工程力学第8章

剪力和弯矩
M1
M2 承受任意外力产 生平面弯曲的梁 的横截面内力， 为确定梁的任意 截面上的剪力和 弯曲，在坐标为 x处，用假想截 面将梁分为两部 分。
M1 FAy
M
FN
FS
以左侧为研究对象，作用于左侧的力，除外力之外，还有横 截面的内力，根据平衡方程 Fy 0 NhomakorabeaF
3
25
Mc
0
F
y
0 0
2 3
弯曲变形
在一对大小相等、转向相反、作用于杆件纵向平面的外 力偶矩的作用下或垂直于杆件轴线的一组外力的作用下， 直杆的任意两横截面发生相对倾斜，且杆件轴线 变形 为曲线。
受力特点 变形特点
受到垂直于杆件轴线的一组外力(横向力)或作用 于包括杆轴的纵向平面内的外力偶矩作用 杆件的轴线由直线变为曲线，称为弯曲变形。以 弯曲为主要变形的杆件称为梁。
3)固定端支座 3个约束，0个自由度。
XA
MA YA
3. 载荷简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。
F
集中力
q — 均布荷载
M
集中力偶
常见的静定梁，按照不同的支承，分为三类：

§4-2
受弯杆的简化
吊车大梁简化
16
目录
直立式反应塔 悬臂梁
美 国 科 罗 拉 多 大 峡 谷 玻 璃 人 行 桥
1 3
扭转变形
在一对大小相等、转向相反、作用平面与杆件轴 向垂直的外力偶矩的作用下，直杆的相邻横截面 绕着轴向发生相对转动，而轴线仍然保持为直线
受力特点 变形特点
杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作 用，两力偶大小相等、转向相反 杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动， 称为扭转变形。
任意两横截面间有相对角位移，称为转角。以扭转变形 为主要变形的杆件称为轴。
弯矩：作用在右侧截面上使杆 件截开部分产生逆时针转动为 正，反之为负；或者作用在左 侧截面上使杆件截开部分产生 顺时针转动为正，反之为负；
F
Mc
可求得截开横截面上内力包含两个：一是垂直于轴线的力， 称为剪力FQ。它是垂直于轴线的内力系的合力。 一是内力偶矩，称为弯矩M，它是垂直于横截面的内力系的 合力偶矩。
为了使同一截面上的剪力和弯矩各自具有相同的正负号，对 剪力和弯矩的正负号规定：
剪力：使杆件截开部分产生 顺时针转动为正，反之为负
F1
F1
M
M
FA
FB
为了便于工程设计与计算，将所有承受弯曲变形或主要 承受弯曲变形的杆件进行符合实际的简化，形成力学模型— —梁。 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分 析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
2. 支座简化 (1)固定铰支座 2个约束，1个自由度。
(2)可动铰支座 1个约束，2个自由度。
纵向对称面
工程中的梁横截面有的具有对称轴，有的没有对称轴，有对 称轴的截面，如矩形、工字形、T形、圆形。
横截面上所有相同对称轴所组成的平面，称为梁的纵向对称 面。简称对称面。
平面弯曲和对称弯曲
梁的横截面如果没有对称轴，荷载施加在特定平面内， 梁变形后的轴线会位于荷载作用平面内。这种弯曲叫做 平面弯曲。 当梁上所有外力作用在对称面内，并且力的作用线垂直 于梁的轴线时，变形后的梁轴线也将在相同对称平面内， 这种弯曲叫做对称弯曲。对称弯曲是平面弯曲的一种特 殊形式。 对称弯曲 一定是平 面弯曲， 平面弯曲 不一定是 对称弯曲。