最新初中数学课件：弧长与扇形的面积

3、已知半径wk.baidu.com2cm的扇形，其弧长为 4 ，
4
3
则这个扇形的面积，S扇=—3—．
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度
是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为
2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水 面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流 速因达到多少m/s. (精确到0.01m/s).
1、如图，水平放置的一个油管的横 截面半径为12cm,其中有油的部分油 面高6cm,求截面上有油部分的面积 (结果精确到1cm2).
O
A
B
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
O
A
B
1．探索扇形的面积公式 公式进行计算．
S 扇形
nR 2
360
，并运用
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
Zhang ai qiu
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
S扇形＝
n 360
πR2
谢谢观看!
THANK YOU FOR WATCHING!
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_34 . 2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_32___．
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
1 积的 360，即
1 ×
360
9 ＝ 40
n
角对应的圆面积为 × ＝
40
n ， °的圆心
n
．
40
如图，扇形AOB的半径为R,∠AOB=n° 怎样求扇形AOB的面积
O
A
B
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R 2，
l°的圆心角对应的扇形面积为 R2 ，
360
n°的圆心角对应的扇形面积为 n R2 nR2 360 360
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为