七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算

《部编版》；统编；新人教版

4.3.2 角的比较与运算

【知识与技能】

1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.

2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.

【过程与方法】

1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.

2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.

【情感态度】

1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.

2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.

【教学重点】

角的大小比较方法.

【教学难点】

从图形中观察角的和、差关系.

一、情境导入,初步认识

问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.

问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？

【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，

提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.

探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.

演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.

①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.

②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.

③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.

探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，

会有几种情况？由此可以对角如何运算？

【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：

（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；

（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.

在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.

【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.

探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.

三、典例精析，掌握新知

【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例

予以巩固.

例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD 的度数.

解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，

又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.

【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.

例2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）

【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.

【答案】90°

例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .

【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.

四、运用新知，深化理解

1~3.教材第136页练习.

【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.

【答案】1.略

2.45°24份

3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.