梁格理论及其应用

高速公路互通立交桥梁结构型式往往体现为高架桥、弯桥、斜桥、异型桥等不规则形状，这些不规则桥梁设计受力分析非常复杂。

本课题系统研究了预应力混凝土在各种互通式立交桥梁结构中应用的特点和要求，采用空间梁格式剖析复杂桥梁结构，较好地解决了各种复杂桥梁的计算问题。

梁格理论即是将桥梁上部结构用一等效梁格来代替，弯梁、斜梁和异型桥与比拟梁格之间的等效关系，主要表现在梁格各构件刚度上。

预应力的作用转化为在梁格各结点上的等效荷载，分析这种等效梁格后再将其结果还原到原结构中。

梁格理论不仅适用于主梁与横梁组成的格子梁桥，而且适用于板式（包括实心板和空心板）、肋板式及箱形截面等大部分上部结构，不仅适用于规则桥梁，同时适用于异形桥梁，通过适当的离散与模型化，可以取得令人满意的工程设计精度。

梁格理论是一种三维空间分析方法，它具有基本概念清晰，易于理解和使用，应用范围较大等特点，在各类桥梁设计中得到广泛应用。

利用该研究成果编制的计算机程序，已成功进行了多座复杂的空间异型预应力混凝土桥梁结构的分析计算。

在剪力-柔性梁格法如果解决实际问题的方面，介绍的都不是很详细，在此希望能通过此论题的开始，起到抛砖引玉的作用，一方面为困惑的设计人员深入了解，另一方面彼此交流互相提高弯桥的设计水平。

目前解决曲线桥梁计算方法有以下几种：
1、空间梁元模型法
2、空间薄壁箱梁元模型法
3、空间梁格模型法
4、实体、板壳元模型法
第一种方法，是不能考虑桥梁的横向效应的，使用时要求桥梁的宽跨比不易太大。

第二种方法，是第一种方法的改进，主要
区别是采用了不同的单元模型，考虑了横向作用如翘曲和畸变。

第四种方法，是解决问题最有效的方法，能够考虑各种结构受力问题。

第三种方法，是目前设计及科研中常采用的方法，其特点是容易掌握，且对设计能保证足够的精度，其中采用比较多的方法是剪力-柔性梁格法，能充分考虑弯桥横向的受力特性。

弯桥的受力特性如下：
弯桥由于弯扭耦合现象的存在，其应力和变形不再仅仅是弯矩单独的影响，这样使得外梁弯曲应力大于内梁的弯曲应力，外梁的挠度大于内梁的挠度。

一般不主张采用加大外腹板高度的箱梁截面形式来改善受力特性。

剪力-柔性梁格法的原理
是当梁格节点与结构重合的点承受相同挠度和转角时，由梁格产生的内力局部静力等效与结构的内力。

其实质是将传统
的一维杆单元计算模式推进到二维计算模型，用一个二维的空间网格来模拟结构的受力特性。

有了以上的理论知识后便可以开始弯桥的设计，步骤如下：
1、截面尺寸的拟定
2、模型的划分
3、模型特性的计算
4、结果整理，并根据内力输出结果配筋
5、检算各项设计指标：设置预偏心，支承反力的调整应力、挠度、裂缝宽度、斜截面承载力检算、抗扭检算等。

现以一三跨曲线梁桥为例说明以上的设计过程。

跨径20m+25m+20m;梁高1.6m，端横梁宽1.0m,中横梁宽度均为2.0m
桥面宽为：净8+2x0.5m（防撞栏）；双支座径向距离5.0m,单支座设在横梁中心，曲线半径 50.0m,其截面形式如下：混凝土： 40号，新公路规范
横向梁格，剪切刚度取小为12Gp
经过反复查看相关资料，梁格网格是在上部结构弯曲的主轴平面内，每个横格和纵格的计算特性是代表划分的单个网格内的上部的特性，而且横向格子主要是模拟上部结构的横向弯曲、横向扭转及其横向扭转和挠曲，横向截面特性的计算宽度应该是梁格横向划分的宽度呢，这样计算得到的抗弯惯性矩和抗扭惯性矩才能合理的反映上部结构的受力特性。

1概述
目前弯梁桥在现代化的公路及城市道路立交中的数量逐年增加，应用已非常普遍。

尤其在互通式立交的匝道桥设计中应用更为广泛。

由于受地形、地物和占地面积的影响，匝道的设计往往受到多种因素的限制，这就决定了匝道桥设计具有以下特点：
⑴匝道桥的桥面宽度比较窄，一般匝道宽度在6〜11m左右。

⑵由于匝道是用来实现道路的转向功能的，在城市中立交往往受到占地面积的限制，所以匝道桥多为小半径的曲线梁桥，而且设置较大超高值。

⑶匝道桥往往设置较大纵坡，匝道不仅跨越下面的非机动车道，有时还需跨越主干道和匝道，这就增大了匝道桥的长度。

由于匝道桥具有斜、
弯、坡、异形等特点，给桥梁的线型设计和构造处理带来很大困难。

2弯梁桥的平面及纵、横断面布置
随着高等级公路在路线线形方面的要求越来越高，要求桥梁设计完全符合路线线形，所以桥梁的平面布置，基本上应服从整体线形布置的要求，
桥梁纵坡也应服从路线纵坡。

为了抵抗梁截面的弯矩和扭矩，在弯梁桥设计中多采用箱形截面。

由于桥面超高的需要及梁体受扭时外边梁受力较大的需要，故可在桥梁横向将各主梁布置做成不同的梁高，如图一所示。

为了构造简单，方便施工，也可将主梁做成等高度的，其超高横坡由墩台顶面形成，如图二所示。

3弯梁桥结构受力特点
3.1梁体的弯扭耦合作用
曲梁在外荷载的作用下会同时产生弯矩和扭矩，并且互相影响，使梁截面处于弯扭耦合作用的状态，其截面主拉应力往往比相应的直梁桥大得多，这是曲梁独有的受力特点。

弯梁桥由于受到强大的扭矩作用，产生扭转变形，其曲线外侧的竖向挠度大于同跨径的直桥；由于弯扭耦合
作用，在梁端可能出现翘曲；当梁端横桥向约束较弱时，梁体有向弯道外侧“爬移”的趋势。

3.2内梁和外梁受力不均
在曲线梁桥中，由于存在较大的扭矩，因而通常会使外梁超载、内梁卸载，尤其在宽桥情况下内、外梁的差异更大。

由于内、外梁的支点反力有时相差很大，当活载偏置时，内梁甚至可能产生负反力，这时如果支座不能承受拉力，就会出现梁体与支座的脱离，即“支座脱空”现象。

3.3墩台受力复杂
由于内外侧支座反力相差较大，使各墩柱所受垂直力出现较大差异。

弯桥下部结构墩顶水平力，除了与直桥一样有制动力、温度变化引起的内力、地震力等外，还存在离心力和预应力张拉产生的径向力。

故在曲线梁桥结构设计中，应对其进行全面的整体的空间受力计算分析，只采用横向分布等简化计算方法，不能满足设计要求。

必须对其在承受纵向弯曲、扭转和翘曲作用下，结合自重、预应力和汽车活载等荷载进行详细的受力分析，充分考虑其结构的空间受力特点才能得到安全可靠的结构设计。

4弯梁桥的结构设计
直梁桥受“弯、剪”作用，而弯梁桥处于“弯、剪、扭”的复合受力状态，故上、下部结构必须构成有利于抵抗“弯、剪、扭”的措施。

4.1弯梁桥的弯扭刚度比对结构的受力状态和变形状态有着直接的关系：弯扭刚度比越大，由曲率因素而导致的扭转弯形越大，因此，对于弯梁桥而言在满足竖向变形的前提下，应尽可能减小抗弯刚度、增大抗扭刚度。

所以在曲线梁桥中，宜选用低高度梁和抗扭惯矩较大的箱形截面。

4.2在弯梁桥截面设计时，要在桥跨范围内设置一些横隔板，以加强横桥向刚度并保持全桥稳定性。

在截面发生较大变化的位置，要设渐变段过渡，减小应力集中效应。

4.3在进行配筋设计时要充分考虑扭矩效应，弯梁应在腹板侧面布置较多受力钢筋，其截面上下缘钢筋也比同等跨径的直桥多，且应配置较多的抗扭箍筋。

4.4城市立交桥中的弯箱梁桥中墩多布置成独柱支承构造。

在独柱式点铰支承弯连续梁中，上部结构在外荷载作用下产生的扭矩不能通过中间
支承传至基础，而只能通过曲梁两端抗扭支承来传递，从而易造成曲梁产生过大扭矩。

为减小弯梁桥梁体受扭对上、下部结构产生的不利影响，
可采用以下方法进行结构受力平衡的调整：
4.4.1为减小此项扭矩的影响，比较有效的办法是通过调整独柱支承偏心值来改善主梁受力。

4.4.2通过预应力筋的径向偏心距来消除曲梁内某些截面过大的扭矩，改善主梁的受力状态也是一种行之有效的办法。

预应力曲线梁往往产生向外偏转的情况，这是由其结构特点造成的。

预应力产生的扭矩分布和自重、恒载作用下的扭矩分布规律有着较大的区别，为调整扭矩分布，可在曲线梁轴线两侧采用不同的预应力钢束及锚下控制应力，构成预应力束应力的偏心，形成内扭矩来调整曲线梁扭矩分布。

4.5下部支承方式的确定。

曲线梁桥的不同支承方式，对其上、下部结构内力影响非常大。

对于弯梁桥，中间支承一般分为两种类型：抗扭型
支承（多支点或墩梁固结）和单支点铰支承。

在曲线梁桥选择支承方式时，可遵循以下原则： 4.5.1对于较宽的桥（桥宽 B> 12m ）和曲线半
径较大（一般 R> 100m ）的曲线梁桥，由于主梁扭转作用较小，桥体宽要求主梁增加横向稳定性，故在中墩宜采用具有抗扭较强的多柱或多支座的支承方式，亦可采用墩柱与梁固结的支承形式。

4.5.2对于较窄的桥（桥宽B<12m ）和曲线半径较小（一般约R<100m ）的曲线梁桥，由于主梁扭转作用的增加，尤其在预应力钢束径向
力的作用下，主梁横向扭矩和扭转变形很大。

由于桥窄因此宜采用独柱墩，但在选用支承结构形式时应视墩柱高度不同而确定。

较高的中墩可采用墩柱与梁固结的结构支承形式。

较低的中墩可采用具有较弱抗扭能力的单点支承的方式。

这样可有效降低墩柱的弯短和减小主梁的横向扭转变形。

但这两种交承方式都需对横向支座偏心进行调整。

4.5.3墩柱截面的合理选用。

当采用墩柱与梁固结的支承形式时就必须注意墩柱的弯矩变化。

在主梁的扭转变形过大同时墩柱弯矩也很大（一
般墩柱较矮）的情况下，宜采用矩形截面墩柱。

因为矩形截面沿主梁纵向抗弯刚度较小，而沿主梁横向抗弯刚度较大，这样既减小了墩柱的配筋又降低了主梁的横向扭转变形，更适合其受力特点。

4.6弯梁桥设计中需要注意的其它问题：
4.6.1所有中墩支座，尽可能横桥向位移固定，可采用盆式或普通板式橡胶支座
4.6.2当桥长较大（如大于100m ），梁端支座应能顺桥向自由滑动、横桥向位移固定，可采用盆式橡胶支座，或附加了横桥向位移固定装置的四氟板橡胶支座；此外，梁端间隙和伸缩缝构造，应保证在最大升温条件下，梁能够不受阻碍地自由伸缩变形；当桥长较小时，梁端支座可以采用普通板式橡胶支座。

“梁端设普通板式橡胶支座、所有中墩设横桥向自由滑动的盆式支座”，对曲线梁桥是危险的，应绝对避免。

463当曲线梁桥比较宽、各墩也较宽时，应注意温度变化时由于曲线梁水平弯曲变形在墩顶产生的横桥向水平作用力可能会比较大，尤其是当所有中墩支座均为横桥向位移固定时。

梁格法在混凝土连续箱梁桥计算中的
应用
杨志华
摘要：介绍了箱型梁的梁格分析法理论，从梁格理论单元的划分、各单元截面特性以及梁格划分
考虑的因素等方面进行了论述，讲述梁格建模过程并以实例加以解释，证明箱型梁梁格分析法简单易行，分析的精度可达到一般工程设计的要求。

关键词：梁格法箱梁MIDAS/CIVIL
中图分类号：TU375 文献标识码：A 文章编号：1006-7973 （2006）05
-0069-02
一、梁格法理论
箱型断面可以看成是几个顶底板相连的工字型断面的组合，当桥面很宽或不规则时，或因为车道的分叉等导致不规则加载时，会使各个工字梁的内力产生差异，此时为了得到各梁较为准确的内力，可以用很多纵向单元来模拟工字梁，同时加入一些横向单元来模拟各工字梁之间的横向连接，有时为了加载的方便还会引入一些虚拟单元，从而形成一个平面网格。

如此用一系列相互交叉的单元组成的平面网格结构来进行箱梁的受力分析，即梁格法。

梁格法的最基本原则是：在相同荷载作用下，梁格模型和它所模拟的箱梁具有相同的变形，并且每个梁格单元的内力就是它所代表的那部分梁体应力的积分。

因而在运用梁格法时，关键问题是如何划分梁格单元，各单元截面特性的计算、加载，以及对分析结果的正确运用。

单元的划分应考虑力在原箱梁内的传递方向，以及原箱梁的变形特征，同时要考虑加载的方便，还应明确结构分析的目的。

为了得到每条腹板各个截面的设计弯矩和设计剪力，在每条腹板处设置纵向单元，为了加载的方便，在悬臂端部设置虚拟的纵向单元。

箱梁在纵向弯曲时应符合平截面假定，而箱梁的纵向弯曲由各纵向单元的弯曲来模拟，因而各纵向单元顶底板的纵向划分位置应使得各单元截面的中性轴在同一水平面，并和原箱梁整体截面的中性轴在同一位置。

横向单元和纵向单元垂直，一般在跨中，1/4跨，1/8跨，支座处，横隔
梁处设置横向单元。

横向单元的间距直接决定了荷载在纵向单元之间的传递，间距过大会使相邻纵向单元间的力产生很大的跳跃；间距太密又会大大增加工作量，也毫无必要，一般可遵循以下原则：最大间距不能超过相邻两个反弯点间距的
1/4，在支点的附近应适当加密。

二、梁格模型梁格的划分应综合考虑的因素
（1 ）梁格的纵向杆件形心高度位置应尽量与箱梁截面的形心高度相一致，纵横杆件的中心与原结构梁肋的中心线相重合，使腹板剪力直接由所在位置的梁格构件承受。

（2 ）为保证荷载的正确传递，横向杆件的间距不宜超过纵向梁肋的间距。

（3）纵梁抗扭刚度的计算按整体箱型断面自由扭转刚度平摊到各纵梁上。

（4 ）预应力钢筋在梁肋中的布置应特别引起注意。

对于整个箱梁截面而言，预应力钢筋是对称配置的。

由于梁格划分后边肋几何形状的非对称性，此时按设计位置布置预应力钢束，在边肋中将产生较大的平面外弯矩，这显然与实际受力情况不符，在计算结果的分析中应扣除平面外弯矩产生的效应。

三、梁格法与块单元、壳单元方法比较
梁格法是唯一既有相当精度又比较容易实行的方法，对曲线梁桥，可以把它简化为单根曲梁、平面梁格计算，也可以几乎不加简化地用块体单元、壳单元计算。

单根曲梁模型的优点是简单，缺点是：几乎所有类型的梁单元都有刚性截面假定、因而不能考虑桥梁横截面的畸变，总体精度较低。

块体单元、壳单元模型的优点是与实际模型最接近，不需要计算横截面的形心、剪力中心、翼板有效宽度，截面的畸变、翘曲自动考虑；缺点是输岀的是梁横截面上若干点的应力，不能
直接用于强度计算。

对于位置固定的静力荷载，当然可以把若干点的应力换算成横截面上的内力。

对于位置不固定的车辆荷载，理论上必须采用影响面方法求最大、最小内力。

板壳单元输岀的只能是各点的应力影响面。

把各点的应力影响面重新合成为横截面的内力影响面，要另外附加大量工作。

这个缺点使得它几乎无可能在设计中应用。

梁格法的优点：可以直接输岀各主梁的内力，便于利用规范进行强度验算，整体精度能满足设计要求。

由于这个优点，使得该法成为计算曲线梁桥和其它平面形状特殊的梁式桥的唯一实用方法。

缺点是它对原结构进行了面目全非的简化，大量几何参数要预先计算准备，如果由计算者手工准备，不仅工作量大，而且人为偏差较难避免。

四、建立梁格力学模型
(1)梁格模型节点的平面坐标
各截面处各工型的形心的平面坐标，或者说是水平形心主轴与各腹板中线交点的平面坐标，就是梁格纵向主梁节点的平面坐标。

这样一来，实际上等宽度的桥梁，由于它的腹板在中墩附近向箱内加厚，对应的梁格模型，就不会是等宽度的了，在中墩附近变窄。

(2 )梁格模型的形心
在梁格模型里，纵向主梁单元是沿着它的形心走的。

变高度梁的形心也是变高度的。

即使是等高度梁，由于底板加厚、考虑翼板有效宽度，形心高度也有变化。

这两种情况下的的形心位置，都是跨间高、墩台附近低，象拱一样。

所以梁格模型不应当是平面的。

对于刚构体系的梁桥，如果能建立变高度的梁格模型，“拱”的效应就可以计算岀来。

对与连续梁，采用平面梁格应当足够了。

(3)梁格力学模型支点截面位置
既然在梁格模型的纵向主梁单元是沿着它的形心走的，那么在支点截面，形心是在支点上方一定高度，梁格模型不应当直接摆放在支点，而应当通过竖向刚臂与支点联系，象个有腿的长条板凳一样。

板凳腿的高度还值得讨论。

按照经典的弹性薄壁杆理论，弯曲变形是绕着形心发生的，扭转变形是绕着剪力中心发生的。

所以, 在计算弯曲效应时，板凳腿取形心高度，在计算扭转效应时，板凳腿取剪力中心高度。

但弯曲和扭转是同时发生的，板凳腿有两种高度，会不会把变形“卡死”？不会，因为在这里我们只是做了个数字游戏，并没有在同一位置上安装一长一短两个刚臂。

(5 )计算车辆荷载效应及内力组合
这项计算取决于所用的软件能否计算梁格模型的内力影响面，和对影响面动态布载。

如果没有这功能，麻烦就大了，只能对确定的荷载进行复核性计算了。

顺便说明，与影响面方法对应的，还有一种叫做内力横向分配理论的方法，从理论上说，两种方法的结果，都覆盖了曲线梁桥所有部位的最大最小内力，数值虽然有差别，都是安全的。

影响面方法更精确一些，但缺点是它不能计算全桥扭矩包络图，而内力横向分配方法可以。

扭矩包络图对曲线梁桥设计计算非常重要。

许多曲线梁桥发生支座脱空、侧翻、爬移事故，它们在设计时用的软件，
不可谓不高级，但共同特点是都不能输岀扭矩包络图，它们的中墩偏心设置，全是盲目的。

(6)计算预应力
对曲线梁桥进行预应力计算，必须计算横截面的剪力中心。

对于目前广泛应用结构/桥梁分析软件，发现：
只有ANSYS的Beam24属弹性薄壁杆单元，可以计算单室薄壁杆截面的剪力中心。

单箱双室截面，只要左右对称，可以把中腹板略去后按单室截面计算。

除此之外的截面，ANSYS也没办法了。

预应力钢索要用等效的
空间力代替。

钢索等效空间力是：竖向分力、水平分力、轴向压力、轴向压力绕主形心轴U (大致水平)的力
矩、水平分力绕剪力中心轴的力矩，共5项。

因为钢索分别归属于各主梁，它们的空间力也相应地作用于各主
梁，所以轴向压力绕主形心轴V (大致垂直)的力矩、竖向分力绕剪力中心轴的力矩就不需要考虑了。

钢索化为等效空间力之前，要扣除各项应力损失。

摩擦损失、回缩损失、松弛损失尚可手算，徐变应力损失只能在梁格的徐变计算中同步得到，或者利用近似公式计算。

五、分析实例
结合上述理论分析基础，我们现以某35米X3跨连续箱梁桥为例，采用midas/civil大型通用有限元软件
进行模型的梁格法分析，此连续梁桥横向为4片梁，梁断面如图1所示，在进行梁格法分析之前先将模型断面
做处理，考虑到翼缘板为各片箱梁彼此连接的部分，所以将翼缘两侧连接在一起，作为两片梁之间的横向联系
(图2)，建立有限元模型如图3所示.经过计算分析，得出的结果比较合理，而且符合实际情况，这里考虑篇
幅问题，不将结果列岀来，只是讲述一种方法，但是在建模过程中需注意以下问题：
图1箱梁断面
图2横向联系
图3梁格简化模型
(1 )将多室箱梁分割为梁格时，注意纵梁的中和轴位置应尽量一致。

(2)每跨内的虚拟的横向联系梁数量不应过少(划分为
1.5m左右一个在精度上应能满足要求)。

(3)虚拟的横向联系梁的重量应设为零(可在截面刚度调整系数中调整) 。

(4)当虚拟的横向联系梁悬挑岀边梁外时，应设置虚拟的边纵梁(为了准确地计算自振周期和分配荷载) 此时可将虚拟的边纵梁作为一个梁格进行划分。

(5)定义支座时尽量遵循一排支座中只约束其中一个支座在横向、纵向的自由度的原则(否则温度荷载结果会偏大)。

另外，多支座时一般可不约束旋转自由度。

(6 )弯桥时应注意支座的约束方向(设置节点局部坐标系) 。

六、结论
以上提到的箱型梁梁格分析法，简单易行，分析的精度可以达到一般工程设计的要求，对于广大桥梁工程师借助一般的计算软件，能快速简单地分析斜、弯、宽等异型箱梁桥，对解决实际的工程课题有一定的帮助。

参考文献
[1]王光林.箱型梁的梁格分析法.[J].山西建筑.20054
[2]湛发益.邹银生.狄谨弯桥梁格分析影响面加载.[J].公路交通科技.2004.10.
[3]卢彭真等.基于梁格理论的人字形桥梁动力特性分析.[J].西北地震学报.2006.1.
弯钢箱梁桥的动力分析及模态试验
摘要：针对大曲率弯钢箱梁桥的动力特性，通过大型有限元程序分别建立单梁模型、梁格模型及板单元模型进行了数值仿真分析，同时利用力锤冲击法对室内模型进行了模态试验，并将试验结果与数值分析结果进行对比分析.结果表明，单梁法不适于计算横向模态，普通的梁格法可以较好地模拟弯箱桥竖向和扭转的动力性能，但不应考虑主梁静力计算时横向刚度的换算关系，同时论文提岀了一种竖向梁格单元划分法，可以较好地计算弯箱梁结构横向的动力性质，证明梁格法模型可以用于计算该类桥梁的动力特性
分析.
梁格模型梁格的划分应综合考虑的因素
(1)梁格的纵向杆件形心高度位置应尽量与箱梁截面的形心高度相一致，纵横杆件的中心与原
结构梁肋的中心线相重合，使腹板剪力直接由所在位置的梁格构件承受。