直线与圆的位置关系ppt

5、直线 x+y+a=0与 y= 1 x 2 有两个不同的交点，则a的 取值范围是（ ） A. [1, 2 ) B.[1, 2 ] C.[ 2 , -1] D ( 2, -1]
6、已知圆x2+y2+x+6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于
P,Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值.
相切
相离
Δ=0
方程组有一解 方程组无解
Δ<0
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直
线l的方程。
y
M
. .
O
x
例3、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到
气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。 已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮 船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
A.x+y-3=0
A.相交
B. 2x-y-6=0
B.相切
C.x-y-3=0
D.2x+y-6=0
）
3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ C. 相离 D.不能确定
4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的 弦所在的直线方程是________________________
2+(y-b)2=r2 (x-a) 2.圆的标准方程为：______________
（a，b) 圆心为________
r 半径为______
3.圆的一般方程： __________________________________ x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)
1 D E 圆心为 ( 2 , 2 ) 半径为 2 D 2 E 2 4F
2 2 2
所求的切线方程是 2 圆方程改为(x-a)2+(y-b)2=r2 x0 x y0 y r .
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
4.2
直线、圆的位置关系
问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接
到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这 艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影 响？ y
.港口
O
.
轮船
x
直线与圆的位置关系
1.直线方程的一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 为:____________________________
d 的距离为 | Aa Bb C | A B
2 2
则 相切 d=r
d r
位置 d与 r 图形 交点个数
相离 d>r
d r
相交 d<r
d
r
0个
1个
2个
直线与圆的位置关系: 几何法
(1)相交，有两个公共点；
(2)相切，只有一个公共点； (3)相离，没有公共点；
d<r d=r d>r
问题4：如何用直线和圆的方程判断它们之间 的位置关系？
给出这个问题的用意是开拓学 生的思维，让学生从多角度思 考问题，培养学生的创新能力。
演示
1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最 小值是（ ） A. 4 B.
2 6
C.5
D. 5.5
2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦 所在的直线方程是( )
y
.港口 .
轮船 x
O
直线与圆的位置关系
变式:已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与 圆C相交？
问题5：你还能用什么方法求解呢?
比较：几何法比代数法运算量少，简便.
开放性问题: 在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圆上是否存在四 个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于１?
问题6：过圆上一点的圆的切线有几条？
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过圆外一点的圆的切线有几条？
P P
例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。 注意：利用斜率 研究直线时，要 注意直线斜率不 存在的情形，应 通过检验，判断 它是否符合题意.
当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
y
l B C O
.
A x
直线与圆的位置关系
判断直线与圆的位置关系的方法 : 代数法 将直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为 零)与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立成方程 组,利用消元法消去一个元后,得到关于另 一个元的一元二次方程,求出其Δ的值， 然后比较判别式Δ与0的大小关系, 方程组有两解 Δ>0 相交
例4 已知圆的方程是 x y r ，求经过圆上 一点 M ( x0 , y0 ) 的切线的方程。 1 . 解:设切线的斜率为 k， 则 k kOM y y0 x0 kOM , k . x0 y0 M ( x0 , y0 ) 经过点M的切线方程是 x0 y y0 ( x x0 ), O x y0 2 2 2 M x y r , 因为点 在圆上,所以 0 0
直线与圆的位置关系
问题2：你知道直 线和圆的位置关系 有几种？
y
0
x
问题3：直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点；
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线