pp ( D2 p )5 Pm D2m
（1）该三定律应用存在困难（原因是：V 、h 和m 未知）
（2）等效的相似三定律
当实型和模型的几何尺度比≤5，相对转速比≤20%时，实
型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
qV const. D23 n
H const.
D22 n 2
或
p const.
D22 n 2
P const.
及 p=u2v2u 推得）
H p （ u2 pv2up u1pv1up ）hp
Hm
u2mv2um u1mv1um hm
H p u2 pv2up hp Hm u2mv2um hm
u2 p v2up Dpnp u2m v2um Dmnm
H
D22n2h const.
或
H p （ D2 pnp ）2 ηhp
Hm
D2mnm ηhm
p const.
D22 n 2 h
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程（或全压）与
叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（流体密度）的一次方成正比。
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第三章 相似理论
二、相似三定律
3、功率相似定律（由
P
gqV H 1000
推得）
Pp ρpqvpH pηmmηVmηhm Pm ρmqvmHmηmpηVpηhp
泵与风机
主讲人：张春梅
第三章 相似理论
主要内容
§3-1 相似定律 §3-2 比转速（自学） §3-3 无因次性能曲线 §3-4 通用性能曲线
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第三章 相似理论
§3-1 相似定律
一、相似条件 二、相似三定律 三、相似定律的应用
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第三章 相似理论
问题的提出