高中数学分式函数

三、分式函数

1、求下列函数的值域： ⑴ 23

2

x y x +=

-，[]3,8x ∈； ⑵ 2245

44

x x y x x ++=++；

⑶ 2

1

(),[3,5]23

f x x x x =

∈---； ⑷ 2(),[1,)24x

f x x x x =∈+∞++；

⑸ 21

(),(1,1)(1,3)23

x f x x x x +=∈-⋃+-；

⑹ 221

(),[,1]413

x f x x x x =∈-+；

⑺ 2

2

44

(),[1,0]45

x x f x x x x ++=

∈-++； ⑻ 22

45

(),[0,2]43x x f x x x x ++=∈++． 2、函数1

1

+-

=x y 的图像是（ ）

A B C D

3、若函数2

()x f x x a

+=

+的图象关于直线y x =对称，则a 的值是（ ） . 1 . 1 . 2 .2A B C D -- 4、若函数2

p p

y x x =-

+在(1,)+∞上单调递增，则实数p 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞- B.[1,)-+∞ C.(,1]-∞ D.[1,)+∞ 5、函数1()f x x x =+，若1[,3]2x ∈，则y ∈___________；若12

[,]33

x ∈，则y ∈________. 6、43

()5

x f x x +=-的值域是____________.

7、函数234

x

y x =

+的值域是 . 8、函数221

x x

y x x -=-+的值域是 .

9、设(),[0,+)1

a

f x x x x =+

∈∞+. （1）当a ＝2时，求()f x 的最小值；

（2）当0＜a ＜1时，判断()f x 的单调性，并写出()f x 的最小值。 10、设函数()(0)x a

f x a b x b

+=

>>+，求()f x 的单调区间，并证明

()f x 在其单调区间上的单调性．

(1)21

3)(-+=x x x f 的对称中心,单调区间,]2,3[--∈x 上的值域；

(2) 2

2)(-+=

x a

x x f 在),2(+∞上单调递增,求a 的范围； (3) 121)(++=

x ax x f 对称中心)3,2

1

(-,求a 的值. 11、已知函数)(x f 的图象可由x

m x x g 24)(2

+=(m 为非零常数)的图

像向右平移两个单位得到. (1)写出)(x f 解析式； (2)证明)(x f y =关于x y =对称；

(3)M x ∈时, )(x f 最大值为2

2m +,最小值9

22

m -,

试确定集合M,并说明理由.

已 12、已知函数22()([1,)).x x a f x x x ++=

∈+∞ 1

(1)2

a f x =当时，求（）的最小值；

(2)若对任意x ∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a 范围.

13、已知函数1

3

)(-+=x mx x f 的图像关于直线x y =对称 （1）求m 的值；

（2）判断)(x f 在),1(+∞上的单调性并证明； （3）直线a y =与)(x f 的图像无公共点， 且)5(32

3

|1(|a f a t f +<+-成立，求实数t 的取值范围.