第十五章 整式 单元教学设计框架

第十五章整式

单元教学设计框架

1．教学内容分析

本章教材可分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是单项式与单项式的乘法、除法，第三单元是单项式与多项式的乘法、除法，第四单元是多项式与多项式的乘法、除法。第一单元包括4个小节，分别是“同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方”。第二单元包括2个小节，分别是“单项式的乘法和单项式的除法”。第三单元包括2个小节，分别是“单项式与多项式的乘法和多项式除以单项式”。第四单元包括5个小节，分别是“多项式的乘法、乘法公式、多项式除以多项式、余数定理和二项展开式的系数”，其中后三小节“多项式除以多项式、余数定理和二项展开式的系数”是带双星号的选学内容。

其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，第二单元“单项式与单项式的乘法、除法”是学习第三、四单元的关键，是通向本章的主要内容之一──多项式乘法的“桥梁”。它们一环紧扣一环，层层递进。

2．单元整体目标分析

1、幂的运算性质和整式乘除的运算公式、法则；

2、在从具体到抽象再到具体的认知过程中，不断渗透类比、化归、换元的数学思想和方法以及人们认识与研究事物的一般方法；

3、正确运用幂的运算性质和整式乘除的运算公式、法则进行计算，注重“通法”，逐步提高运算的正确率及合理性。

3．本章教材的难点：

正确选择乘法公式灵活地进行计算，提高运算的正确率及合理性；

4．本章教材的课时大致安排：

15．1 整式的加

减

2课时

15．2 整式的乘

法

3课时

15．3 乘法公

式

2课时

15．4 整式的除

法

2课时

15．5 因式分

解

2课时

数学活动

小

结

2课时5．教科书内容和课程学习目标

（1）本章知识结构框图

（2）教科书内容

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念，合并同类项、添括号法则、整式的四则运算、乘法公式以及因式分解。这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础。同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。

全章共包括五节：

15．1 整式的加减

本节分为2个小节，教科书先讲单项式，后讲多项式，再归纳出整式概念。关于单项式，依次讲了单项式的意义，单项式的系数和次数；关于多项式，依次讲了多项式的意义，多项式的项、常数项，多项式的次数。此后，由学生熟悉的实例出发引出同类项，并在对同一个多项式的各项进行比较的基础上给出合并同类项的概念。在引进合并同类项的基础上，介绍了整式的加减法。

15．2 整式的乘法

本节分为4个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数、整式加减等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的前提条件，教科书把它们作为本节的预备知识依次安排在前3个小节中。教学时，应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。

在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第4

小节的开始安排了单项式乘法。我们知道，运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键，是熟练地进行单项式乘法，对此应该予以高度重视。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用分配律等就能进一步引进单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法，这样就使得整式乘法的运算从简到繁，由易到难，层层递进，环环相扣。

15．3 乘法公式

本节分为2个小节。乘法公式是在学习整式乘法的基础上得到的，在第1

小节的开始，教材以“探究”的形式安排了3个题目，这些题目，按照多项式的乘法法则计算并不困难。通过总结三个题目结果的共同点，我们选取上述形式的多项式乘法并直接写出结果，把它们作为公式，即平方差公式，今后遇到该形式的多项式乘法时，可以直接写出结果。

用类似的方式，第2小节引进了乘法的完全平方公式。在引进完全平方公式后，适时引进添括号法则，以满足整式运算的需要。

15．4 整式的除法

本节也分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项

式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。

对于多项式除以单项式，教科书是从计算

来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。

15．5 因式分解

本节的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。