CH06电路的暂态分析

R1 _u1(0+)
iL(0+ ) + _ uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L (0
C (0 )
) 0,
1(0
换路瞬间，电感元件可视为开路。
)U R
(C (0 ) 0)iC 、uL 产生突变
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确定初始值的Steps:
• 独立初始值的确定：
• 换路前的瞬间，将电路视为稳态——电容开路、 电感短路。
• 由换路前的电路状态，求出uC(0-)，iL(0-); • 根据换路定则，求独立初始值：
uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-);
• 非独立初始值的确定：
• 把 t=0+时的电容用电压源代替，电感用电流源代 替，独立源分别取其0+时的值------0+等效电路；
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
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例1: 暂态过程初始值的确定 iC (0+
S C R2
+ t=0
U -
R1
+ U L-
) uC (0+)+u2(0+_)
i1(0+ )
R2 +
一阶电路：仅含有一个或可等效为一个储能 元件的电路。
一阶线性常微分方程
积分常数？
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6.1 换路定则及初始值的确定
换路定则 换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源； 2 . 电路中电源电压的升高或降低； 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
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换路定则
• 由0+等效电路，运用直流电阻电路分析方法，求 解其它非独立初始值。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
+ t=0
U
R1
L
-
(a)
已知：换路前电路处稳态，
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电 流的初始值。
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
uL(0 ) u1(0 ) U (uL(0 ) 0) u2(0 ) 0
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例2：换路前电路处于稳态。
KR
R
+
E
_
uC C
+
_E
uC
电路处于旧稳态
过渡过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
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电路处于新稳态
暂态 稳态
t
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
+ E
_
t=0 I
R
I
无过渡过程 t
电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。
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电容电路
KR
储能元件
uC
+
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电感的电路存在过渡过程。
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结论
• 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发 生变化时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程；
• 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过 渡过程。
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基本概念
• 暂态电路：含有储能（动态）元件的电路。 • 稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
衰减需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc 1 Cuc2）
WC 不能突变
u2 C 不能突变
电感L储存的磁场能量（WL
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
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* 从电路关系分析 K Ri
+
_E
uC
C
u 若 c 发生突变，
基本要求
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态 响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意 义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路的零输入响应，及在阶跃激
励下的零状态响应和全响应的分析方法。 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
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概述
“稳态”与 “暂态”的概念:
已达到稳定值。 • 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳
态的过渡过程。 • 暂态分析：
– 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 – 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
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基本概念
• 换路：引起电路中过渡过程现象的电路变 化。
– 电路结构或参数发生变化 – e.g.电源或无源元件的接入
– 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电 路。
• 控制、预防可能产生的危害
– 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流 使直流电气设备或元件损坏。
电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
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研究暂态电路的方法：
KL VCR
微分方程
（以时间为变量的线性微分方程）
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流 不能突变的原因：
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i
E
iR uC RC (i C du )
duC dt
uC
dt
所以电容电压ຫໍສະໝຸດ Baidu
不能跃变
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初始值的确定
初始值：电路中 u、i 在 t = 0+时的大小。 • 独 立 初 始 值：
uC(0+)，iL(0+); • 非独立初始值：
除了uC(0+)，iL(0+)外的变量初始值， 如iC(0+)、 uL(0+) 、uR(0+)，iR(0+)。
• 设t = 0为换路瞬间，则
– t＝0-为换路前的终了瞬间； – t＝0+为换路后的初始瞬间；
• t = 0- →0+→∞
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产生暂态过程的必要条件：
• 电路中含有储能元件 (内因) • 电路发生换路 (外因)
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研究暂态过程的实际意义
• 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号
_E
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC
t
0
uid
t
1 2
Cu2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
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电感电路
KR
储能元件
+ t=0 E
_
iL L
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL t uidt 1 Li2