高中数学-函数的奇偶性(一)

注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。 例1：判断下列函数的奇偶性
(1) y x2 (2 x 3) (2) y (x 1) 1 x
1 x
定义域不对称的函数无奇偶性,既不是奇函数也不是偶函数。
例2、函数y mx2 (n 1)x 1是 定义在[m2 6, m]上的偶函数,则 该函数的值域是 : ___________;
注：2、定义域对称的零函数,既是奇函数也是偶函数
例2、判断下列函数的奇偶性
(1) y x 1 1 x
(2) y x0 1 (3) y ( x 1)0 1 (4) y 2
定义域对称的非零常数函数仅是偶函数, 而零函数既是奇函数又是偶函数
注：3、对于奇函数,若x能取到零,则f（0）= 0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注：4、函数奇偶性的类型： （1）奇函数 （2）偶函数 （3）即是奇函数又是偶函数 （4）即不是奇函数又不是偶函数
函数的奇偶性
对称是大自然的一种美！
我们可以用数学来刻划我们这个世界
对称美在数学中随处可见
我们先看两个熟悉的函数图像
y1 x
•
O
关于原点对称 奇函数
y x2 2
O
关于y轴对称 偶函数
函数奇偶性的定义： 如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x,都有： （1）f（－x）= － f（x）,则称 y =f（x）为奇函数 （2）f（－x）= f（x）,则称 y =f（x）为偶函数
注：5、奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶； 偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇；
例3、判断下列函数的奇、偶性
(1) y | x 1| | x 1|
(2) y x2 | x 2 | 1
x 1(x 0)
(3)
y
0(x
0)
x 1(x 0)
注：6、判断奇、偶性可利用图象、定义等判别方法。
练习、判断下列函数的奇、偶性
(1) f (x) x3 5x (2) f (x) x4 2 (3) f (x) x2 x 2