2021届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考数学(文)试题Word版含解析

2021届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考

数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A ∩B= A ．{}1 B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2

【答案】A

【解析】先解A 、B 集合，再取交集。 【详解】

()2002x x x -<⇒<<,所以B 集合与A 集合的交集为{}1，故选A 【点睛】

一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。 2．复数12i

2i

+=-（ ）． A ．i B ．1i +

C ．i -

D ．1i -

【答案】A

【解析】试题分析：12(12)(2)242

2(2)(2)5

i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

3．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）

A ．21y x =+

B ．x x y e e -=-

C ．lg y x =

D ．y =

【答案】C

【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ．

【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的值域．

4．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ） A ．100 B ．210 C ．380 D ．400

【答案】B

【解析】设{}n a 公差为d ，由已知可得3a ，进而求出{}n a 的通项公式，即可求解. 【详解】

设{}n a 公差为d ，27a =，415a =，

24

33211,42

a a a d a a +∴=

==-=, 1010(339)

41,2102

n a n S ⨯+∴=-∴==.

故选：B. 【点睛】

本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和，属于基础题.

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．

35 B ．45-

C ．35

D ．

45

【答案】A

【解析】由已知可得sin θ，根据二倍角公式即可求解. 【详解】

角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，

终边经过点()1,2P ，则||

OP θ==

， 23

cos 212sin 5

θθ∴=-=-.

故选：A. 【点睛】

本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.

6．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【详解】

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高

分，平均成绩为低于

分，①错误；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②

正确；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C ． 【点睛】

本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．

7．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( ) A ．2± B ．2-

C ．22

D ．22±

【答案】D

【解析】根据抛物线的定义，结合||3AF =，求出A 的坐标，然后求出AF 的斜率即可． 【详解】

解：抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，

设(,)A x y ，则||13AF x =+=，故2x =

，此时y =±(2,22)A ． 则直线AF

的斜率21

k ±==±- 故选：D ． 【点睛】

本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题．

8．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ） A ．2 B ．24

C ．16

D ．14

【答案】D

【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】

做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

的可行域，如下图阴影部分，

根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，

由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ，

所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.