数理统计复习题

试题一

一、 单项选择题

1．设()P A B a = ，()P A b =，()P B c =，则()P AB =( ) (A) 2a b c --- (B) b c a +- (C)a b c +- (D) 2a b c ++- 2．一批产品，优质品为30%，进行8次重复抽样检查，每次抽取1件产品，则恰有3件优质品的概率为( )

(A) 30.3 (B) 353360.30.7⨯⨯ (C) 35560.30.7⨯⨯ (D) 3

0.756⨯

3．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为()f x ，则()f x ( ) (A)0()1f x ≤≤(B)单调不减(C)lim ()1x f x →+∞

= (D)

()1f x dx +∞-∞

=⎰

4． 设2

(3,)X N σ ，且{36}0.4P X <<=，则{0}P X <=( )

(A)0.9 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.1

5．设12,,, n X X X 是总体()

2,N μσ的一个样本，其中μ, 2

σ已知，则下

列选项错误的是( ) (A)2

~(,

)X N n

σ

μ

( B)

~(0,1)X N

(C)

~()X t n (D)2

22

(1)~(1)n S n χσ-- 6．设(,)X B n p ，()20E X =，()8D X =，则p =( )

(A) 0.6 (B) 0.3 (C) 0.1 (D) 0.4

7．设12,X X 来自总体X 则下列统计量为总体期望()E X 的无偏估计的是( )

(A)1222X X - (B)1222X X + (C)1232X X - (D) 123X X + 8．设连续随机变量X 的分布函数为()arctan F X A B x =+，则( ). (A)1,2A B == (B) 11,22

A B == (C) 1,22A B π=

= (D) 11

,2A B π

== 9．设随机变量X 的概率密度,01()2,120,x x f x x x <<⎧⎪

=-<<⎨⎪⎩

其它，则

{ 1.5}P X <=( )

(A) 0.87 (B) 0.75 (C) 0.875 (D) 0.3 10．关于假设检验的下列论断错误的是( )． (A) 对不同的样本观察值，所做的统计推理结果可能不同 (B) 对不同的样本观测值，拒绝域不同 (C) 拒绝域的确定与样本的观测值无关

(D) 对于同一样本观测值，可能因显著性水平的不同，而使得推断的结果不同。

二、填空题

1．设X 与Y 相互独立，且()2E X =，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则

2

[()]E X Y -= .

2．已知,A B 为随机事件，1()()5P A P B ==

，1

()7

P A B =，则()P A B = .

3．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则()

()

E X D X = .

4．设随机变量X 服从正态分布2(13,12)N ，且{}{}P X k P X k >=≤，则

k = .

5. 设随机变量X 的数学期望为()E X μ=，方差2()D X σ=，则由切比雪夫

不等式有5{}2

P x σ

μ-< 。 6．设随机变量(,)X Y 的方差()4,()1,D X D Y ==相关系数0.6,XY ρ=则方差(32)D X Y -= 。

7．设2

S

是从(0,1)N 中抽取容量为17的样本方差，则

2()D S = 。

8．设随机变量X 和Y 相互独立，其概率分布如下

1{},2P X k ==1

{},2

P Y k ==(1,1)k =-其中，则{}P X Y == 。

9．设二维随机变量(,)X Y 具有联合概率密度

()01

(,)0

c x y y x f x y +≤≤≤⎧=⎨

⎩其它，则常数c = 。 10．袋中有20个球，13白7黑，不放回地取两次，一次取一个.则第二次取到白球的概率为___________.

三、已知某高炮对飞机进行射击，其中击中发动机、机舱及其它部位的概率分别为0.1、0.08、 0.39。又若击中上述部位而使飞机坠落的概率分别为0.95、0.89、0.51。现该炮任意发射一枚炮弹，求：

(1)飞机坠落的概率；(2)现已知飞机被击落，求炮弹击中发动机的概率。 四、已知离散型随机变量X 的分布率如下表.

令，求。

五、某工厂加工的零件长度服从正态分布，标准规格为均值等于120，从该厂抽出5件产品，测得其平均长度x =119.5、样本方差2

0.16s =。问该厂加工的零件长度是否符合标准规格(0.05α=)

(附：

2.236=, 0.0250.05(4) 2.776,(4) 2.132,t t ==

0.0250.05,(5) 2.571,(5) 2.015

t t ==) 六、用机器包装小袋速溶咖啡，已知咖啡重量服从正态分布 N (μ，52)，随机地抽取100袋咖啡进行测量，算得其样本均值500.5X =克，试求总体期望μ 的置信度为0. 90的置信区间。 (附：0.10.051.29, 1.65u u ==) 七、设二维连续型随机变量(,)X Y 在由直线2

1,,0x x e y ===及曲线

1

y x

=

所围成的区域上服从均匀分布。 (1)求边缘密度()X f x 和()Y f y ：(2)X 与Y 是否独立；(3)求(2)P X Y +≥