九年级数学--正多边形练习(含答案)

九年级数学--正多边形练习（含答案）

1．正多边形的定义：各边________,各内角也________的多边形．两者缺一不可．

2．经过一个正多边形的各个________的圆叫做这个正多边形的外接圆,这个正多边形叫做________________．

3．回顾：n边形的内角和为(n－2)×180°,外角和为360°,对角线条数为n（n－3）

2

.

A组基础训练

1．下列关于正多边形的判断正确的是( )

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各角相等的多边形是正多边形

C．对角线相等的多边形是正多边形

D．各边相等的圆内接多边形是正多边形

2．正多边形的每个外角为45°,则这个正多边形的边数为( )

A．7 B．8 C．9 D．10

3．下列图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A．正三角形 B．正五边形C．正六边形 D．正七边形

4．如图,要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( )

第4题图

A．62mm B．12mm C．63mm D．43mm

5.如图,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B＝60°,其中由两个正六边形组成的部分种花,则种花部分的图形周长为________．

第5题图

6．一个正多边形的所有对角线都相等,则这个正多边形的内角和为____________．

7．同圆的内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为____________．8．如图,正六边形ABCDEF中,AB＝2,点P是ED的中点,连结AP,则AP的长为________．

第8题图

9．如图,点A,B,C,D,E把圆分成5等份,求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形；

第9题图

10．有一个亭子,它的地基是半径为4m的圆内接正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2)．

第10题图

B组自主提高

11.如图,正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O,RQ∥BC,则∠A OP等于( )

第11题图

A．45° B．25° C．60° D．70°

12．如图,正方形的边长为2(2＋1),剪去4个角后成为一个正八边形(图中阴影部分),求这个正八边形的边长和面积．

第12题图

13．如图所示,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形,点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

第13题图

(1)在图1中,求∠APB的度数；

(2)在图2中,∠APB的度数是________；在图3中,∠APB的度数是________．

(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能,写出推广问题和结论；若不能,请说明理由．

C组综合运用

14．如图,甲,乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下：(甲)连结DB、CE,两线段相交于P点,则P即为所求．(乙)先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求．对于甲、乙两人的作法,下列判断中正确的是( )

第14题图

A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确,乙错误 D．甲错误,乙正确

3．7 正多边形

【课堂笔记】 1．相等 相等

2．顶点 圆内接正多边形 【课时训练】 1－4. DBCC 5. 20m

6. 360°或540°

7. 3∶2∶1

8. 13

9. 证明：∵弧AB ＝弧BC ＝弧CD ＝弧DE ＝弧EA,∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA,∵BCE ︵＝CDA ︵＝3AB ︵

,∴∠1＝∠2,同理∠2＝∠3＝∠4＝∠5,又∵顶点A,B,C,D,E 都在⊙O 上,∴五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形．

10. 如图,正六边形ABCDEF 的中心角为60°,△OBC 是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径．因此,亭子地基的周长为24m .在Rt △OPC 中,OC ＝4,PC ＝2.利用勾股定理,可得边心距r ＝42－22＝23(m )．亭子地基的面积S ＝12lr ＝1

2

×24×23＝243≈41.6m 2.

11. A

12. 设剪去三角形的直角边长为x,根据勾股定理可得,三角形的斜边长为2x,即正八边形的边长为2x,∴2x ＋2x ＝2(2＋1),∴x ＝2,∴正八边形的边长等于2x ＝2,∴正八边形的面积＝(22＋2)2

－4×1

2

×(2)2＝8＋8 2.

13. (1)∵点M,N 分别从点B,C 开始,以相同的速度在⊙O 上逆时针运动,∴∠BAM ＝∠CBN.∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°,∴∠APB ＝120°； (2)同理(1)可得,图2中,∠APB ＝90°；图3中,∠APB ＝72°；

第13题图

(3)能．问题：如图,正n边形ABCDE…是⊙O的内接正n边形,点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动,求∠APB的度数．

结论：∠APB＝360°

n

.

证明：∵点M,N分别从点B,C开始,以相同的速度在⊙O上逆时针运动,∴∠BAM＝

∠CBN.∴∠APN＝∠BAM＋∠A BN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝（n－2）×180°

n

＝180°－

360°

n

.

∴∠APB＝180°－∠APN＝360°n

.

14.C