有电介质存在时的静电场

E d S
S S
P
0
dS
0
1
0
q
S内
0
S 面内包 围的自 由电荷
D 0 E P
电位移矢量
2018/8/20
(
S
E P ) d S q0
电位移矢量 通量
D d S q
S S内
S内
0
§2.5.1有介质存在时的Gauss定理
§2.5有电介质存在时的静电场
§2.5.1 有介质电场的高斯定理
§2.5.2 有介质电场的环路定理
§2.5.1有介质存在时的Gauss定理
描述极化的几个物理 量是互相影响、互相 制约，一个知道则都 知道，而一个不知道 均不知道
E0 P q' ( ' , ' )
P e 0 E
E E ' E 0
有介质时，场和真空中的场有何异、同？
库仑定律+叠加原理
仍成立 静电场性质（有源、无旋）？——不变
为什么？因为极化电荷也是静电荷（只是不能动）
2018/8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
把静电场Gauss定理变换一下
1 E d S q0 q' q P d S 0 0 S内 0 S内 0 S内 S S 1 1
r R1 R1 r R R r R2
2018/8/20
DA 0, E A o Q Q DB , EB 2 4r 4 0 1r 2 Q Q DC , EC 2 4r 4 0 2 r 2
U AD
R2
R1
R2 R E dl EB dl EC dl
利用D- Gauss定理按以下路径求
D E P q' ( ' ) E '
C E D P q' ( ' ) E '
2018/8/20
利用电容定义和串并联公式按以下路径求
例题一：
求相对介电常数为r的无限大均匀电介质中 点电荷 q的场分布。
2018/8/20
Q R1 R2 ( 1 2 ) ( 2 R2 1 R1 ) R 4 0 1 2 R1 R2 R
E1 EB |r R1
4 01R 21
Qo
Q0 4 01R 21E1
对于外层介质，当r=R处场强达到E2，则击 穿
外电场增加到相当强时
在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质 丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破 坏——击穿
击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强 击穿电压Vm： 电介质发生击穿时的临界电压
2018/8/20
S
0
E d l 0
L
S内
各向同性线性介质D 正比于 E 普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系
2018/8/20
需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述 介质极化性质的极化率e
对于各向同性线性介质,有
P e 0 E
1 e r
真空中
D 0 E P 0 (1 e )E 0 r E
相对介电常数（与真空电容相比）
介 电 常 数
r 1 ， D 0 E
电位移矢量
D 0 E P
辅助矢量
0
D d S q
S S内
D的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电 位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷 无关 公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难 若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出 D，但由于不 知道P，仍然无法求出E
E2 EC |r R
4 0 2 R
Qo
2
2 R 1E1 2 1 1 E1 R R R1 2 E2 2 E2
2018/8/20
小结：
真空
静电荷 （自由、极化）
有介质
自由 电荷
E d S
S
1
0 S内 E dl 0
L
q
D d S q
有介质的问题总体上说，比较复杂
但就各向同性线性介质来说，比较简单。
2018/8/20
§2.5.1有介质存在时的Gauss定理
D d S q0
S S内
有介质时 D 的通量与闭合面 内自由电荷的关系
理论地位：描述场的性质，有源无旋场 可以用来计算某些场分布（由对称性决定）
例 题
求电容：求D——E——U——C
球形电容器内外半径分别为R1与R2其间充以相对 介电常数为1和2的均匀介质，两介质界面半径为 R。求：1）容器的电容； 2）若内外两层电介质 的 击穿场强分别为E1和E2,且E1< E2，为合理使用材 料，最好使两种介质内的电场强度同时达到其击 穿值，求此时R的大小。
R1 R
Q 1 1 1 1 4 0 1 R1 R 2
1 1 R R2
4 01 2 R1R2 R Q C U AB R1R2 (1 2 ) ( 2 R2 1R1 ) R
求 R：要求两种介质内的电场强度同时达到其击穿值，且E1< E2；由于r 越小E越大，所以内层最先达到击穿值，只要取r=R1处的场强为该层介质 的击穿场强E1,则可以确定加在电容器两极的最大电量Q0
D 4r
E

2
D d S q
q
S
2
D
0 r

4 0 r r

E0
q D 4r 2
U U0
r
D 0 E0
r
, C r C0
介质内场强削弱了 1 倍 r 电容增加了 r 倍
2018/8/20
电介质的击穿
一般情况下
电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场作 用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用 是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体