高中数学立体几何小题题库题(适用培优)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体几何小题题库
一、单选题
1．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是
A．B．C．D．
2．如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
3．点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）
A．B．C．D．
4．如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在
上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为
A．B．C．D．
5．在长方体中，底面是边长为3的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点，三棱锥的体积的最大值记为，则关于
函数，下列结论确的是（）
A．为奇函数B．在上单调递增；
C．D．
6．有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）
A．B．C．D．2
7．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（）
A．
6
3+43+6
B．
6
6+23+6
C．
6
2+33+26
D．
6
4+33+26
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）
A．2B．5C．3D．4
9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
10．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）
①圆的面积为；
②椭圆的长轴为；
③双曲线两渐近线的夹角为；
④抛物线中焦点到准线的距离为.
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：
①②③④
图①是底面直径和高均为的圆锥；
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为的正四棱锥；
图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（）
A．①B．②C．③D．④
12．如图，在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）
A．当时，平面
B．当为中点时，四棱锥的外接球表面为
C．的最小值为
D．当时，平面
13．如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段，上，， E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则较大部分的体积为
A．22B．23C．26D．27
14．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥
外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
15．已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）
A．B．C．D．
16．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）
A．B．C．D．
17．已知三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长为2，有下列命题：
该三棱锥的体积是；
该三棱锥内切球的半径是；
该三棱锥外接球的表面积是．
其中正确的是
A．B．C．D．
18．已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是
A．B．C．D．
19．两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则的值为A．B．C．D．
20．四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
21．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面
内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是( )
A．B．C．D．
22．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方
体所得的截面记为，则下列命题正确的是
当时，为四边形；
当时，为等腰梯形；
当时，与交点R满足；
当时，为六边形；
当时，的面积为．
A．B．C．D．
23．直三棱柱外接球表面积为，，若，矩形外接圆的半径分别为，则的最大值为（）
A．B．3C．D．
24．如图，在正方体中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为,周长为,则（）
A．为定值,不为定值B．不为定值,为定值