1-认识无理数教案

第二章实数

1 认识无理数

【知识与技能】

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.

2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.

3.会判断一个数是有理数还是无理数.

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.

【情感态度】

1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.

2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

【教学重点】

1.无理数的探索过程.

2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.

【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

一、创设情境，导入新课

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数.

在初一我们还学过负数.

对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范

围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.

二、思考探究，获取新知

无理数的概念

拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.

同学们展示，拼图的结果.

下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助.

【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，

(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.

做一做：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.

同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？

请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.

还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.

如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

.&，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数. 而3，45，0.38，017

三、运用新知，深化理解

1.判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数.

（2）无限小数都是无理数.

（3）无理数都是无限小数.

（4）两个无理数的和不一定是无理数.

2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成）.

在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.

【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；

2. 0.351，-2/3，496

.&&，3.14159；-5.2323332…，123456789101112…（由相继的正整数组成）.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.

1.习题

2.2第1、2、3题.

2.完成本课时练习部分.

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.