多变量控制系统

4.2 MIMO系统的稳定性分析
稳定性分析：
• 状态空间形式的MIMO系统是开环稳定的，当且仅当 矩阵A的所有特征值有负实部。
• MIMO系统的传递函数矩阵的所有极点都在左半平面， 系统是稳定的
sI 0
MIMO系统的极点是每一个传递函数元素的所有极点的集合 MIMO系统的零点是传递函数倒数的极点
s
d
21 s
d22 s
gnm s
dn1s dn2 s
d1k s d2k s
dnk s
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO状态空间模型为 &t t U t d t Y t C t
进行Laplace变化可得：
Y
s
C
sI
1
U
s
C
sI
1
d
s
G sU s +Gd s d s
@y11 u
G12 (s) G21 ( s)
r1K1e12 K1K2 (e11e22 e12e12 )
r2 K 2e12 K1K2 (e11e22 e12e12 )
@y21 u
@y12 u
G22 (s)
r2 K1e11 K1K2 (e11e22 e12e12 ) K1K2 (e11e22 e12e12 )
一般MIMO过程的辨识
MIMO系统结构
系统分解
控制信号的定义
一般MIMO过程的辨识
辨识系统参数的方法
• 独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感 • 分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得
到极限环，建模困难 • 开环阶跃测试：叠加原理
系 复杂过程控制
统 参
非最小相 位系统
数
已 过程控制系统的
MIMO系统特有的一些问题
• 强关联性 • 可行性 • 能控性和能观性 • 抗干扰性 •…
4.2 MIMO系统的稳定性分析
MIMO传递函数模型为
其中
Y s GsU s Gd sds
g11s g12 s
Gs
g
21
s
g22 s
g
n1
s
gn2 s
g1m s
d11s d12 s
g2m s,
Gd
➢方多变量系统的零点就是传递函数矩阵行列式的零点 ➢非方多变量系统的零点定义为使传递函数降秩的s的值
4.2 MIMO系统的稳定性分析
选取控制器Gc(s),可得MIMO的闭环传递函数矩阵为：
Ys I GGc 1GGcYd I GGc 1Gdds
SISO 极点为
1 gsgc s 0
MIMO 极点为回差矩阵多项式的根
TITO过程的闭环阶跃测试
r1
+
e1
1
K1 u1
G11
+
y1
+
G21
TITO系统G1结2 构
r2
+ -
e2
K2 u2 G22
++
2
y2
Step Response for TITO Systems
TITO过程的闭环阶跃测试
r1
+
e1
1
K1 u1
G11
+
y1
+
G21
G12
r2
+ -
e2
K2 u2 G22
I GGc 0
4.3 耦合测度与配对规则
r1
+
e1
K1 u1
G11
1
+
y1
+
G21
G12
r2
+ -
e2
K2 u2 G22
++
2
y2
u1(s) u2(s)
. . .
un(s)
MIMO 过程
u u11u22 u12u12
G11 ( s ) G12 (s) G21 ( s ) G22 (s)
y11 y11u22 y12u12 y12 y12u11 y11u12 y21 y12u22 y22u12 y22 y22u11 y12u12
++
2
y2
y11 G11K1e11 G12 K2e12 y12 G21K1e11 G22K2e21 e11 (r11 r10 ) ( y11 y10 ) r1 y11
e12 ( y12 y20 ) y12
y1 G11K1e1 G12K2e2 y2 G21K1e1 G22K2e2 e1 r1 y1 e2 r2 y2 e10 r10 y10 e20 r20 y20
知 基本概念
系 统
过程控制
参
系统辨识
数
未
知 SISO
MIMO
给定一个过程控制系统
能够正确选择被控对象， 被控变量，操纵变量，…
能够正确画出系统的框图
根据控制目标选择合 适的控制规律
控制器参数整定
验证性能评估指标
第四章 多变量控制系统
Highlights
• What’s MIMO systems • Why we study MIMO systems • How to design for MIMO systems
y12 G11K1e12 G12K2e22
y22 G21K1e12 G22K2e22 e12 ( y12 y11) y12
e22 (r22 r20 ) ( y22 y20 ) r2 y22
TITO过程的闭环阶跃测试
G11 ( s)
r1K2e22 K1K2 (e11e22 e12e12 ) K1K2 (e11e22 e12e12 )
@y22 u
u u11u22 u12u12
G11 ( s ) G12 (s) G21 ( s ) G22 (s)
y11 y11u22 y12u12 y12 y12u11 y11u12 y21 y12u22 y22u12 y22 y22u11 y12u12
Decentralized Scheme
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的结构特点
单入单出系统（SISO）: 多输入多输出系统（MIMO）:
n=m:方系统；n>m:瘦系统；n<m:胖系统
4.1 多变量系统的基础概念
多变量系统的模型特点
单变量系统传递函数：
FOPDT:
g(s) k eds
s 1
SOPDT:
g
(s)
2s2
k
2
s
1
e ds
多变量系统传递函数矩阵：
g11(s) g12 (s) L
G(
s)
g
21
(
s
)
g11 ( s)
L
M M O
g
n1
(
s)
gn2 (s)
L
g1n (s)
g11
(
s)
M
gnn (s)
其稳态增益矩阵：K G(0)
4.1 多变量系统来自百度文库基础概念
多变量系统的定义
具有多个输入量或输出量的系统，又称多输入多输出系 统。
一组 SISO
y1(s) y2(s)
. . .
yn(s)
4.3 耦合测度与配对规则
耦合测度
耦合测度
y1 s g11 su1 s g12 su2 s y2 s g21 su1 s g22 su2 s
u1 : u1 u1 a, 开环