八年级数学第十三章轴对称测试题

第1题图30°

50°C /B /

A

/C B A 第2题图A /D C B A 第3题图P 2P 1

P N M

B O A 八年级数学第十三章轴对称测试题（新课标）

（时限：100分钟 总分：100分）

一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题2分，共24分。

1.如图所示，△ABC 与△A /B /C /关于直线L 对称，则∠B 的度数为（ ） A.30° B.50° C.90° D.100°

2.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A /处，折痕为CD ，则∠A /DB 等于（ ）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

3.如图，∠AOB 内一点P ，P 1，P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于点M ，交OB 于点N ，若△PMN 的周长是5cm ，则P 1P 2的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2）

5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4

6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）

A.过顶点的直线

B.底边上的高

C.底边的中线

D.顶角平分线所在的直线.

7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ）

A. 3

B.－3

C. 1

D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）

A.65°，65°

B.50°，80°

C.65°，65°或50°，80°

D.50°，

第14题

第15题第16题

O

第19题图

D

C

B

A

50°

10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一像限，点P是x轴上一动点，若以P，

O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线

把它的周长分成两部分的差为2cm

A. 4cm

B. 8cm

C.4cm或8cm

D. 以上都不对

12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，

点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于

OB对称，

则P1、O、P2三点构成的三角形是（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.

14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为

15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 .

16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是

Q，则PQ＝ .

17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .

18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的

的坐标是 .

19.如图，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AB的垂直平分线上，

则∠DBC的度数是 .

20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠

DAC；

G

F E

D

C

B

A

A ③BC ＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题 ： .

三、解答题：（本大题共52分）

21.（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，

垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点G.

求证：AD 是EF 的垂直平分线.

22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，5），B （－1，0），C （－4，3）.

⑴求出△ABC 的面积.

⑵在图形中作出△ABC 关于y ⑶写出点A 1，B 1，C 1的坐标.

23.（10分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE. 求证：BD ＝CE.（用两种方法证明）

E

D C

B

A

Q

P C B

A

D A

24.（6分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm. 求△ABC的周长.

25.（10分）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ，AQ＝1

2 BQ，

∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ是等边三角形.

26.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，

求证：∠A＝2∠BCD.