练习十 磁感应强度 洛伦兹力

I2dl2
r
1 2
图11.3 (A) 0 I1 I2d l1 d l2 / ( 4 r2 ) . (B) 0 I1 I2d l1 d l2 sin1 sin 2/ ( 4 r2 ) .
(C) 0 I1 I2d l1 d l2 sin1 / ( 4 r2 ) .
(D) 0 I1 I2d l1 d l2 sin2 / ( 4 r2 ) . R1 R2 图11.4
.
1
2
a
b
O
I
I
·
·
图12.6
3.在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布
的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源（如图12.6）,已知直
导线上的电流强度为I ,圆环半径为R,aOb= 90,则圆心O点处的磁感应强度
的大小B =
.
三.计算题
1.一半径R = 1.0cm的无限长1/4圆柱面形金属片，沿轴向通有电流I
(D) ad边转出纸外, bc边转入纸内.
3.如图11.3所示,电流元I1dl1 和I2dl2 在同一平面内,相距为 r, I1dl1
与两电流元的连线 r的夹角为1 , I2dl2与 r的夹角为2 ,则I2dl2受I1dl1作用
的安培力的大小为(电流元Idl在距其为 r的空间点激发的磁场的磁感应强
度为) I1dl1
2.如图10.6所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场B成角度的方
向射入磁场空间.试证明当图中的距离 ○
v0 B
me e O
L
图10.6
L=2 menv0cos /(eB) 时，（其中me为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2……），电 子经过一段飞行后恰好打在图中的O点.
练习十一 霍尔效应 安培力
分别用B1 、B2和B3 表示，则O点的磁感应强度大小 1 2 O a b c
I
I
图12.4
(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0 .
(B) B = 0，因为虽然B1 0,B2 0,但 B1 +B2 = 0 ,B3 = 0.
(C) B 0，因为虽然B3 =0，但B1 +B2 0.
B 图10.2
(A) 两粒子的电荷必然同号. (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号. (C) 两粒子的动量大小必然不同. (D) 两粒子的运动周期必然不同.
3.一运动电荷q，质量为m，以初速v0进入均匀磁场，若 v0与磁场方
向的夹角为，则 (A) 其动能改变，动量不变.
(B) 其动能和动量都改变. (C) 其动能不变，动量改变. (D) 其动能、动量都不变.
一.选择题 ···· ···· ···· ···· ···· ···· ···· -e
B
练习十 磁感应强度 洛伦兹力
D
图10.1 1.一个动量为p 电子，沿图10.1所示的方向入射并能穿过一个宽度
为D、磁感应强度为B（方向垂直纸面向外）的均匀磁场区域，则该电 子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) =arccos(eBD/p). (B) =arcsin(eBD/p). (C) =arcsin[BD /(ep)]. (D) =arccos[BD/(e p)]. 2.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁 场中的运动轨迹如图10.2所示，则 ······ ······ ······ ······ ······ ······
中，B的方向垂直于轴线AA，在距盘心为r处取一宽为dr的与盘同心的
圆环，则圆环内相当于有电流
，该微元电流环磁矩的大小为
，该微元电流环所受磁力矩的大小为
，圆盘所受合力矩的大小
为
.
三.计算题
1.在霍耳效应实验中，宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×103cm的导体，沿
长度方向载有3.0A的电流，此导体片放在与其垂直的匀强磁场(B=1.5T)
I
图12.1 (A) 沿y轴正向. (B) 沿z轴负向.
(C) 沿y轴负向. (D) 沿x轴正向.
2.两无限长载流导线，如图12.2放置，则坐标原点的磁感应强度的 大小和方向分别为： · · x y z -a a
I
I
O 图12.2
(A)0 I (2 a) ,在yz面内，与y成45角. (B)0 I (2 a) ,在yz面内，与y成135角.
R
h
图10.4
二.填空题
1.
一电子在B=2×10－3T的磁场中沿半径为R=2×10－2m、螺距
为h=5.0×10－2m的螺旋运动，如图10.4所示，则磁场的方向
,电
子速度大小为
.
2. 磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i－0.20j (T), 一电子以速度
v=0.50×106i+1.0×106j
4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别 为v和2v，经磁场偏转后，它们是
(A)a、b同时回到出发点. (B) a、b都不会回到出发点. (C) a先回到出发点. (D) b先回到出发点. 5. 如图10.3所示两个比荷（q/m）相同的带导号电荷的粒子，以不 同的初速度v1和 v2（v1v2）射入匀强磁场B中，设T1 、T2分别为两粒子 作圆周运动的周期，则以下结论正确的是： ○○ + ×××× ×××× ×××× ××××
(A) I a2 B ，沿y负方向. (B) I a2 B/2 ，沿z 方向. (C) I a2 B ，沿y方向 . (D) I a2 B/2 ，沿y方向 . 二.填空题
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ·
I
B
b
c
a
a
图11.6
1.如图11.6所示,在真空中有一半径为a的3/4园弧形的导线,其中通以
(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F=
.
3.在匀强磁场中，电子以速率v=8.0×105m/s作半径R=0.5cm的圆周
运动.则磁场的磁感应强度的大小B=
.
R
B
O
O
图10.5 三.计算题
1.如图10.5所示，一平面塑料圆盘，半径为R ，表面均匀带电,电荷 面密度为，假定盘绕其轴线OO以角速度转动，磁场B垂直于轴线OO， 求圆盘所受磁力矩的大小。
中，产生1.0×105V的横向电压，试由这些数椐求：（1）载流子的漂移
速度；（2）每立方厘米的载流子数目；（3）假设载流子是电子，试就
此题作图，画出电流方向、磁场方向及霍耳电压的极性.
2.如图11.7所示，水平面内有一圆形导体轨道，匀强磁场B的方向与
水平面垂直，一金属杆OM（质量为m）可在轨道上绕O运转，轨道半径
一.选择题
1.图13.1为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的 圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成/6角，则此袋形曲面的磁通 量m（设袋形曲面的法线向外）为 30° S B 图13.1
(A) R2B. (B)R2B/2. (C) R2B 2 . (D) R2B 2 .
2.如图13.2所示，XY平面内有两相距为L的无限长直载流导线，电 流的大小相等，方向相同且平行于X轴，距坐标原点均为a，Z轴上有一 点P距两电流均为2a，则P点的磁感应强度B ·
P
O x y z -a a 2a 2a I I 图13.2
(A) 大小为0I （4a），方向沿Z轴正向. (B) 大小为0I （4a），方向沿Z轴正向. (C) 大小为0I （4a），方向沿Y轴正向. (D) 大小为0I （4a），方向沿Y轴负向. 3.如图13.3所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则O点处 磁感应强度大小为 /2 I
= 10.0A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一
点P的磁感应强度.
R1
R2
图12.7
2. 如图12.6,将一导线由内向外密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的
园形平面线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形平面载流线圈在中心O
处产生的磁感应强度的大小.
练习十三 毕奥—萨伐尔定律（续） 安培环路定律
4.如图11.4,将一导线密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的园形平面线 圈，导线的直径为d，电流为I，则此线圈磁矩的大小为
(A) (R22－R12)I . (B) (R23－R13)I （3 d）. (C) (R22－R12) I （3 d）. (D) (R22 + R12)I （3 d）.
5.通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为a（如图11.5），放置在 均匀磁场中，已知磁感应强度B沿Z轴方向，则线圈所受的磁力矩M为 x y z B O M N P 30° 图11.5
v1 v2 B q1 q2 图10.3
(A) T1 = T2，q1和q2都向顺时针方向旋转； (B) T1 = T 2，q1和q2都向逆时针方向旋转 (C) T1 T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； (D) T1 = T2，q1向顺时针方向旋转，q2向逆时针方向旋转； U U U U U
I
O A B C D E 图12.3
(A) j 0 I (4 R) + k [0 I (4 R)－0 I (4R)] . (B) j 0 I (4 R) －k [0 I (4 R) + 0 I (4R)] . (C) j 0 I (4 R) + k [0 I (4 R)+0 I (4R)] . (D) j 0 I (4 R) －k [0 I (4 R)－0 I (4R)] . 4.一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z轴方向,空间点P ( x , y , z)的磁感应强度沿x轴的分量是： (A) 0. (B) –(0 4)i y d l ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (C) –(0 4)i x d l ( x2 + y2 +z2 )3/2 . (D) –(0 4)i y d l ( x2 + y2 +z2 ) . 5.电流I由长直导线1 沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的 正三角形线框,再由b点沿垂直ac边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如 图12.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O点产生的磁感应强度
(C)0 I (2 a) ,在xy面内，与x成45角. (D)0 I (2 a) ,在zx面内，与z成45角. 3.一无限长载流导线，弯成如图12.3所示的形状，其中ABCD段 在xOy平面内，BCD弧是半径为R的半圆弧，DE段平行于Oz轴，则圆心 处的磁感应强度为 y -R · · x z R
I
一.选择题
1.一铜板厚度为D=1.00mm, 放置在磁感应强度为B=1.35T的匀强磁
场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,如图11.1所示,现测得铜板上下两面
电势差为V=1.10×105V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.20×1028m3, 则
此铜板中的电流为
V
I
D
B
图11.1
(A) 82.2A.
(D) B 0，因为虽然B1 +B2 = 0，但B3 0 . 二.填空题
1.氢原子中的电子，以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动，它
等效于一圆电流，其电流I用v 、r、e （电子电量）表示的关系式为I =
，此圆电流在中心产生的磁场为B=
，它的磁矩为pm =
.
2.真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、R2的同心半圆形导
为a.若金属杆与轨道的摩擦力正比于M点的速度，比例系数为k，试求
（1）若保持回路中的电流不变，开始时金属杆处于静止，则t时刻金属
杆的角速度等于多少？（2）为使金属杆不动，在M点应加多少的切向
力.
O
M
B
R
图11.7
练习十二 毕奥—萨伐尔定律
一.选择题
1.宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图12.1所 示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向是 · · · x y z P -a/2 a/2
稳恒电流I,导线置于均匀外磁场B中,且B与导线所在平面垂直,则该圆弧
载流导线bc所受的磁力大小为
.
2.平面线圈的磁矩Pm=ISn，其中S是电流为I的平面线圈
，n是线圈的
；按右手螺旋法则，当四指的方向代表
方
向时，大姆指的方向代表
方向.
3.一个半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘，以角速度绕过圆
心且垂直盘面的轴线AA旋转，今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场
(B) 54.8A.
(C) 30.8A.
(D) 22.2A.
2.如图11.2,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在
磁场作用下,线圈发生转动,其方向是
a
b
c
d
B
图11.2
(A) ab边转入纸内, cd边转出纸外.
(B) ab边转出纸外, cd边转入纸内.
(C) ad边转入纸内, bc边转出纸外.
线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入
I
I
·
O
O
·
I
I
x
y
z
R1
R2
R2
R1
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
图12.5
(1) 如果两个半圆面共面，如图12.5(1)，圆心O点磁感应强度B0 的
大小为 ，方向为 ；
(2) 如果两个半圆面正交，如图12.5(2)，则圆心O点磁感应强度B0
的大小为
，B0的方向与y轴的夹角为