第四章电路定理

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3(2

)2(2)1(23322113

21

23233222322

2212 )1(

)(i i i u b u b i b G G i G G G u G G u G G G G G u u i S S S S S S S n ++=++=++++-+=-=第四章 电路定理

本章重点：

1、叠加定理

2、替代定理

3、戴维宁定理和诺顿定理

4、最大功率传输定理

4-1 叠加定理

1.叠加定理定义：

在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。 2.定理的证明: 用结点电压法：

(G 2+G 3)u n1=G 2u s 2+G 3u s 3+i S 1

或表示为：

支路电流为：

3

21323332221G G i G G u G G G u G u S S S n ++

+++=)

3(1

)2(1)1(13322111 n n n S s S n u u u u a u a i a u ++=++=)3(3

)2(3)1(33

21

333323232323313 )1()(

)(i i i G G i

G u G G G G u G G G G G u u i S S S S n ++=++-+++=-=

结论： 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

3、使用叠加定理时应该注意以下几点：

（1）、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。

（2）、在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源用开路代替。电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各分电路中。

（3）、叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取代数和时，应注意各分量前的“+”、“-”号。

（4）、原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积，与激励不成线性关系。 4.叠加定理的应用

例1 试用叠加定理计算图（a ）所示电路中的U 1与I 2。

(a)

20Ω

20Ω

30Ω

+ U 1

- 20V +﹣20Ω

0.5A

I 2

(b)

20Ω

20V

+﹣20Ω

30Ω

20Ω

I 2

′

＋－

U 1´

解 ：画出电压源分别作用时的分电路如上图所示。对图（b ）有

A

A I V

V U 5.020

202022030203020202020'

2'1=+=-=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯+-⨯+=

对图（c ）有

A

A I V

V U 25.05.020

2020115.03020302020202020'

'2''1=⨯+==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯=

原电路的总响应为：

A

A I I I V

V U U U 75.0)25.05.0(9)112(''2

'

22'

'2'11=+=+==+-=+=

显然用了叠加定理，本题的求解得以简化。 用MATLAB 仿真实验结果如下：

5-2 替代定理

1. 替代定理定义：

对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为Uk,电流为ik,那么这条支路就可以用一个电压等于Uk 的独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独立电流源，或用R=uk/ik 的电阻来替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原有值（解答唯一）。 2.定理的证明：

N A

i p

a d ＋

－u p (a)

N B

N A

(b)

＋－u p ＋Us

－

N A

(c)

i p

i s

N A

a

d

(d)

N B

＋－u p ＋ u s － － u s ＋

b

c

3、例题： 求图示电路的支路电压和电流。

解：替代前:

替代后用MATLAB 仿真实验结果如下：

由仿真实验可知,既替代后各支路电压和电流完全不变。 注：

1.替代定理及适用于线性电路，也适用于非线性电路。

2.替代后其余支路及参数不能改变。

[]A

i 10 10//)105(5/1101=++=A i i 65/312==A

i i 45/213==V i u 60102==

4-3 戴维宁定理和诺顿定理

戴维宁定理：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压u oc ，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻R eq ）。

诺顿定理:一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电源等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻。 定理的应用时应该注意以下几点 （1）开路电压U oc 的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压U oc ，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算U oc 的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。 （2）等效电阻的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：

<1>当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算

等效电阻；

<2>外加电源法（加压求流或加流求压）。 <3>开路电压，短路电流法。

例：如图所示电路中，已知u s1=40V ，u s2=40V,R 1=4Ω,R 2=2Ω,R 3=5Ω,R 4=10Ω,R 5=8Ω,R 6=2Ω,求通过R 3的电流i 3。

R 1

R 2

R 6

R 4

R 5

R 3

+U S1-+U S2-i 3

R 1

R 2

+U S1-+U S2-

a

b

i

(a)