离散型随机变量的分布列及其期望与方差

离散型随机变量的分布列及其期望与方差

题组一：

1、已知随机变量X 的分布列为P （X=i ）=

a

i

2（i=1，2，3），则P （X=2）= . 2、设离散型随机变量X 的概率分布为

求：（1）2X+1的概率分布；（2）|X-1|的概率分布.

3、设ξ是一个离散型随机变量，其概率分布为

则q 的值为 .

4、设离散型随机变量ξ的分布列P （ξ=5

k

）=ak ，

k=1，2，3，4，5. （1）求常数a 的值； （2）求P （ξ≥53）；（3）求P （10

1＜ξ＜107）.

题组二：

1、若某一射手射击所得环数X 的概率分布如下：

则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是 .

2、一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是 .

3、某人共有5发子弹，他射击一次命中目标的概率为0.5，

击中目标就停止射击，则此人射击次数为5的概率为 . 4、设随机变量X ～B(6,

2

1

),则P （X=3）= . 5、某同学有2盒笔芯，每盒有25支，使用时从任意一盒中

取出一支。经过一段时间后，发现一盒已经用完了，则另一盒恰好剩下5只的概率是 .

6、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率

都是0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；

（2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率.

7、已知P （AB ）=

103，P （A ）=5

3

，则P （B|A ）= . 8、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，

甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 .

9、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ （2）从2号箱取出红球的概率是多少？

10、甲、乙两人参加一次考试，已知在备选的10道试题中，

甲能答对其中6题，乙能答对其中8题.若规定每次考试分别都从这10题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题算合格.（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；

（2）求甲、乙两人至少有一人合格的概率.

11、有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的

统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9.

（1）若甲乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，

设甲获胜场次为ξ，求随机变量ξ的概率分布.

12、已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的

概率都为

3

1,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种

子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称

该次试验是失败的.

(1)第一个小组做三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次

成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率. 13、甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数

多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为

5

4

,乙投进的概

率为

2

1

，求：（1）甲投进2球且乙投进1球的概率；

（2）在甲第一次投篮未投进的条件下甲最终获胜的概率.

题组三：

1、一袋中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个大小相同的

球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码.

（1）求X的概率分布；（2）求X＞4的概率.

2、袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球，

若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1

个黑球得0分.求所得分数ξ的概率分布.

3、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出

两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，则随机变量X可以取哪些值？求X的概率分布.

4、甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每

次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为ξ,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求ξ的概率分布.

5、某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4

名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率分布. 6、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交

通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

3

1

.

（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；

（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.

题组四：

1、设一随机试验的结果只有A和A，且P（A）=p，令随

机变量X=

⎩

⎨

⎧

不出现

出现

A

A

1

，则D(X)= .

2、设ξ～B（n，p），若有E(ξ)=12，D(ξ)=4，

则n、p的值分别为.

3、已知ξ的分布列为ξ=-1,0,1,对应P=

2

1

，

6

1

，

3

1

，且设η=2ξ+1，则η的期望是.

4、随机变量ξ的概率分布如下：其中a,b,c成等差数列.

若E（ξ）=

3

1

,则D（ξ）的值是.

5、设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件检查

则查得次品数的数学期望为.

6、有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从

中任意抽取3张卡片，则这3张卡片上的数学这和的数学期望为.