第三章基本体
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棱锥的棱线相交于锥顶
组成分析
三棱锥投影分析：
s'
s"
V
S
W
m'
m''
M
A
C
B
H
底面//H面放置
a'
b'
a
ms
b
c' a"(c") b" c 分 面 已点求知M另析 中的三外各 的正棱两面 相面锥个在 对投表投投 位影面影，影 置的。
底面基是本水平方面思法，考：其：水若平M注投点影意的a正分bc面析反投映点底所面在实形 侧棱面面内SAB取、影点SB不法C是可一见般，表位结置面果面如的，何可S？A见C是性侧垂面
本
立
体
常见回转体
曲面立体
（由曲面或平面+曲面构成）
棱柱体 棱锥体
圆柱体 圆锥体 圆球体 圆环体
平面立体：五棱柱
底面 侧棱面 — 直棱柱 （本节讨论）
底面 侧棱面 — 斜棱柱 （本节不讨论）
棱柱的棱线相互平行
组成分析
五棱柱投影分析：
高
V
W
长
宽
宽
H
局部和整体都应满足
底面//H面放置 H、V 面投影 — 长相等
由几个同轴回转曲面组合而成的立体称为复合回转体。
圆柱面
内环面
空间分析
投影分析
复合回转体的投影
由几个同轴回转曲面组合而成的立体称为复合回转体。
空间分析
投影分析
返回
总结
重点： 常用回转体的投影及其表面取点。 熟练掌握各基本立体的正视、俯视及侧视转向线 的投影，它们是判别立体表面点的可见性基础。
注意： 1、投影图中中心线不能遗漏。 2、中心线为细点划线;轮廓线为粗实线。 3、注意点投影的可见性判别。 位于立体可见表面的点的投影可见
已知圆柱体表面上曲线AB的正面投影，求另外两个投 影。
（a’） b’
圆柱体表面取线
返回
已知圆柱表面上的曲线AD的正面投影，求其余两面投影。
解题方法： 根据面上求点的方
法，求出曲线上若干 个点的两面投影，判 断可见性后，用虚线 或粗实线光滑连接即 为所求。
1' b' (a')
2'
c' 3' d'
b
第三章 立体的投影
本章内容：
基本立体在投影图上的表达方法 ——图示法
立体表面的点和线
——图解法
本章内容特点： 是从点、线、面到学习复杂形体投影的过度； 是学习和运用形体分析、面形分析法的基础； 培养对物体构形的分析能力和想象能力。
3.1 基本立体及其表面上的点和线 一.基本立体的投影
平面立体
基
（由平面多边形构成）
d
A
B
a
s c SA、SC：
正视转向线
b
圆柱面投影 可见性判别
SB、SD： 侧视转向线
空间分析
投影分析
已知圆锥体表面上1点的正面投影，求另外两个投影。
辅助线
S’
S” 辅助线
S’
S”
1’
1’
1”
1”
a’ b’(d’) c’ d’’ a”(c”) b’’ a’ b’(d’) c’ d’’ a”(c”) b’’
还辅可助以可线作以吗其？它
返回
曲面立体 : 圆柱
形成分析
顶面
组成分析
底面
V
a’
a’ d’(c’) b’
A
c’’
d’’
D
d’(c’) b’ c’’
a’’(b’’) d’’
b1’ a1’
A1
D1
a1’
d1’’
a(a1)
d1’(c1’)
b1’ c1’’
a1”(b1”) d1’’
c(c1)
b(b1)
AA1、BB1： 正视转向线
1
a
2
c
3
3
d
解题步骤：
先求出特殊点的投影。 特殊点包括极限点 （最上、下、前、后、 左、右）、转向线上 的点等。
a1 b 2
再求出一定数量的一般点的投影
分析可见性后按顺序光滑连接。
判断各点的 可见性
(d) （3） c
光滑连接
圆锥
形成分析
S’
S”
s
a’
b’(d’)
c’ d’’
a”(c”) b’’
d(d1)
圆柱面投影 可见性判别
CC1、DD1： 侧视转向线
空间分析
投影分析
已知圆柱体表面上A点的正面投影和B点的水平投影， 求另外两个投影。
b’
A、B点在圆柱 体的什么面上？
a’
B
y1 b’’
y a’’
A
思考：若A点的正面投 影和B点的水平投影不 可见，结果如何？
y y1
b a
表面取点分析
注意圆柱面水平 投影具有积聚性
d
d
sc a1
b
思考：若1点的正面投 影不可见，结果如何？
s a1
b
表面取点分析
c 1
1点在圆锥体 的什么面上？
b’ 2’ 1’ 3’
c’
b 21 3 c
已知圆锥体表面上曲线AB的水平投影，求另外两个投 影。
课后 思考题
b a
圆锥体表面取线
返回
球体
形成分析
空间分析
c’
b’
a’b’’ a’’Fra bibliotekc’’
A圆：正视
c
转向线
圆柱面投影 可见性判别
a B圆：俯视 转向线
b
C圆：侧视 转向线
投影分析
已知圆球表面上A点的正面投影，求另外两个投影。
此辅助线
y
是否可取？
否
a’
a’’
结论：辅助线 应是圆或直线
还可以作其它 辅助线吗？
可以
y
辅助线
A
a
思考：若A点的正面投 影不可见，结果如何？ 表面取点分析
已知球面上曲线AB的侧面投影，求另外两个投影。
课后
思考题
b’’
a’’
表面取线分析
返回
圆环
形成分析
空间分析
投影分析
已知圆环表面上A点的正面投影和B点的正面投影，求 另外两个投影。
辅助线
a’ （b’)
(b) (b) (b) (a)
表面取点分析
已知圆环体表面上曲线AB的水平投影，求正面投影。
课后 思考题
b a
表面取线分析
返回
二. 复合回转体的投影
尺寸对应关系 V、W 面投影 — 高相等 “三等”关系
H、W 面投影 — 宽相等
注意立体各面与投影面的关系及立体方位对应关系 返回
已知棱柱体表面上A点的正面投影，求另外两个投影。
a’’
a’
基本方法：
面内取点法
注意分析点
所在的面的
a
投影
表面取点分析
思考：若A点的正面投 影不可见，结果如何？
以三棱锥为例：
组成分析
三棱锥投影分析：
s'
s"
V
S
W
m'
m''
M
A
C
B
H
底面//H面放置
a'
b'
a
ms
b
c' a"(c") b" c 分 面 已点求知M另析 中的三外各 的正棱两面 相面锥个在 对投表投投 位影面影，影 置的。
底面基是本水平方面思法，考：其：水若平M注投点影意的a正分bc面析反投映点底所面在实形 侧棱面面内SAB取、影点SB不法C是可一见般，表位结置面果面如的，何可S？A见C是性侧垂面
本
立
体
常见回转体
曲面立体
（由曲面或平面+曲面构成）
棱柱体 棱锥体
圆柱体 圆锥体 圆球体 圆环体
平面立体：五棱柱
底面 侧棱面 — 直棱柱 （本节讨论）
底面 侧棱面 — 斜棱柱 （本节不讨论）
棱柱的棱线相互平行
组成分析
五棱柱投影分析：
高
V
W
长
宽
宽
H
局部和整体都应满足
底面//H面放置 H、V 面投影 — 长相等
由几个同轴回转曲面组合而成的立体称为复合回转体。
圆柱面
内环面
空间分析
投影分析
复合回转体的投影
由几个同轴回转曲面组合而成的立体称为复合回转体。
空间分析
投影分析
返回
总结
重点： 常用回转体的投影及其表面取点。 熟练掌握各基本立体的正视、俯视及侧视转向线 的投影，它们是判别立体表面点的可见性基础。
注意： 1、投影图中中心线不能遗漏。 2、中心线为细点划线;轮廓线为粗实线。 3、注意点投影的可见性判别。 位于立体可见表面的点的投影可见
已知圆柱体表面上曲线AB的正面投影，求另外两个投 影。
（a’） b’
圆柱体表面取线
返回
已知圆柱表面上的曲线AD的正面投影，求其余两面投影。
解题方法： 根据面上求点的方
法，求出曲线上若干 个点的两面投影，判 断可见性后，用虚线 或粗实线光滑连接即 为所求。
1' b' (a')
2'
c' 3' d'
b
第三章 立体的投影
本章内容：
基本立体在投影图上的表达方法 ——图示法
立体表面的点和线
——图解法
本章内容特点： 是从点、线、面到学习复杂形体投影的过度； 是学习和运用形体分析、面形分析法的基础； 培养对物体构形的分析能力和想象能力。
3.1 基本立体及其表面上的点和线 一.基本立体的投影
平面立体
基
（由平面多边形构成）
d
A
B
a
s c SA、SC：
正视转向线
b
圆柱面投影 可见性判别
SB、SD： 侧视转向线
空间分析
投影分析
已知圆锥体表面上1点的正面投影，求另外两个投影。
辅助线
S’
S” 辅助线
S’
S”
1’
1’
1”
1”
a’ b’(d’) c’ d’’ a”(c”) b’’ a’ b’(d’) c’ d’’ a”(c”) b’’
还辅可助以可线作以吗其？它
返回
曲面立体 : 圆柱
形成分析
顶面
组成分析
底面
V
a’
a’ d’(c’) b’
A
c’’
d’’
D
d’(c’) b’ c’’
a’’(b’’) d’’
b1’ a1’
A1
D1
a1’
d1’’
a(a1)
d1’(c1’)
b1’ c1’’
a1”(b1”) d1’’
c(c1)
b(b1)
AA1、BB1： 正视转向线
1
a
2
c
3
3
d
解题步骤：
先求出特殊点的投影。 特殊点包括极限点 （最上、下、前、后、 左、右）、转向线上 的点等。
a1 b 2
再求出一定数量的一般点的投影
分析可见性后按顺序光滑连接。
判断各点的 可见性
(d) （3） c
光滑连接
圆锥
形成分析
S’
S”
s
a’
b’(d’)
c’ d’’
a”(c”) b’’
d(d1)
圆柱面投影 可见性判别
CC1、DD1： 侧视转向线
空间分析
投影分析
已知圆柱体表面上A点的正面投影和B点的水平投影， 求另外两个投影。
b’
A、B点在圆柱 体的什么面上？
a’
B
y1 b’’
y a’’
A
思考：若A点的正面投 影和B点的水平投影不 可见，结果如何？
y y1
b a
表面取点分析
注意圆柱面水平 投影具有积聚性
d
d
sc a1
b
思考：若1点的正面投 影不可见，结果如何？
s a1
b
表面取点分析
c 1
1点在圆锥体 的什么面上？
b’ 2’ 1’ 3’
c’
b 21 3 c
已知圆锥体表面上曲线AB的水平投影，求另外两个投 影。
课后 思考题
b a
圆锥体表面取线
返回
球体
形成分析
空间分析
c’
b’
a’b’’ a’’Fra bibliotekc’’
A圆：正视
c
转向线
圆柱面投影 可见性判别
a B圆：俯视 转向线
b
C圆：侧视 转向线
投影分析
已知圆球表面上A点的正面投影，求另外两个投影。
此辅助线
y
是否可取？
否
a’
a’’
结论：辅助线 应是圆或直线
还可以作其它 辅助线吗？
可以
y
辅助线
A
a
思考：若A点的正面投 影不可见，结果如何？ 表面取点分析
已知球面上曲线AB的侧面投影，求另外两个投影。
课后
思考题
b’’
a’’
表面取线分析
返回
圆环
形成分析
空间分析
投影分析
已知圆环表面上A点的正面投影和B点的正面投影，求 另外两个投影。
辅助线
a’ （b’)
(b) (b) (b) (a)
表面取点分析
已知圆环体表面上曲线AB的水平投影，求正面投影。
课后 思考题
b a
表面取线分析
返回
二. 复合回转体的投影
尺寸对应关系 V、W 面投影 — 高相等 “三等”关系
H、W 面投影 — 宽相等
注意立体各面与投影面的关系及立体方位对应关系 返回
已知棱柱体表面上A点的正面投影，求另外两个投影。
a’’
a’
基本方法：
面内取点法
注意分析点
所在的面的
a
投影
表面取点分析
思考：若A点的正面投 影不可见，结果如何？
以三棱锥为例：