高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)

且A B A,求m的值的集合.
解A： BAA2, 3,由A B A得B A
当mA B0时B，B ,符合题意；
B A 转化的思想
当m
0时，B
1 m
,
B A
1 m
2, 则m
1 ；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0,或 1 ,或 1
2
3 精品PPT
考查集合的运算 例（4 1）已知I {0,1,2,3,4}, A {0,1,2,3}, B {2,3}，求CI B,CAB.
y1 y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
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二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
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三、集合的并集、交集、全集、补集
1、A B {x | x A或x B} A
B
2、A B {x | x A且x B}
3、CU A {x | x U且x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
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1.设 A {x x2 4x 0}, B {x x2 2(a 1)x a2 1 0},
其中 x R ,如果 A
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http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师
王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
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,
,
——
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
联忘分结数形分形
系几家合时时作本
华莫何万百难少两是
罗分代事般入直边相
庚离数休好微觉飞倚
统
依
一
体
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一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
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一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性 4、常用数集： N 、N、Z、Q、R
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(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
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二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
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函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
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一、函数的概念：
B
A
思考:函数 C
值域与集
x1 x2
A.B是两个非空的数集,如合果B的关 按照某种对应法则f，对于 系
B B，求实数a的取值范围
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2.设全集为R，集合 A {x | 1 x 3} ，
B {x | 2x 4 x 2}
（1）求： A∪B，CR(A∩B)；（数轴法）
（2）若集合 C {x | 2x a 0} ,满足
B C C ，求实数a的取值范围。
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练习
1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1 。
(2) y 2 x (x 3)0
x2
2
(3) y log2 (2x 1)
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2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域 2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
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使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
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（一）函数的定义域
(2)已知A {x 1 x 3}, B x x 0,或x 2 ,
求A B, A B.
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例5 设U=1,2,3,4,5,若A B=2,(CUA) B =4,(CUA) (CUB)=1,5,求A.
U
1
3
3 24
5A B
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例6 已知集合A {x | 1 x 2}, B {x | x k 0}, (1)若A B ,求k的取值范围 (2)若A B A,求k的取值范围
2.已知集合M -1，1，2集合N y y x2 ，x M，
则M∩N是( B )
A 1，2，4 B{1 } C{1，2} DΦ
3.满足{1,2} A {1,2,3,4}的集合A的个数
有3
个
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函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
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题型示例
考查集合的含义
例1 已知x {1, 2, x2},则x 0或2
例2 A y y x2 , B x y x2 ,
求A B.
A [0, ), B R, A B [0, ).
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考查集合之间的关系
例3 设A x | x2 x 6 0 , B x | mx 1 0,
1、具体函数的定义域
例7.求下列函数的定义域
Leabharlann Baidu
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1)
(3) f (x) log0.5 (4x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞）
2.（-∞，-1）∪（1，+∞）
3.（3∕4,1】
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练习：
(1) y 1 x 1 2x