梁的强度与刚度计算
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第八章梁的强度与刚度
第二十四讲梁的正应力截面的二次矩
第二十五讲弯曲正应力强度计算(一)
第二十六讲弯曲正应力强度计算(二)
第二十七讲弯曲切应力简介
第二十八讲梁的变形概述提高梁的强度和刚度
第二十四讲纯弯曲时梁的正应力常用截面的二次矩目的要求:掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学重点:弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。
教学难点:平行移轴定理及其应用。
教学内容:
第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算
§8-1 纯弯曲时梁的正应力
一、纯弯曲概念:
1、纯弯曲:平面弯曲中如果某梁段剪力为零,该梁段称为纯弯曲梁段。
2、剪切弯曲:平面弯曲中如果某梁段剪力不为零(存在剪力),该梁段称为剪切弯曲梁段。
二、纯弯曲时梁的正应力:
1、中性层和中性轴的概念:
中性层:纯弯曲时梁的纤维层有的变长,有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短,这一层称为中性层。
中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴。
2、纯弯曲时梁的正应力的分布规律:
以中性轴为分界线分为拉区和压区,正弯矩上压下拉,负弯矩下压上拉,正应力成线性规律分布,最大的正应力发生在上下边沿点。
3、纯弯曲时梁的正应力的计算公式:
(1)、任一点正应力的计算公式:
(2)、最大正应力的计算公式:
其中:M---截面上的弯矩;I Z---截面对中性轴(z轴)的惯性矩; y---所求应力的点到中性轴的距离。
说明:以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。
§8-2 常用截面的二次矩平行移轴定理
一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数:
1、矩形截面:
2、圆形截面和圆环形截面:
圆形截面
圆环形截面
其中:
3、型钢:
型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。
二、组合截面的二次矩平行移轴定理
1、平行移轴定理:
截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩,加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。
I Z1=I Z+a2A
2、例题:
例1:试求图示T形截面对其形心轴的惯性矩。
解:1、求T形截面的形心座标yc
2、求截面对形心轴z轴的惯性矩
第二十五讲弯曲正应力强度计算(一)
目的要求:掌握塑性材料弯曲正应力强度计算。
教学重点:弯曲正应力强度条件的应用。
教学难点:弯曲正应力强度条件的理解。
教学内容:
§8-3 弯曲正应力强度计算
一、弯曲正应力强度条件:
1、对于塑性材料,一般截面对中性轴上下对称,最大拉、压应力相等,而塑性材料的抗拉、压强度又相等。所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为:
(1)、强度校核
(2)、截面设计
(3)、确定许可荷载
2、弯曲正应力强度计算的步为:
(1)、画梁的弯矩图,找出最大弯矩(危险截面)。
(2)、利用弯曲正应力强度条件求解。
二、例题:
例1:简支矩形截面木梁如图所示,L=5m,承受均布载荷q=3.6kN/m,木材顺纹许用应力[σ]=10MPa,梁截面的高宽比h/b=2,试选择梁的截面尺寸。
解:画出梁的弯矩图如图,最大弯矩在梁中点。
由
得
矩形截面弯曲截面系数:
h=2b=0.238m
最后取h=240mm,b=120mm
例2:悬臂梁AB如图,型号为No.18号式字钢。已知[σ]=170MPa,L=1.2m 不计梁的自重,试求自由端集中力F的最大许可值[F]。
解:画出梁的恋矩图如图。
由M图知:M max=FL=1.2F
查No.18号工字钢型钢表得
Wz=185cm3
由
得
M max≤W z[σ]
1.2F≤185×10-6×170×106
[F]=26.2×103N=26.2kN
第二十六讲弯曲正应力强度计算(二)
目的要求:掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。
教学重点:脆性材料的弯曲正应力强度计算。
教学难点:脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。
教学内容:
一、脆性材料梁的弯曲正应力分析
1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,例如T字形截面梁(图)。
2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中,脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等,抗拉能力远小于抗压能力,弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。3、由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,上下边沿点到中性轴的距离不等,因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处,要全面竟进行分析。三、例题:
例1:如图所示的矩形截面外伸梁,b=100mm,h=200mm,P1=10kN, P2=20kN,[σ]=10MPa,试校核此梁的强度。
解:1、作梁的弯矩图如图(b)
由梁的弯矩图可得:
2、强度校核
>[σ]
σ
max
即:此梁的强度不够。
例2:T型截面铸铁梁如图,Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸的抗拉许用应力[σt]=30MPa,抗压许用应力[σc]=160MPa,F=2.5kN,q=2kN/m,试校核梁的强度。解:(1)求出梁的支座反力为
F A=0.75kN,F B=3.75kN
(2)作梁的弯矩图如图(b)
(3)分别校核B、C截面
B截面
可见最大拉应力发生在C截的下边缘。
以上校核知:梁的正应力强度满足。
C截面
可见最大拉应力发生在C截的下边缘。以上校核知:梁的正应力强度满足。
第二十七讲弯曲切应力简介
目的要求:掌握弯曲切应力的强度计算。
教学重点:最大弯曲切应力的计算。
教学难点:弯曲切应力公式的理解。
教学内容:
§8-4 弯曲切应力简介