三向应力状态

应 力
指明
哪一个面上 哪一点？
哪一点 哪个方向面？
过一点不同方位截面上应力的
集合，称之为这一点的应力状态。
应力状态分析就是研究通过一点的不同方位截
面上的应力变化情况。
三、点的应力状态的描述 研究一点的应力状态，围绕该 点取微小的平行六面体——单元体 进行分析 各边边长
dx , dy , dz 0
8-1 8-2 8-3 8-4
应力状态概述 平面应力状态分析—解析法 平面应力状态分析—图解法 空间应力状态和广义胡克定律
8-5
四种常用强度理论
8-1 应力状态概述 一、问题的提出
讨论基本变形强度问题时的共同特点:
危险截面上的危险点只承受正应力或切应力 轴向拉(压):
F
max
FN max [ ] A
z
x
在单元体各面上标上应力—— 应力单元体
zx zy xz yz
yx xy
y
四、点的应力状态的分类
1、主平面与主应力：
x
y
x
主平面：切应力为零的平面。 y 主应力：作用于主平面上的正应力。 过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力 。
主应力排列规定：按代数值由大到小。

扭转:
c
M
max
M
弯曲:
中性轴
t
max
max
M
x max
W
[ ]
max
max
* Fs S z [ ] I zb
F
对于横截面上既有正应力 又有切应力的一些点如何建立 l/2
2
S截面
强度条件?
F 2
l/2
2
Fl Mz 4
S截面
1
1
二、点的应力状态的概念 F 轴向拉压：
10
1 2 3
10 30
1 10; 2 0; 3 30;
50
单位：MPa
30
1 50; 2 10; 3 30;
2、应力状态的分类
a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。 b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力 等于零的应力状态。 c、三向应力状态：三个主应力都不等于零的应力状态。
平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。
空间应力状态：三向应力状态。 简单应力状态：单向应力状态。 复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。
空间应力状态
z
平面应力状态
z
zy yz
y
y
x
zx

yx
x
x
xz
Baidu Nhomakorabea
xy
yx xy
y
x
y
谢谢大家！

F A

F
过该点横截面上应力相等： 过该点斜截面上应力：

cos 2

2 sin 2
此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也 是各不相同的，此即应力的面的概念。
Mz
Fs
横截面上正应力和切应力分析的结果表明：同一面上 不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。