统计数据的描述度量

企业数 20
35
42
26
15
5
18
补充题3 答案
注册资金(万元) 企业数
50以下
20
50～100
35
100～150
42
150～200
26
200～250
15
250以上
5
累计企业数 20 55 97 123 138 143
响。当统计资料中含有异常的或极端的数据时， 中位数比算术平均数更具有代表性。
比如有 5 笔付款：9元，10元，10元，11元， 60元
付款的均值为 20 元，显然这并不是一个很好
的代表值，而中位数 均每笔的付款数。
Me
=
10
元则更能代表平
9
(1) 使用 Excel 的统计函数返回未分组数据的中位数
Me
L
1 2
f fm
Sm1
d
其中：L — 中位数所在组的下限；
Sm-1 — 中位数所在组前一组的累计频数； fm — 中位数所在组的频数； d — 中位数所在组的组距。
11
例：计算下表数据的中位数
分组 0-5 5-15 15-25 25-35 35-45 >45
各组频数 2 6 20 15 8 4
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(1) 未分组数据众数的确定
在数据量很大的时候，可以使用 Excel 统计函数中的 MODE 函数返回众数。
格式：MODE(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…) 功能：返回所有参数中数据的众数。
14
(2) 分组数据众数的确定
对于分组数据的统计资料，众数也要用插值法来估算。 (1)确定众数所在的组
2
1.算术平均数
（1）基本公式：
算术平均数
总体单位标志总量 总体单位总数
3
（2）算术平均数的计算
(1)简单算术平均数
x
1 n
n
xi
i 1
n —总体单位总数；xi —第 i 个单位的标志值。 (2)加权算术平均数
x xi fi fi
xi —第 i 组的代表值(组中值或该组变量值)； f i —第 i 组的频数。
1995 244.2
2
7
（3）使用 Excel 求几何平均数
可以使用 Excel 统计函数中的 GEOMEAN 函数返 回几何平均数。 语法规则： 格式：GEOMEAN(<区域或数组1>,<区域或数组 2>,…) 功能：返回所有参数中数据的几何平均数。
8
3.中位数
将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后 处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me 。 中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影
4
使用 Excel 函数求加权算术平均数
利用 Excel“数学和三角函数”中的SUMPRODUCT 函数可以方便地计算出分组数据的加权算术平均 数。 语法规则： 格式：SUMPRODUCT(<区域1>,<区域2>,…) 功能：返回两个或多个区域中对应元素乘积之和。 例：利用比特啤酒公司各销售点分组频数分布数据， 求各销售点的平均销售量。
对于等距分组，众数组是频数最高的组； (2)使用以下插值公式计算
M0
L
1 1 2
d
其中：
Δ1
Δ2
L — 众数组的下限
Δ1— 众数组与前一组的频数之差 Δ2 — 众数组与后一组的频数之差 d — 众数组的组距
d L 众数
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例：计算下表数据的众数
分组 0-5 5-15 15-25 25-35 35-45 >45
5
2.几何平均数
当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两 比环数据，要求每时期的平均发展速度时，就需 要使用几何平均数。
几何平均数是 n 个数连乘积的 n 次方根。 （1） 简单几何平均数
xG n x1 x2 xn
（2） 加权几何平均数
xG
f
x f1 1
x2f2
xnfn
f i — 各比率出现的频数
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例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表
1992 1993
成本
200 228
年增长率(%)
14
求原料成本的平均年增长率。
1994 239.4
5
解一： xG 3 1.141.051.02 1.0688 解二： xG 3 244.2 / 200 1.0688 年平均增长率 = 1.0688 - 1 = 6.88%
可以使用 Excel 统计函数中的 MEDIAN 函数返回 未分组数据的中位数。 格式：MEDIAN(<区域或数组1>,<区域或数组 2>,…) 功能：返回所有参数中数据的中位数。
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(2)分组数据中位数的确定
对于分组数据的统计资料，中位数要用插值法来估算。 (1)计算各组的累计频数； (2)确定中位数所在的组 ——是累计频数首次包含中位数位次Σf /2的组。
各组频数 2 6 20 15 8 4
解：众数组是“15-25”的组，则
M0
L
1 1 2
d
15
20 6
10 22.37
(20 6) (20 15)
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算术平均数、中位数和众数间的关系
f
1.频数分布呈完全对
称的单峰分布，算术
平均数、中位数和众
0
数三者相同。
2.频数分布为右偏态 时， f
众数小于中位数，算术平
第3章 统计数据的描述度量
本章主要介绍以下 3类综合统计指标： 度量中心（集中）趋势的平均指标 度量离散程度（变异性）的指标 度量偏斜程度的指标 度量两种数值变量关系的指标
1
§3.1 度量集中趋势的指标
常用的这类指标有以下五种：算术平均数、中位 数、众数、四分位数、几何平均数、五数汇总和 箱线图。
均数大于中位数。
0
3.频数分布为左偏态时， f 众数大于中位数，算术平 均数小于中位数。
0Biblioteka Baidu
X (Me，M0) x
M0 Me X
x
X Me M0 x
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补充习题
补充题3：某地区私营企业注册资金分组资料如下， 求该地区私营企业注册资金的平均数、中位数和 众数。
注册资金 (万元)
50以下
50～100
100～150 150～200 200～250 250以上
累计频数 2 8 28 43 51 55
解：Σf/2 = 27.5，中位数在“15-25”的组中，
Me
L
1 2
f Sm1 d
fm
15 27.5 8 10 20
24.75
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4.众数
——是总体中出现次数最多的标志值，记为M 0。 众数明确反映了数据分布的集中趋势，也是一种 位置平均数，不受极端数据的影响。但并非所有 数据集合都有众数，也可能存在多个众数。 在某些情况下，众数是一个较好的代表值。 例如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在 进行生产和存货决策时，更感兴趣的是最普遍的 尺寸而不是平均尺寸。 又如，当要了解大多数家庭的收入状况时，也要 用到众数。