两角和与差的三角函数的证明(几何法)
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利用单位圆方法证明sin(α+β)= …与cos(α+β)= …,是进一步证明大部分三角函数公式的基础。
1、sin(α+β)=sinαcosβ+ cosαsinβ
在笛卡尔坐标系中以原点O为圆心作单位圆,在单位圆中作以下线段:
如图中所示,容易看出:
sin(α+β)=CF;sinα=AB;cosα=OB; sinβ=CD;cosβ=OD则:
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