1用十字交叉相乘法解决鸡兔同笼问题

大船坐5人
10只
②3 ×10 = 30 人 ③42－30 = 12 人
④大船：12÷ 2 = 6 只⑤小船：10－6 = 4 只
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①5－3 = 2人
42人
小船坐3人
交叉法解决鸡兔同笼问题， 假设的是大船，先算是小船； 假设的是小船，先算是大船。
②5 ×10 = 50 人
③50－42 = 8 人
④小船：8 ÷ 2 = 4 只⑤大船：10－4 = 6 只
①4－2 = 2人
40人
双打4人 检验：4+8=12个 4×2＋8×4=40人 答：单打的台子有4张，双打的台子有8张.
②40－24 = 16人
③双打：16÷ 2 =8 张
练习4：小明用10元正好买了20分和50分的 邮票共35张，20分有多少张，50有多少张？
20分邮票
②1750－1000 = 750分
用"十字交叉相乘法" 解决 鸡兔同笼问题
五通桥区牛华镇震华小学 熊全富
2016 年 05 月 16 日
一、情境创设，揭示问题
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有30个头， 从下面数，有76只脚。 鸡和兔各几只？
化繁为简
二.复习假设法
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个 头；从下面数，有20条腿。鸡和兔各有几只？
由题可知:鸡兔一共有（ 6 ）只，鸡兔一共有（20）条腿。
我们还发现每只兔（4 ）条腿，每只鸡（ 2 ）条腿。
请同学们尝试假设法解决鸡兔同笼问题……
假设全是兔：
① 4 ×6 = 24 条 ② 24－20 =4 条
假设全是鸡：
①2 ×6 = 12 条 ②20－12 = 8 条
③ 4 －2 = 2条 ④鸡：4 ÷ 2 = 2 只 ⑤兔：6－2 = 4 只
③500－365 = 135元 ④两元：135 ÷ 3 = 45 张⑤五元：100－45 = 55张
检验：55+45=100张 55×5＋2×45=365元
练习3：12张乒乓球台上共有40人在 打球，问：正在进行单打和双打的台 子各有几张？
单打2人
②48－40 = 8人
12张
③单打：8÷ 2 = 4 张
3、假设全是兔，先算出鸡。 ②每只兔4条腿 ×头数 = 兔腿总数 ③：鸡腿总数－ ② = 相差腿数
④兔：③ ÷ ① = 兔的只数
一乘二减三就除
4、检验： 鸡＋兔 = 头数
鸡腿总数＋兔腿总数= 腿数
六.再试身手
练习1.全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐５人，每只
6 小船坐３人。租用的大船有（ ）只，小船有（4 ）只。
检验：6+4=10只 6×5＋4×3=42人
第一组：
练习2：有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总 计365元。五元有（ ）张，两元有（ ）张。
练习3：12张乒乓球台上共有40人在打球，问：正 在进行单打和双打的台子各有几张？
练习4：小明用10元正好买了20分和50分的 邮票共35张，20分有（ ）张，50有（ ）张.
问：长28千米的路段有多少个？
28千米路段
①35－28 = 7千米
11个路段
②385－350 = 35千米
③28千米路段： 35 ÷ 7 = 5 个
全程350千米 35千米路段 检验：5+6=11个 5×28＋6×35=350千米
②350－308 = 42千米
③35千米路段： 42 ÷ 7 = 6 个
答：鸡有22只，兔有8只.
五.小结：十字交叉相乘法 解决鸡兔同笼问题的方法.
1、收集基本信息；
“兔”几条腿
头数？
①每只“兔”比每只 “鸡”多几条腿 ？
腿数？
“鸡”几条腿
2、假设全是鸡，先算出兔。 ②每只鸡2条腿 ×头数 = 鸡腿总数 ③：鸡腿总数－ ②= 相差腿数 ④兔：③ ÷ ① = 兔的只数
一乘二减三就除
6、自行车越野赛全程 350千米，全程被分 为11个路段，其中一部分路段长35千米， 其余的长28千米．问：长28千米的路段有 多少个？
7.在一次数学竞赛中，六一班40名同学平均分 88分，其中男生平均分85分，女生平均分90分. 这个班男女生各有多少人？
5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是： 每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1 分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问： 小华做对几道题？
①4－2 = 2条
20条
鸡2条腿
检验：4＋2 = 6 只 4×4＋2×2 = 20条
假设法解决鸡兔同笼问题， 假设全是兔，先算出鸡。 假设全是鸡，先算出兔。
②4 × 6 = 24 条 ③24－20 =4 条 ④鸡：4 ÷ 2 = 2 只
答：兔有4只，鸡有2只.
四.初步尝试
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有30
对题5分
20道
①5＋1 =6分
64分 错题扣一分
检验：14+6=20个 5×14－1×6=64分
②64＋20 = 84分 ③对题：84 ÷ 6 =14 道
②100－64 = 36分 ③错题：36 ÷ 6 =6 道
答：小华做对了14道题.
6、自行车越野赛全程 350千米，全程被分为11个路段， 其中一部分路段长35千米，其余的长28千米．
六.再试身手
练习2：有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元。五元有（ 55 ）
张，两元有（ 45）张。
②2×100 = 200 元
五元
100张
③365－200 = 165元 ④五元：165 ÷ 3 = 55张 ⑤两元：100－55 = 45张
①5－2 = 3元
两元
365元
②5 ×100 = 500元
个头；从下面数，有76条腿。鸡和兔各有几只？
兔4条腿
①4－2 = 2条
30只
②2 ×30 = 60 条 ③76－60 = 16 条 ④兔：16÷ 2 = 8 只 ⑤鸡：30－8 = 22 只
鸡2条腿
检验：8＋22 = 30 只 4×8＋2×22 = 76条
②4 × 30 = 120 条 ③120－76 =44 条 ④鸡：44 ÷ 2 = 2 2 只⑤兔：30－22 = 8 只
③ 4 －2 = 2条 ④兔：8÷ 2 = 4 只 ⑤ 鸡：6－4 = 2 只
答：兔有4只，鸡有2只.
三.学习十字交叉相乘法解决鸡兔同笼问题
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个 头；从下面数，有20条腿。鸡和兔各有几只？
兔4条腿
6只
②2 ×6 = 12 条 ③20－12 = 8 条 ④兔：8÷ 2 = 4 只
答：长28千米的路段有5个.
思维拓展
7.在一次数学竞赛中，六一班40名同学平均分
88分，其中男生平均分85分，女生平均分90分.
这个班男女生各有多少人？ ②3600－ 3520= 80分
男生平均分
85分
③男生：80 ÷ 5 = 16 人
40人
①90－85 = 5千米
全班总分： 40×88=3520分
③20分：750÷ 30 = 25 张
35张
①50－20 = 30分
10元=1000分
②1000－700 = 300分
50分邮票
③50分：300÷ 30 =10
张
检验：25+10=35张 25×20＋10×50=1000分=10元
答：20分邮票有25张，50分邮票有10张.
第二组：
5、某次数学竞赛共20道题，评分标准是： 每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1 分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问： 小华做对几道题？
②3520－3400 = 120分
女生平均分 90分
③女生：120 ÷ 5 = 24 人
检验：16+24=40人 16×85＋24×90=3520分
答：这个班男生有16人，女生有24人.