复数的几何意义公开课优秀课件

知： |z|= |a+bi|=r= a2 + b2(r 0,r ∈ R ).
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点 在复平面上构成怎样的图形？
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
观察
实轴上的点都表示实数；虚
轴上的点都表示纯虚数，除原点 外，因为原点表示实数0.
复数z=a+bi用点Z(a,b)表示. 复平面内的点Z的坐标是(a,b),而 不是(a, bi),即复平面内的纵坐标 轴上的单位长度是1，而不是i.
例1.辨析：
∴m=1或m=-2.
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 O Z
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义:
对应平面向量 O Z 的模|O Z |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离.
O
3 x2y2 5
9x2y2 25
–3
–5
35
x
图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
例5 已知复数z对应点A,说明下列各 式所表示的几何意义.
(1)|z－(1+2i)|
点A到点(1,2)的距离
(2)|z+(1+2i)|
点A到点(－1, －2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离
(4)|z+2i| 点A到点(0, －2)的距离
小结
满足|z|=5(z∈C)
的复数z对应的点在
复平面上将构成怎
样的图形？
–5
设z=x+yi(x,y∈R)
| z| x2y2 5
y 5
5
O
x
–5
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆.
满足3<|z|<5(z∈C)
y
的复数z对应的点在复
5
平面上将构成怎样的图
3
形？
–5 –3
5
设z=x+yi(x,y∈R)
复数的几何意义公开课优秀课 件
课前复习
1. 对 虚数单位i 的规定 ① i 2=-1； ②可以与实数一起进行四则运算.
2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 实部、 b叫z的 虚部 .
a 0
z为实数
b=0 、z为纯虚数
b
0
.
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.
1．下列命题中的假命题是（D） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实
轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在
虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复
数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复
数都是纯虚数.
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯
虚数”的A（ ）.
a
(
a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
注意
为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说 成点Z或说成向量 O Z 且规定相等的向量 表示同一个复数.
向量O Z 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作
|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a, 它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可
2 -i =
；-2i =
；5=
；0=
；
3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 必要但不充分 条件.
实数的几何意义
在几何上， 我们用什么 来表示实数?
实数 (数)
实数可以用数轴 上的点来表示.
一一对应
数轴上的点 (形)
想 一 想
类比实数的 表示，可以 用什么来表
示复数？
？
回 忆
复数的 一般形
式？
…
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数 由什么唯 一确定？
思考1 ： 复数与点的对应
Y
（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
１
（４） －３－５i；
２
（５） ５；
（６） －３i；
O
５
X
６
３
４
思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) Y
G
A C
F
O
E
X
D
B
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对
应的点在虚轴上”的C（ ）.
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
练一练
•复平面内的原点(0,0)表示( 实数0); •实轴上的点(2,0)表示(实数2)； •虚轴上的点(0,-1)表示( 纯虚数-i ); •点(-2,3)表示( 复数-2+3i).
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
解：由 m m22m m2600 得m32或 mm21
m ( 3 , 2 ) (1 ,2 )
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
已知复数m=2－3i,若复数z满足等式 |z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么
百度文库图形?
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.
H
由此可知，复数集C和复平面内所 有的点所成的集合是一一对应的.
复数的几何意义之一是： 记住！
复数 一一对应 复平面内
z=a+bi
的点Z(a,b)
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
| z | = |O Z | a2 b2
小结
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 上，求实数m的值.
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，