导函数及几个常用函数的导数
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函数f ( x) x ( Q )
*
f ( x) x
'
1
求函数y x 在（ ,1 1 ）处的切线方程
3
Biblioteka Baidu
0
几个常用函数的导数
常函数f ( x) C 函数f ( x) x
函数f ( x) x 1 函数 f ( x ) x 函数f ( x) x
2
f ( x) 0
'
f ( x) 1
'
f ( x) 2 x 1 ' 2 f ( x) 2 x x 1
'
1 2 f ( x) x 2
函数y f ( x)在点x0处的导数f ( x0 ) 等于函数f ( x)的导(函)数f ( x)在点x0处的 函数值.
辨析:
c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、 “导数” 之间的区别与联系。 （1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 f ( x ) 。 （3）函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x ) 在x=x0处的函数值，即 f ( x0 ) f ( x) |x x 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。
y
l0
l1
O
x0
x1
x2
x
l2
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
y f ( x x) f ( x) f ( x) y lim lim x 0 x x 0 x 在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数f ( x) x ( Q )
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f ( x) x
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1
求函数y x 在（ ,1 1 ）处的切线方程
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Biblioteka Baidu
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几个常用函数的导数
常函数f ( x) C 函数f ( x) x
函数f ( x) x 1 函数 f ( x ) x 函数f ( x) x
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f ( x) 0
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f ( x) 1
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f ( x) 2 x 1 ' 2 f ( x) 2 x x 1
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1 2 f ( x) x 2
函数y f ( x)在点x0处的导数f ( x0 ) 等于函数f ( x)的导(函)数f ( x)在点x0处的 函数值.
辨析:
c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、 “导数” 之间的区别与联系。 （1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 f ( x ) 。 （3）函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x ) 在x=x0处的函数值，即 f ( x0 ) f ( x) |x x 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。
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x0
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函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
y f ( x x) f ( x) f ( x) y lim lim x 0 x x 0 x 在不致发生混淆时，导函数也简称导数．