等腰三角形及其性质导学案
鸡西市第十九中学学案
____= ____.
第3题
八年级数学下册1.1.4 等腰三角形(4)导学案北师大版
1.1.4 等腰三角形（4） 本课时学习要点：等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 本课时学习目标： 【知识与技能】等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质。 【过程与方法】将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。 【情感、态度与价值观】培养学生深入思考能力和质疑精神。 本课时学习安排： 课前准备： 1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。 2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交 流其关系。 课中学习： 活动一：等边三角形的判定 等边三角形的定义：三边都是等边三角形。 定理1：三个角都相等的三角形是三角形。 定理2：有一个角的等腰三角形是等边三角形。 例1、如图，在△ABC中，D为AC边上的一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，CD＝CF，且∠F＝30°.求证：△ABC是等边三角形. 活动二：含30°角的直角三角形的性质 做一做：用两个含300角的全等三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。 定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。 已知： 求证： 例2、已知：如图，△ABC中，BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，
求AB的长。 课后巩固： ☆1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300, CD⊥AB,BD=1,则AB= 。 ☆2、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。 ☆☆3、已知如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上， 且CD=BE，则∠AFD= ． ☆☆4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作 EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长． ☆☆☆5、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，求OM的长。
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
A B 1.1 等腰三角形的性质和判定 班级 姓名 【学习目标】 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 2.了解分析的思考方法. 3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【知识准备】 1、两直线平行， 相等或 相等或 互补。 2、判定两个三角形全等的方法有： ， 3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等。 （2）线段的垂直平分线的判定：到 相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【新知预习】 1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？ 【导学过程】 活动一： 证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C
你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？ 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。） 活动三： 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： . （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 【例题精讲】 例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC 2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ A B C D E
等腰三角形专题专题复习导学案
第1页，共1页 E D C A B F 等腰三角形的判定专题复习导学案 一、等腰三角形基本知识 1.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的 ，简称等边对等角。 （2）等腰三角形的 顶角平分线、 和 互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。 （3）等腰三角形的是轴对称图形，对称轴为： 2. 等腰三角形的判定 （1）定义：有 相等的三角形是等腰三角形。 （2）有 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。 3.等边三角形的判定 （1）定义：有 相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形。 4.等边三角形的性质：三边 ，三个内角 且每个内角都为 °。 二、知识应用 （一）分类思想解等腰三角形。 1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。 （2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。 2.按边的分类： （1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °．（画图示意求解） （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化 4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________. 6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ； （三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化 7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长． （四）两个边长不相等的正三角形组合 8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ． (1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由． A B C D E O O B A C D E
等腰三角形的性质精选试题附答案
等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6
等腰三角形导学案2(无答案) 新人教版
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 等腰三角形 【学习目标】 1．掌握等腰三角形的判定方法 2、利用等腰三角形的判定方法 （1）证明相关问题 （2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形 【重点难点】： 重点：等腰三角形的判定定理. 难点：等腰三角形的判定定理的证明 【自主学习】 通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。 阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。 学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。 【合作探究】 1、等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成 “＿＿＿＿＿＿” 2、已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC 3、已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
【能力检测】 4、 如左下图，∠A= 36 , ∠C= 72 ∠DBC= 360 .分别计算∠BDC、∠ABD 的度数， 并说明图中有哪些等腰三角形。 D C B A 5、 如图（上右）,AC 和BD 相交于O ，且AB∥DC，OA=OB, 求证： OC=OD. O D C B A 【拓展延伸】 6．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠． 求证：ABC ?是等腰三角形． 7．如图，BF =C D ，FE =DE ，求证：ABC ?为等腰三角形.
等腰三角形的性质及应用讲义
初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）
【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲
等腰三角形的性质练习题及答案.
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
等腰三角形的性质(说课稿)
《等腰三角形的性质》说课稿 各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》 一、设计理念 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 二、教材分析 1、教学内容： 本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标： 知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。 三、学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教法设想
初中数学_等腰三角形导学案
等腰三角形 学习目标： 1. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明. 2. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力. 3.通过实例体会反证法的含义. 学习重点： 性质： 1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.简述为:等边对等角 2.性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高线互相重合.简称：三线合一 判定： 1.定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形 2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为:等角对等边 学习难点：证明等腰三角形的性质定理，见微课等腰三角形的性质讲解.等腰三角形重难点讲解.mp4 学法指导： 1.准备七上、七下、八上课本，遇到相关的旧知识遗忘时及时翻书查找整理. 2.认真仔细阅读课本P2-6到想一想上面部分，P7.1.2.4题的内容，P8-10到问题解决，标记出新的知识点，记出不懂的问题. 3.在折纸过程中思考辅助线的添加方法，一题多证，优化思路.
4.学会用符号语言表达定理，并应用其进行相关题目的证明. 学习准备： 一、8条基本事实 1.两点确定 . 2.两点之间最短. 3.同一平面内，过一点与已知直线垂直. 4.同位角，两直线平行. 5.过有且只有一条直线与这条直线平行. 6.分别相等的两个三角形全等.（SAS） 7.分别相等的两个三角形全等.(ASA) 8.分别相等的两个三角形全等.（SSS） 二、三角形全等的判定方法 在?ABC和?DEF中在?ABC和?DEF中 ∴?ABC≌?DEF（) ∴?ABC≌?DEF（) 在?ABC和?DEF中在?BCE和?DCF中 ∵AB=DE ∵∠A=∠D BC=EF ∠B=∠E AC=DF BC=EF ∴?ABC≌?DEF（SSS) ∴?ABC≌?DEF（AAS)
等腰三角形的性质练习(含答案)
等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a
等腰三角形的性质
七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]
1.1等腰三角形的性质和判定(1)
课题：等腰三角形的性质和判定（1） ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 ［重点、难点］ 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 ［学习过程］ 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
《等腰三角形》导学案
1331等腰三角形 【目标导航】 1.掌握等腰三角形的概念、性质及其应用. 2.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点. 3.通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 【预习引领】 1. r库严户,库二*巻剧肉上」EC需F也特宜？ 2.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴. 3.等腰三角形的两底角有什么关系? 4.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? 5.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 【要点梳理】 1.是等腰三角形. 2.等腰三角形的性质: 性质1 （等边对等角）; 性质2 互相重合. 3.如图，在△ ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,
BD=BC=AD .求：△ ABC 各角的度数. 【课堂操练】 、填空题 1.在△ ABC 中, AB=AC . 若/ A=50°,则/ B=°, / C=°; 若/ B =45 ° 则/ A = ° / C=°; 若/ C =60 ° 则/ A = ° / B=° ; 若/ A =/B ,则/ A = ° / C=°. 2. 等腰三角形的一个角是30°,则它的底角是. 3.等腰三角形的周长是24 cm , —边长是6 cm ,则其他两边的长分别是. 4.在△ ABC 中，AB=AC , 若 AD 平分/ BAC ，贝U ADBC , BDCD . 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°则这个等腰三角形的顶角是. &如图，在△ ABC 中，/ C=90° AB 的垂直平分线交 BC 于点D ，垂足为E , / CAD=2/ B ,则/ B=° 9?如图所示，在^ ABC 中，AD 丄BC 于D ，请你添加一个条件，就可以确定△ ABC 是等腰三角形，你添加是. 6.已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm ,并且它的周长为16cm .这个等腰三角 形的边长是. 7.如图，在△ ABC 中，AC=BC , BD 是/ ABC 的平分线，且 BD = DC ,则/ C 8题） 的度数（第 7题） B
13.3等腰三角形导学案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 13.3.1 等腰三角形 (第一课时) 学习目标： 1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题； 2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。 难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 一、导入 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？ ____________________________________ 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 腰和底边的夹角叫做 . 3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm, （2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, （3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,二、探究 1、思考75页探究 想一想 （1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. （3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？ 4）大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? （5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 方法一： 证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC ∴ △ABD ≌ △ACD （SAS ） ∴ ∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二（作中线，如图）： 方法三（作高）： 几何语言 结论： （6）性质2： 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知） ∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一） 《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一） 《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） B C 1 2 D B C D
等腰三角形基本性质性质
等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x
等腰三角形的性质定理
2.3等腰三角形的性质定理（一） 〖教学目标〗 ◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质， ◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 4.探索等边三角形的性质。等边三角形的三个内角都等于60度 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角 ◆教学难点：等腰三角形性质定理1的证明需添加辅助线。思路较难形成。 〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容 教师：教学活动材料，多媒体课件 〖教学过程〗 一．创设情境，自然引入 1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。 ［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2.悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会 合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料 教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所 发现的结论。 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？ 图2-5A B C D
最新人教版初中八年级上册数学《等腰三角形的判定》导学案
第2课时 等腰三角形的判定 一、学习目标 1、理解等腰三角形的判定方法； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。 二、温故知新 1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 （一）【思考】 （1）如图（1），位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B 求证：AO=AO 证明： 【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二）【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题 （1）、已知：如图（2）， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD ∥ 求证： ． 2 1E D A
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 ∠B、∠C与∠1、∠2的关系． （2）、请同学们完整的写出解题过程 证明： 例题反思： 2、如图（3），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，?绳子CD 例题反思： 四、双基检测 1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？ 图（3） (1) E B
等腰三角形导学案赵静
12.3等腰三角形（1）导学案 五常市山河一中 赵静
12.3等腰三角形（1）导学案 学习目标: 1、理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。 2、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。 3、在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。 教学重点和难点： 重点：等腰三角形的性质及其应用。 难点：等腰三角形性质的证明。 学习过程： 活动1：1、多媒体展示图片同学们找出图片中建筑的共同特点. 2、等腰三角形定义，各元素名称回顾并填表 活动2 1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀） 2、想一想： 1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 3、猜想展示：猜想一： 猜想二： 活动3：探知求证 你能证明你的结论吗？（注意证明命题的必要步骤）A A 命题一证明 B C B D C 命题二证明(命题一备图) (命题二备图)
活动4：性质应用，完成问题： 1、等腰三角形的頂角为360,则它的两底角分别为： 2、等腰三角形中有一角为400,则其它两角为： 3、已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的三个内角分别为 4、△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD A ①图中有个等腰三角形，它们分别为 ②△ABC的三个内角分别为。 解： D B C 活动5：能力提升(方法不唯一) 已知：△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， A DF⊥AC于F DE ⊥AB 于E .求证：DE＝DF。 E F B C D 四、评价小结： 本节课我学会了： 五、布置作业： 1、必做题：（1）、等腰三角形有一角为1100,则其它两角分别为： （2）、等腰三角形中有一角为800,则其它两角为： （3）P51：1、2、3 2、选做题：如图，在△ABC中，∠ABC＝50 ，∠ACB= 80, 延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E，使CE=CA，连接AD,AE, A 求∠D, ∠E, ∠DAE的度数。 D B C E
等腰三角形的性质
八年级数学导学案 【课 题】12.3 等腰三角形（1） 课型：新授课 【学习目标】： 1、 巩固等腰三角形的概念，学习并掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形 的性质解决一些实际问题。 2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。 【学习重点】：等腰三角形性质的探索及应用 【学习难点】：等腰三角形性质的应用 【自主学习】（以下的题目，你能独立完成吗？相信自己，你一定能够做得到。 ） 活动一、自主完成问题导学（ 看看谁做得又快又准确） 1、 等腰三角形的概念： _____________________________ ，相等的两边叫 ___________ ，另一边叫 _________ 。 两腰的夹角叫 _______ ，腰和底边的夹角叫 ________________ 2、 画出等腰三角形厶 ABC 中，且AB=AC ，标出各部分名称。 活动二、自主完成，组内交流（ 团结力量大！小组合作探究，仔细阅读题目，完成下面的问 题。） 按照课本49页的要求自己动手剪一个等腰三角形。 想一想，它是轴对称图形吗？将得到的 等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，并填入下表，由此你发现了等腰三角形的 性质1:（ 性质2:（ 活动三、我们知道了等腰三角形的性质的文字叙述，你能把他转化为几何语言吗? 性质1：等腰三 角形的两个底角相等 在厶 ABC 中， T AC=AB （ ）??? / B=Z C （ ） 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 重合的线段 重合的角 AB 和 AC / BAD 和/ CAD 和 和 和 和 从表中总结等腰三角形的 性质.） 图1 B 图1C
《等腰三角形的判定与反证法》导学案 北师大版
1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 一、学习准备： 1、等腰三角形的两底角 。 2、等腰三角形 、 及 互相重合。 3、等腰三角形两底角的平分线 。 4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。 二、学习目标： 1、掌握等腰三角形的判别方法。 2、结合实例体会反证法的含义。 三、学习提示： 1、自主学习：看书P8完成填空： 等腰三角形的 相等。反过来，有两个角相等的三角形是 。 定理： 是等腰三角形。 简称： 。 2、合作探究：例2 已知：如图，AB=DC ，BD=CA 。 求证：△AED 是等腰三角形。 讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？ ②怎样证明AE=DE ？ ③怎样证明∠ADB=∠DAC? 3、自主学习P8的想一想。 小明在证明时，先假设 ，然后推导出 A B C D E
、基本事实、 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 4、自主学习P9例3，并完成证明。 练习：P9 随堂练习 四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础： 1．在△ABC 中，AB=AC,∠B ＝36°，D 、E 在BC 边上，且AD 和AE 把∠BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ，则∠A 等于（ ） （A ）30° （B ）36° （C ）45 ° （D ）54° 3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ） （A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20°（D ）无法确定 4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为 5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为 6．等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是 7．已知如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ， BD ＝CE ，M 是AC 的中点，求证：△DEM 是等腰三角形 六、能力提升： 1．如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。
等腰三角形的性质
课型新课学科数学使用时间 内容等腰三角形的性质第 1 课时累计 1 课时 学习内容及流程要求和方法 明确教学目标课标 目标 课 堂 完 成 目 标 1、探索等腰三角形的性质定理。 2、掌握等边三角形的性质。 理解并能解决实际的 问题。 课前自主预习复习 回顾 等腰三角形和等边三角形的有关概念自主回顾 检测 形式 1、给图等腰三角形，能 够说出三个角和三条边 的名称。（顶角、腰、底 角、底边） 2、什么是等边三角形？ 课 堂自主 学习知识 点一 探索等腰三角形的性质自主完成 学生 活动 任意画出一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，做 出三角形ABC顶角平分线AD所在直线的轴对称变 换。观察线、线段、点的像或原像的关系，探索三 角形的边和角的关系 使用直尺在草稿纸上 作图，观察探索三角 形的性质。 预期 效果 理解等腰三角形的三个性质：1、等腰三角形是轴对 称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；2、等腰 三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合；3、等 腰三角形两底角相等。 知识 点二 等边三角形的性质 学生 活动 1、等边三角形有几条对称轴？ 学生动手画一画，思 考为什么会有3条？
2、等边三角形三内角的关系及大小？ 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，等腰三角形 的所有性质都可用到等边三角形上，可以很容易得 出等边三角形的三个内角相等，且等于60度。 预期 效果 等边三角形的三个内角相等，且都等于60度 知识 点三等腰三角形性质的应用 学生自主探究、合作 互助 学生活动例题1：已知：如图2-22，在△ABC 中，AB = AC， 点D，E在边BC上，且AD = AE. 求证：BD = CE. 证明：作AF①⊥BC， 垂足为点F，则AF 是 等腰三 角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高， 也是底边上 的中线. ∴BF = CF， DF = EF， ∴BF －DF = CF －EF， 即BD = CE. 本题巩固复习前面学习的证明方法，“等量减等量 其差相等”，同时也锻炼了学生灵活运用性质的能 力。其中涉及到了辅助线，而这条辅助线是以后可 能会常见的一种辅助线，让“三线合一”在学生脑 海里留下深刻的影响。 例题2：全效学习P44页例题2 三角形ABC是等边三角形，AD为三角形ABC 学生归纳总结、小组 合作。