工程力学专业课件第八章
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
d A r T 根据应力分布可知 由 A
dA
m
x
r0 d A T,于是有
A
T T 2 r0 d A r0 (2πr0 ) 2πr0
A
T
引进 A0 πr ,上式亦可写作
2 0
T 2 A0
20
§8-4 切应力互等定理和剪切胡克定律
1. 单元体·切应力互等定理 以横截面、径向截面以及与表面平行的面(切 向截面)从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处
T (-)
9
例题8-1 一传动轴如图,转速 n 300 r min ;
主动轮输入的功率P1= 500 kW,三个从动轮输出的
功率分别为:P2= 150 kW,P3= 150 kW,P4= 200
kW。试作轴的扭矩图。
10
解:1. 计算作用在各轮上的外力偶矩
500 M 1 (9.55 )kN m 15.9 kN m 300 150 M 2 M 3 (9.55 ) kN m 4.78 kN m 300 200 M 4 (9.55 )k N m 6.37 kN m 300
r0 薄壁圆筒——通常指 10 的圆筒 Me Me m
O r0
m Me m
l
T
当其两端面上作用有外力偶矩时,任一横截面
上的内力偶矩——扭矩
T Me
17
m
Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律
Me
Me
g
A D BC
j
推论: (1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面, 即横截面如 同刚性平面一样;
(2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动,横
截面之间的距离未变。
18
Me
m r0
dA
m
ห้องสมุดไป่ตู้
x
横截面上的应力:
(1) 只有与圆周相切的切应力,且圆周上所有
点处的切应力相同;
(2) 对于薄壁圆筒,可认为切应力沿壁厚均匀
分布; (3) 横截面上无正应力。
19
Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式:
Me m r0
s
{M e }Nm 2π
{n} r
min
60
103
因此,在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上 每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P 之后,即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶
矩:
6
P M e 9.55 10 ( N m ) n P M e 9.55 ( kN m) n
25
1、几何方面
(1)表面变形情况:
(a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动,但它们的
(c) Me Me
雨篷板 雨篷梁
Me
(d)
me
2
Me
Me
g
A D BC l
j
剪切角:螺旋线的切线与原纵向线的夹角γ称为 剪切角。 相对扭转角:截面B相对于截面A转动的角度 j ,
称为相对扭转角。
3
本章研究杆件发生除扭转变形外,其它变形可 忽略的情况,并且以圆截面(实心圆截面或空心圆 截面)杆为主要研究对象。此外,所研究的问题限 于杆在线弹性范围内工作的情况。着重讨论等直 圆杆受扭时的强度和刚度的计算。
Gg
这就是材料的剪切胡克定律,式中的比例系 数G称为材料的切变模量。
24
§8-5 圆截面杆扭转时横截面上的应力
横截面上的应力公式推导:
表面 变形 情况 推断 横截面 的变形 情况 横截面 上应变 应力-应变关系
的变化
规律
(问题的几何方面) 横截面上 应力变化 规律 (问题的物理方面) 内力与应力的关系 横截面上应力 的计算公式 (问题的静力学方面)
22
即单元体的两个相互垂直的面上,与该两个 面的交线垂直的切应力 和 数值相等,且均指向 (或背离)该两个面的交线——切应力互等定理。
23
2. 剪切胡克定律 薄壁圆筒的扭转实验表明:当横截面上切应力
不超过材料的剪切比例极限p时,外力偶矩Me(数 值上等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性正比例关系, 从而可知 与g 亦成线性正比关系:
13
思考:如果将从动轮D与C的位置对调,试作该传
动轴的扭矩图。这样的布置是否合理?
14
4.78
6.37
15.9
4.78
15
用简便法求扭矩: 任一横截面上的扭矩等于该截面一侧上所有外 力对轴之矩的代数和。背离该截面的外力矩矢取+ 号,指向该截面的外力矩矢取-号。
习题8-1
16
§8-3 薄壁圆筒的扭转
截取一微小的正六面体——单元体。
Me m
Me
m
l
21
由单元体的平衡条件∑Fx=0 知单元体的上、下
两个平面(即杆的径向截面上)必有大小相等、指向
相反的一对力'dxdz并组成其矩为'dxdz)dy 力偶。 由
M
z
0
d y d z d x d x d z d y
可得:
4
§8-2 扭矩的计算和扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
当传动轴稳定转动时,作用于某一轮上的外 力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮
在t秒钟内的转角a 。
5
因此,外力偶Me每秒钟所作功,
即该轮所传递的功率为
{P}kw {a }rad {M e }Nm 10 3 {t}s {M e }Nm {}rad 10 3
3
主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向 相同,而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动 方向相反。
7
Ⅱ. 扭矩及扭矩图
传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。
Me 1 Me
1 Me
T
T = Me
Me
T
8
扭矩的正负可按右手螺旋法则确定:扭矩矢 量(大拇指)背离截面为正,指向截面为负。
T (+)
§8-1 扭转的概念及实例
受力特点: 圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外
力偶Me作用下发生扭转。
Me Me
变形特点: Ⅰ.杆表面的纵向线变成螺旋线 ; Ⅱ.相邻横截面绕杆的轴线有相对转动;
Ⅲ. 实际构件在工作时除发生扭转变形外,
还伴随有弯曲或拉、压等变形。
1
实例:
F
Me
Me
Me
F
me
Me
(a)
(b )
11
2. 计算各段的扭矩
T1 M 2 4.78 kN m BC段内:
M2
M3
2 2
T2
x
B
C
CA段内:T2 M 2 M3 9.56 kN m
AD段内: T3 M 4 6.37 kN m
12
3. 作扭矩图
由扭矩图可见,传动轴的最大扭矩Tmax在CA段 内,其值为9.56 kN· m。