梁的强度与刚度计算

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第八章梁的强度与刚度

第二十四讲梁的正应力截面的二次矩

第二十五讲弯曲正应力强度计算(一)

第二十六讲弯曲正应力强度计算(二)

第二十七讲弯曲切应力简介

第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度

第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求:掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学重点:弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。

教学难点:平行移轴定理及其应用。

教学内容:

第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算

§8-1 纯弯曲时梁的正应力

一、纯弯曲概念:

1、纯弯曲:平面弯曲中如果某梁段剪力为零,该梁段称为纯弯曲梁段。

2、剪切弯曲:平面弯曲中如果某梁段剪力不为零(存在剪力),该梁段称为剪切弯曲梁段。

二、纯弯曲时梁的正应力:

1、中性层和中性轴的概念:

中性层:纯弯曲时梁的纤维层有的变长,有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短,这一层称为中性层。

中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴。

2、纯弯曲时梁的正应力的分布规律:

以中性轴为分界线分为拉区和压区,正弯矩上压下拉,负弯矩下压上拉,正应力成线性规律分布,最大的正应力发生在上下边沿点。

3、纯弯曲时梁的正应力的计算公式:

(1)、任一点正应力的计算公式:

(2)、最大正应力的计算公式:

其中:M---截面上的弯矩;I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩; y---所求应力的点到中性轴的距离。

说明:以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。

§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理

一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数:

1、矩形截面:

2、圆形截面和圆环形截面:

圆形截面

圆环形截面

其中:

3、型钢:

型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。

二、组合截面的二次矩平行移轴定理

1、平行移轴定理:

截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩,加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。

I Z1=I Z+a2A

2、例题:

例1:试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。

解:1、求T形截面的形心座标yc

2、求截面对形心轴z轴的惯性矩

第二十五讲弯曲正应力强度计算(一)

目的要求:掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。

教学重点:弯曲正应力强度条件的应用。

教学难点:弯曲正应力强度条件的理解。

教学内容:

§8-3 弯曲正应力强度计算

一、弯曲正应力强度条件:

1、对于塑性材料,一般截面对中性轴上下对称,最大拉、压应力相等,而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为:

(1)、强度校核

(2)、截面设计

(3)、确定许可荷载

2、弯曲正应力强度计算的步为:

(1)、画梁的弯矩图,找出最大弯矩(危险截面)。

(2)、利用弯曲正应力强度条件求解。

二、例题:

例1:简支矩形截面木梁如图所示,L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m,木材顺纹许用应力[σ]=10MPa,梁截面的高宽比h/b=2,试选择梁的截面尺寸。

解:画出梁的弯矩图如图,最大弯矩在梁中点。

矩形截面弯曲截面系数:

h=2b=0.238m

最后取h=240mm,b=120mm

例2:悬臂梁AB如图,型号为No.18号式字钢。已知[σ]=170MPa,L=1.2m 不计梁的自重,试求自由端集中力F的最大许可值[F]。

解:画出梁的恋矩图如图。

由M图知:M max=FL=1.2F

查No.18号工字钢型钢表得

Wz=185cm3

M max≤W z[σ]

1.2F≤185×10-6×170×106

[F]=26.2×103N=26.2kN

第二十六讲弯曲正应力强度计算(二)

目的要求:掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。

教学重点:脆性材料的弯曲正应力强度计算。

教学难点:脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。

教学内容:

一、脆性材料梁的弯曲正应力分析

1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,例如T字形截面梁(图)。

2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中,脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等,抗拉能力远小于抗压能力,弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。3、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,上下边沿点到中性轴的距离不等,因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处,要全面竟进行分析。三、例题:

例1:如图所示的矩形截面外伸梁,b=100mm,h=200mm,P1=10kN, P2=20kN,[σ]=10MPa,试校核此梁的强度。

解:1、作梁的弯矩图如图(b)

由梁的弯矩图可得:

2、强度校核

>[σ]

σ

max

即:此梁的强度不够。

例2:T型截面铸铁梁如图,Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸的抗拉许用应力[σt]=30MPa,抗压许用应力[σc]=160MPa,F=2.5kN,q=2kN/m,试校核梁的强度。解:(1)求出梁的支座反力为

F A=0.75kN,F B=3.75kN

(2)作梁的弯矩图如图(b)

(3)分别校核B、C截面

B截面

可见最大拉应力发生在C截的下边缘。

以上校核知:梁的正应力强度满足。

C截面

可见最大拉应力发生在C截的下边缘。以上校核知:梁的正应力强度满足。

第二十七讲弯曲切应力简介

目的要求:掌握弯曲切应力的强度计算。

教学重点:最大弯曲切应力的计算。

教学难点:弯曲切应力公式的理解。

教学内容:

§8-4 弯曲切应力简介

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