必修五简单线性规划典型例题

1. “平面区域”型考题 1．不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+<31y y x x

y ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则

（ ）

A ．D P D P ∉∉21且

B ．D P D P ∈∉21且

C ．

D P D P ∉∈21且D ．D P D P ∈∈21且 2．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则

（ ）

A ．02300>+y x

B ．<+0023y x 0

C

．

8

2300<+y x

D ．82300>+y x

3．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 2. “平面区域的面积”型考题

1.设平面点集{}

221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x

⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩

⎭

，则A

B 所表示的平

面图形的面积为 A 34π B 35π C 47π D

2

π 2.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域

{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2 B ．1 C ．12 D ．1

4

3、若A 为不等式组0

02x y y x ≤⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a

+=扫过A 中的那部分区域的面积为 .

4、 若不等式组0

3434

x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两

部分，则k 的值是 （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 3

4

高

5、若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平

面区域的面积等于__________.

3. “求约束条件中的参数”型考题

1.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪

-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积

等于2，则a 的值为 A. －5 B. 1 C. 2 D. 3

2、若直线x

y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为（ ）

A ．

21 B ．1 C ．2

3

D ．2 3、设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩

，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)

x

y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3] B ．[2，10] C ．[2，9] D ．[10，9]

4.设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩

}22

{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是

___________.

4. “截距”型考题

1. ,x y 满足约束条件2

41y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( ) ()A 12()B 11

()C 3()D -1

2.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩

，则2+3x y 的最大值为A ．20 B ．35 C ．45 D ．55

3.若,x y 满足约束条件1030330

x y x y x y -+≥⎧⎪⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为 。

4.设函数ln ,0

()21,0x x f x x x >⎧=⎨

--≤⎩

，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线

所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ． 5 . “距离”型考题

1. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线

3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于()A.

28

5

C.

12

5

2.设不等式组⎩

⎨

⎧≤≤≤≤20,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的

距离大于2的概率是A

4π B 22π- C 6π D 44

π

- 3、如果点P 在平面区域⎪⎩

⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(2

2PQ y x =++最

小值为

(A)23

(B)

15

4- (C)122- (D)12- 6. “斜率”型考题

1.足10,0

x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是（ ）A.(0,1) B.(]0,1 C.(1,+∞) D.[)1,+∞

2.已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，

，则b a

的取值范围是 ． 7. “求目标函数中的参数”型考题

1.若x ，y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a

的取值范围是 （ ）A ．（1-，2） B ．（4-，2） C ．(4,0]- D ． (2,4)-

2.设m >1，在约束条件下，⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x

y 目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为

A ．)21,1(+

B ．),21(+∞+

C ．（1，3）

D ．),3(+∞

6、已知x 、y 满足以下约束条件5

503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩

，使z=x+ay(a>0)取得最小值

的最优解有无数个，则a 的值为 （ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、

1

8. “平面区域内的整点”型问题

1、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个

2、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,

932,

22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95

9、线性规划的综合题

1、设实数x ，y 满足3≤xy 2

≤8，4≤

≤9，则的最大值是 _________ ．

2、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,0020

63y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值

为12，则

23a b

+的最小值为（ ） A. 625 B. 38 C. 311

D. 4

3.设,x y 满足约束条件220

8400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨

⎪≥≥⎩

，若目标函数()0,0z abx y

a b =+>> 的最大值为

8，则a b +的最小值为________.