蛛网模型

蛛网模型在农产品数量与农产品价格之间关系的应用

摘要：在自由贸易市场上，一个时期以来当某种消费品的上市量远大于需求，

由于销售量不畅销导致价格下降，生产者转业。过一段时间，这种农产品的数量就会下降，生产者看到有利可图又重抄旧业，这样下一个时期会重现供大于求，价格下降的局面，在没有外界干预的情况，这种现象将如此循环下去。在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量愈多价格愈低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格低的时候生产的数量必然振荡，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小愈趋向平稳，有的则振幅愈来愈大，如果没有外界如政府的干预，将导致经济崩溃。本文先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分许，给出市场经济趋于稳定的条件，再用差分方程建立模型，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施。

关键词：农产品数量价格蛛网模型应用

一、蛛网模型介绍

蛛网模型（Cobweb model)

——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的

不同波动情况的一种动态分析理论。

蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。

在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。蛛网模型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。

农产品由于生产周期长，完全符合蛛网模型考察的商品的必备条件。由于生产周期长，农户本期的生产决策依据往往是前期的市场价格，这就形成农产品价格波动的蛛网模型现象以及采取的措施。

二、市场经济中的蛛网模型的应用

市场经济中的蛛网模型

描述商品数量与价格的变化规律

商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定

当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定

设x k ~第k 时段商品数量；设y k ~第k 时段商品价格

消费者的需求关系 需求函数为减函数

生产者的供应关系 供应函数为增函数

一旦x k =x 0，则y k =y 0, x k+1,x k+2,…=x 0,

y k+1,y k+2,…=y 0,

供大于求 价格下降 减少产量

现 象

增加产量 价格上涨

供不应求

问 题 )

(k k x f y =)

()

(11++==k k

k k x g y y h x

x

y

方程模型 在P 0点附近用直线近似曲线

P 0不稳定

P 0不稳定

结果解释

y

y y

y

⇒⇒⇒⇒32211x y x y 0

321P P P P →→→

→ 0

0,y y x x k k →→y )(k k x f y =)

(1k k y h x =+)

0()(00>--=-ααx x y y k k )

(k k x f y =1

<αβ)

(1

)(g f K K =<=β

α1

>αβ)

(1

)(g f K K =>=β

α∞

→k x 0

x x k →)

(1k k y h x =+)

0()(001>-=-+ββy y x x k k

记XK 第k 时段商品数量； 记YK 第k 时段商品价格

α ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度

β ~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量

α ~ 消费者对需求的敏感程度 。 α小, 有利于经济稳定。 β ~ 生产者对价格的敏感程度 。 β 小, 有利于经济稳定。

1 αβ 经济稳定

经济不稳定时政府的干预办法

1. 使 α 尽量小，如 α=0

此时需求曲线变为水平

以行政手段控制价格不变

2. 使 β 尽量小，如 β =0

y 0)

(00x x y y k k --=-α)

(001y y x x k k -=-+β

此时供应曲线变为竖直

靠经济实力控制数量不变

模型的推广

生产者管理水平提高

假定生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量 设供应函数为

需求函数不变

为二阶线性常系数差分方程

x 0为平衡点 研究平衡点稳定，即k →∞, x k →x 0的条件

方程通解

(c1, c2由初始条件确定)

λ1, 2~特征根，即方程 0

22=++αβαβλλ

)

(0

01y y x x

k k -=-+β)

(00x x y y k k --=-α⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=-+211k k k y y h x

x 0

)

(1k k y h x =+ ,2,1,)1(22012=+=++++k x x x x k k k αβαβαβk k k c c x 2

211λ

λ+=x