高考数学一轮复习 第八章 第5讲 椭圆课件 文

A．1x62 ＋y2＝1
B．x2＋1y62 ＝1
C．2x02 ＋y52＝1
D．x52＋2y02 ＝1
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(2)(2014·高考大纲全国卷)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)
的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 33，过 F2 的直线 l 交 C
于 A、B 两点．若△AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为( A )
5－k≠k－3
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考点一 考点二 考点三
椭圆的定义及标准方程 椭圆的几何性质(高频考点) 直线与椭圆的位置关系
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考点一 椭圆的定义及标准方程
(1)(2015·洛阳市高三年级统考)已知中心在原点的
椭圆 C 的右焦点为 F( 15，0)，直线 y＝x 与椭圆的一个交
点的横坐标为 2，则椭圆方程为( C )
该椭圆的标准方程为( C )
A．x52＋y2＝1
B．x42＋y52＝1
C．x52＋y2＝1 或x42＋y52＝1
D．以上答案都不对
解析：直线与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)，由题意知当
焦点在 x 轴上时，c＝2，b＝1， ∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为x52＋y2＝1．
当焦点在 y 轴上时，b＝2，c＝1，
c e＝__a___，e∈(0，1)
a，b，c 的关系
c2＝___a_2_－_b_2___
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[做一做]
1．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1，0)，离心率
等于12，则 C 的方程是( D )
A．x32＋y42＝1
B．x42＋
y2 ＝1 3
C．x42＋y22＝1
D．x42＋y32＝1
∴a2＝5Biblioteka Baidu所求椭圆标准方程为y52＋x42＝1．故选 C．
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4．(2015·江苏常州调研)若方程5－x2k＋k－y2 3＝1 表示椭圆， 则 k 的取值范围是___(3_，__4_)_∪__(_4_，__5_)___．
5－k>0 解析：由已知得k－3>0 ，解得 3<k<5 且 k≠4．
第八章 平面解析几何
第5讲 椭 圆
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1．椭圆的概念
在平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的 点 的 轨 迹 叫 做 ___椭__圆_____ ． 这 两 个 定 点 叫 做 椭 圆 的 ___焦__点_____，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦__距______．
标准 方程
xa22＋by22 ＝1(a＞b＞0)
ay22＋xb22 ＝1(a＞b＞0)
图形
范围
性 质 对称
性
－a≤x≤a － b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
对称轴：___x_轴__、__y_轴________对称中心：(0，0)
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标准 方程 顶点
轴 性 焦距 质
离心率
xa22＋by22
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1．辨明两个易误点 (1)椭圆的定义中易忽视 2a＞|F1F2|这一条件，当 2a＝|F1F2| 时，其轨迹为线段 F1F2，当 2a＜|F1F2|时，不存在轨迹．
(2)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设 方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
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2．求椭圆标准方程的两种方法 (1)定义法：根据椭圆的定义，确定 a2，b2 的值，结合焦点 位置可写出椭圆方程．
(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．
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1．(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对 称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，则椭圆的 方程为___x9_2＋__y_32_＝__1__； (2)已知 F1，F2 是椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且P→F1⊥P→F2．若△PF1F2 的面积为 9， 则 b＝___3_____．
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c
＞0，且 a，c 为常数： (1)若__a_＞__c_____，则集合 P 为椭圆； (2)若__a_＝__c_____，则集合 P 为线段；
(3)若__a_＜__c_____，则集合 P 为空集．
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2．椭圆的标准方程和几何性质
解析：右焦点为 F(1，0)说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴
上；c＝1．又离心率为ac＝12，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1 ＝3，故椭圆的方程为x42＋y32＝1．
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2．(2015·浙江省名校联考)已知 F1，F2 是椭圆x42＋y32＝1 的 两个焦点，过点 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于 A，B 两点，则 △F1AB 的周长为____8____． 解析：由已知可得△F1AB 的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋ |BF2|＝4a＝8．
(2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方 程，结合已知条件求出 a、b；若焦点位置不明确，则需要 分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方 程为 Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)．
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[做一做]
3．若直线 x－2y＋2＝0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则
＝1(a＞b＞ 0)
ay22＋xb22 ＝1(a＞b＞0)
A1(－a,0),A2(a,0) B1(0,－b),B2(0,b)
A1(0,－a)，A2(0,a) B1(－b,0),B2(b,0)
长__轴__A_1_A2的长为__2_a___短轴B1B2的长为 2b
|F1F2|＝____2_c _____
(2)由 e＝ 33，得ac＝ 33①．又△AF1B 的周长为 4 3，由椭
圆定义，得 4a＝4 3，得 a＝ 3，代入①得 c＝1，
∴b2＝a2－c2＝2，故 C 的方程为x32＋y22＝1．
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[规律方法] 用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤： (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上，还是在 y 轴上，还是两个坐标轴都有可能． (2)设方程：根据上述判断设出方程． (3)找关系：根据已知条件，建立关于 a，b，c 的方程组．
A．x32＋y22＝1
B．x32＋y2＝1
C．1x22 ＋y82＝1
D．1x22 ＋y42＝1
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[解析] (1)依题意，设椭圆方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)，则
有2a22＋2b22＝1 ，由此解得 a2＝20，b2＝5，因此所求的椭圆 a2－b2＝15
方程是2x02 ＋y52＝1．