九年级数学上册第四章4.1成比例线段第2课时等比性质教学设计2北师大版

第四章图形的相似

1．成比例线段（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活

动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与

现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：

知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n ，你可以得到的值吗？呢？

活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

(1)如图，已知，你能求出的值吗？

如果,那么有怎么样的关系？在求解过

程中，你有什么发现？

已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

(2) 如图，的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

成立吗？为什么？

那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。

注意事项：

1、

合比性质有两种形式：如果，那么＝；如果，那么，要灵活应用。 2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n ≠0 。

第三环节：知识应用

活动内容：

例题：

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。

注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：随堂练习

活动内容：

活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

的周长。

求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,43)2(b

b -a b b a ,32)1(的值。

、已知d

c ),0(321++≠+==b a

d b d c b a

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：巩固提高：

活动内容：

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC

的周长比。

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。

注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第七环节：布置作业

课后习题，巩固升华本节课所学的知识。

学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

_____

,9171==+y

x y y x 则、若的值）的值（）求（、已知：c

a c

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c b c b a +-+++==32a 2a 1.7

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