两角和与差的正切函数-PPT课件

T
: tan
tan tan 1 tan tan
.
1.两角和与差的正切公式. 2.两角和与差的正切公式的变形.
β
tan α tan β 1 tan α tan β
2 1
1
3 2
1.
3
又因为 0
α
,
β
，所以
α+
β
3
.
22
2
2
在 与 3 之间，只有 5 的正切值等于1，
22
4
所以 α+β= 5 .
4
技巧方法：
1.用tan和tan 的值求tan 的值时，
一定要记住它们在公式中的位置及符号. 2.根据三角函数值求角时，一定要看清所 求角的取值范围.
归纳：注意公式的变形形式.
和角公式
S : sin sin cos cos sin ;
C : cos cos cos sin sin ;
T
: tan
tan tan 1 tan tan
.
差角公式
S : sin sin cos cos sin ;
C : cos cos cos sin sin ;
注意：公式的常用变形：
( 1 )ta n ta n ta n )1 ( (tatn a)n
(2) tan tan tan( )(1 tan tan )
变式练习：求tan 200o tan400o ３tan 200o tan400o的值．
解：原式 tan(200o 400o)(1 tan 200o tan 400o) ３tan 200o tan 400o ３ ３tan 200o tan 400o ３tan 200o tan 400o ＝ ３.
2
2
探究2 两角差的正切公式: 在两角和的正切公式中用 代换 ,
tan ( ) tan tan( ) tan tan .
1 tan tan( ) 1 tan tan
tan( ) tan tan 1 tan tan
请同学们说出对公式的理解：
两角和、差的正切公式：
注意：
例1 已知tan α 2,tan β 1 ,其中0 α , β .
3
22
1求tanα β . 2求α β的值.
解 1因为 tan α 2,tan β 1，
3
所以 tan α
β
tan α tan β 1 tan α tan β
2 1
1
3 2
7.
3
2因为tanα +
思考: tan15o ?
1.将正切转化为正余弦:tan15o
代入 sin15o, cos15o.
sin15o cos15o
,
2.原式可化为:
sin(45o 30o) sin 45o cos 30o cos 45o sin 30o , cos(45o 30o) cos 45o cos 30o sin 45o sin 30o
2.3 两角和与差的正切函数
1.两角和、差的正弦公式:
sin( ) sin cos cos sin ; ——S sin( ) sin cos cos sin ; ——S
2.两角和、差的余弦公式: cos( ) cos cos sin sin ; ——C cos( ) cos cos sin sin ; ——C
tan
tan tan 1 tan tan
tan
tan tan 1 tan tan
T T
1.必须在定义域范围内使用上述公式.
即：tan α，tan ，tan(α )只要有一个不存在就不能使用这个
公式.
如
:已知tan
α
2,
求
tan
2
α
不能用上述公式.
2.注意公式的结构，尤其是符号.
得到： tan( ) tan tan .
1 tan tan
理解： 1.两角和的正切值可以用α和β的正切值表示. 2.公式的右边是分式形式，它是两角正切的和与1减
两角正切的积的比.
3.公式成立的条件是： k ( k Z )且 2
k ( k Z )且 k ( k Z ).
是否太繁琐了?能否直接用角的正切来表示呢?
探究1 两角和的正切公式:
思考：怎样由两角和的正弦、余弦公式推导出两角和
的正切公式？
提示：tan
sin cos
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sincos cossin coscos sinsin
=
tan tan .
1 tantan
当 cos cos 0 时，分子分母同时除以cos cos ,