青岛版七年级下册数学《完全平方公式》

(1)(x+y)2=x2 +y2错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
a2 4ab 4b2 9c2.
例4：计算：(a b)3
解：a b3 a ba b2
a b a2 2ab b2 .
a3 2a2b a2b ab2 2ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
2
x
2
1 2
x
2 3
y
2 3
2
y
1 x2 2 xy 4 y2; 439
22m 5n2
2m2 2 2m 5n 5n2
4m2 20mn 25n2;
30.5a 0.1b2
0.5a2 2 0.5a 0.1b 0.1b2
0.25a2 0.1ab 0.01b2.
例2：利用完全平方公式计算：
.
(1)
(1 x 2 y2)2 23
(2) 1012
解：1
1 2
x
2 3
y2
2
1 2
x
2
2
1 2
x
2 3
y2
Βιβλιοθήκη Baidu
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
例1：利用完全平方公式计算：
(1)
(1 x 2 y)2 23
(2) (2m 5n)2
(3) (0.5a 0.1b)2
.
解：
1
1 2
x
2 3
y
2
1 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等 于它们的平方和，加上(或减去)它 们的积的2倍.
公式特征：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
4.已知 x y 8，x y 4，求xy.
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2=(4m)+2•(4m) •n+n2
2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2 +8mn +n2
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=x2 -2•x •2y+(2y)2
完全平方公式
思考:
你能计算图1和图2的面积吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
b ab b²
(a+b)
a a²² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab+b2
b a b²
a
b
a² a
(a-b)² b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式的数学表达式：
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 =(100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？
3、若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2；
(2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2；
(43) ( 2 x - y)2.
43
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9
(2)201
3.若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
(2) (a 2b 3c) (a 2b 3c)
.
解：1 x 2 y x 2 y x 2 y2 8 y2
x2 4 y2 x2 4xy 4 y2 8 y2
4xy;
2a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b2 3c2