数学人教版五年级下册第二课时 长方体的体积

《长方体和正方体的体积》

杨榕

教学目标：

1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及合作学习能力，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。

3、在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。

教学难点：体验公式的推导过程。

教具学具准备：课件，每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。

一、比较中复习，引入课题

1、教师拿两个不同的物体，在比较中理解体积的含义

（1）师：同学们请看，这两个物体谁比较大？（教师左手拿长方体的橡皮，右手拿着长方体的牙膏盒,问学生）

（2）我们比的是他们的什么？（生答：体积）

（3）体积指的是什么？生（答：物体所占空间的大小。）

2、课件出示两个图形，在比较中理解数体积单位的方法。

师点课件并说：同学们，再看，它们的体积各是多少？你怎么知道的？谁比较大？

生：1号7立方厘米、2号5立方厘米，1号比较大，我是数出来的。

教师评价并总结：说的不错，通过前面的学习，我们知道了可以用数体积单位的方法知道物体的体积。

3、课件出示较大的物体，制造认知冲突，引出新课

过渡句：用这种方法能知道下面物体的体积吗？同学们继续看。教师点课件

师：这是一个机场的行李托运箱，它是什么形状？你知道它的体积是多少吗？

生答：长方体，不知道。

生：可以把它切成一个个的小正方体。（教师可以提前提示学生）

生质疑：这是小组能切吗？

二、自主探究，推导公式。

（一）提出猜想，讨论方法。

师：研究之前我想先问问大家，长方形的面积和谁有关？你认为计算长方体的体积，会跟什么条件有关系：猜猜看

生1：与长方体的长宽高有关系。

生2：可以用体积单位去量。

（二）操作探究，构建新知

1、动手操作，讨论发现

过渡句：那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢？今天我们就利用手中的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？（生答：好）

点课件出示小组合作要求。（每组准备12个小正方体，2个组准备8个小正方体）

师：课前，同学们准备了一些棱长是1厘米的小正方体，下面咱们小组合作，先看合作要求，谁来读一读。

一名学生读合作要求

师：按照合作要求，小组长注意分工，开始研究吧。（教师提前让小组长分好工）（1）学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论)

（2）观察表格，说一说你发现了什么？

2、小组汇报，全班交流

过渡句：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？交流时注意，边摆边说你们组是怎样摆的，摆的长方体的长、宽、高是多少？体积是多少？发现了什么？

汇报教师预设：

（1）长12，宽1，高1

生：我们小组把12个小正方体摆成了一行，这样长是12，宽是1.高是1，体积

是12立方厘米，发现了小正方体的数量和体积一样。

（2）长6 宽2 高1

生：我们小组一行摆了6个，摆了2行，体积是12立方厘米，发现了长方体的体积是用长×宽×高。

（3）长4 宽3，高1

生：我们小组一行摆了4个，摆了3行，发现体积也是12立方厘米。

（4）长6宽1高2，

生：我们小组一行摆6个，摆了一行，又在上面摆了2层，发现长方体的体积用长×宽×高。

（5）长4，宽1高3

生：我们小组一行摆了4个，又在上面摆了3层，发现了长方体的体积用长×宽×高

（6）长8宽1高1

生：我们小组一行摆了8个，只摆了一行发现了长方体的体积用长×宽×高

学生质疑预设：还有什么不懂得问题？

学生提问：这些长方体的什么相同？什么不同？

生：体积都相同，而长、宽、高不同。

学生提问：为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?

生：因为它们都含有12个小正方体?

教师总结；通过刚才的探索，我们知道了长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积，学生提问：为什么用长×宽×高？

教师设疑：对呀，我也是不明白为什么用长×宽×高？

课件出示学生摆的4种情况。

3、深入研究，总结方法

教师引导：同学们看长6、宽2、高1，这种拼法，每排的个数是多少、每层的排数是多少、层数又是多少？每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？请同学们认真观察这些数据，先独立思考，再在小组内说一说自己的想法。

4、全班交流，形成方法

过渡句：师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）

教师预设：

生1：我发现每排的个数就是长，每层的排数就是宽，层数就是高。

生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。生3：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长×宽×高

师；其他小组的答案和他们的一样吗？

生：一样。

师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，（板书猜想、实验、验证）。这是一个了不起的好方法，今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。

每排的个数，每层的排数，层数。

板书：长方体的体积=长×宽×高

师：如果长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示高用h表示，长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh 同学们一起说，教师板书。

（三）、利用公式，计算体积

（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？必须知道哪些条件？

生：知道长宽高

课件出示例题：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

学生1：长方体的体积=长×宽×高。

师：为了规范书写格式，我们可以先写出公式，在利用公式进行计算。课件出示

V = abh

=7×4×3

=84(立方厘米)

（四）、探索正方体体积计算公式

课件出示由长方体变成正方体的过程。

1、同桌讨论，计算方法

师：这是一个什么图形，正方体的体积如何来求呢？你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗？与同桌交流你的想法？