八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形专题训练七矩形折叠问题作业课件华东师大版.ppt
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第19章 矩形、菱形与正方形
专题训练(七) 矩形折叠问题
1．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为 点C′，若∠ADFra Baidu bibliotek′＝20°，求∠BDC的度数．
∠BDC＝55°
2．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，若 AF＝245cm，求 AD 的长．
4．如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB＝6，AD ＝10，求BF，DE的长．
BF 的长为 8 DE 的长为130
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角 线BD重合，折痕为DG，求AG的长．
AG＝32
6．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处， 已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
AD＝6 cm
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′ 与CD交于点E.若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于点G， PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值，并说明它是定值．
解：延长 HP 交 AB 于点 M，则 PM⊥AB.∵∠1＝∠2，PG⊥AB′， ∴PM＝PG.∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ∴AE＝CE＝8－3＝5.在 Rt△ADE 中，DE＝3，∴AD＝ 52－32＝4. ∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4. ∵AD 边的长是固定不变的，∴PG＋PH 是定值
30 cm2
7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB的中点E重合， 求AF∶FD. AF∶DF＝1∶2
8．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点B和点D重合， 折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积． 5．1 cm2
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G 处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
专题训练(七) 矩形折叠问题
1．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为 点C′，若∠ADFra Baidu bibliotek′＝20°，求∠BDC的度数．
∠BDC＝55°
2．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 于点 F，若 AF＝245cm，求 AD 的长．
4．如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB＝6，AD ＝10，求BF，DE的长．
BF 的长为 8 DE 的长为130
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角 线BD重合，折痕为DG，求AG的长．
AG＝32
6．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处， 已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
AD＝6 cm
3．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′ 与CD交于点E.若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于点G， PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值，并说明它是定值．
解：延长 HP 交 AB 于点 M，则 PM⊥AB.∵∠1＝∠2，PG⊥AB′， ∴PM＝PG.∵CD∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3， ∴AE＝CE＝8－3＝5.在 Rt△ADE 中，DE＝3，∴AD＝ 52－32＝4. ∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4. ∵AD 边的长是固定不变的，∴PG＋PH 是定值
30 cm2
7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CF折叠，使点D与AB的中点E重合， 求AF∶FD. AF∶DF＝1∶2
8．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点B和点D重合， 折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积． 5．1 cm2
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G 处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．