液压机横梁的强度与刚度的计算

横梁的强度与刚度的计算

由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。

有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。

当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。

一、上横梁的强度与刚度的计算：

由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。

（1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：

单缸液压机上横梁受力简图

最大弯矩在梁的中点：

M max =P/2（1/2－D/∏）

式中：P—液压机公称压力（N）；

D—缸法兰的环形接触面平均直径（cm）；

L—立柱宽边中心距（cm）。

最大剪力为：

Q =P/2

最大挠度在梁的中点：

ƒ0=P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L²－4（L/2－D/∏）²]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] ＝PL³/48EJ×[1－6（D/∏L）²＋4（D/∏L）³]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）]

式中：E—梁的弹性模量（N/㎝²）；

J—梁的截面惯性矩（cm²）；

G—梁的剪切弹性模量（N/㎝²）；

A—梁的截面积（cm²）；

K—截面形状系数，见式（2—80）。

（2）三缸液压机受力简图如下： P 2+Q 2P 2三缸液压机上横梁受力简图

Q 2

P 2+Q 2P 2Q 2

最大弯矩在梁的中段：

M max =P /2（L /2 － D /∏）＋Q ɑ

各段剪力为：

ɑ3段Q 1 =P /2+Q

ɑ2—ɑ3段Q 2 =1/2(P +Q )

ɑ1—ɑ2段Q 3 =P /2

式中： Q — 侧缸公称力；

P — 中间缸公称力；

ɑ — 侧工作缸中心线到支点的距离。

最大挠度在中点为：

ƒ0 = PL ³/48EJ ×[1－6（D /∏L ）²＋4（D /∏L ）³]＋Q ɑL ²/8EJ [1－4/3（ɑ/L ）²

－4(d /∏L ）²]＋K /GA ｛Q ɑ－PL /4[1－2（D /∏L ）]｝

式中： d — 侧工作缸的法兰环形接触面平均直径。

二、活动横梁的强度及刚度计算：

对单缸液压机，一般只校核活动横梁承压面上的挤压应力，对铸铁许用挤压应力≤80MPa，对铸钢件（ZG35）许用挤压应力≤120MPa.对于三缸液压机，在两侧缸加压时，活动横梁承受弯矩，对于大型液压机，尚需考虑活动横梁的自重G，其受力简图如下：

G 2G 2

三缸大型液压机活动横梁受力图

P为侧缸公称力，简化为一个集中力，重力G/2的作用点近似地取为半边活动横梁的重心处，许用应力可取60-75MPa。

一般而言，活动横梁很少因为强度不够而损坏，但生产中曾出现过由于违章操作，而在下砧已撤出的情况下，将活动横梁停在限程套上而加压并引起破坏的事故。此外，在出砂孔及与柱塞联接的螺孔处，有出现裂纹的情况，这往往是由于联接螺钉松动而造成的。

三、下横梁的强度及刚度计算：

下横梁的受力情况经常随不同的工艺而变化，一般分以下4种情况来核算。

（1）集中载荷如对锻造液压机砧座的窄边，可看作集中载荷，受力简图如下：

P 2

P

2

P

下横梁集中载荷受力简图

图中简支梁的跨度为立柱窄边或宽边中心距由砧座的放置位置而定。最大弯矩：

M max = PL /4

最大挠度：

ƒmax = PL³/48EJ－KPL/4GF

各符号代表意义同前。

（2）均布载荷一般是对砧座宽边或模锻，镦粗等情况，受力简图如下：

下横梁集中载荷受力简图

最大弯矩为：

M max =PL/4－q L1²/8

式中：q ——均布力，q =P/L1（N/cm）；

L1 ——均布力分布宽度（cm）。

若设L1 =2/3L，则最大挠度为：

ƒmax =11/648×PL³/EJ +KPL/6GF

（3）用马架锻造锻造液压机中锻环形件时要用马架，如下图所示，是下横梁受力比较危险的情况。

马架上锻造

最大弯矩为：

M max =Pɑ/2

最大剪力为：

Q max =P/2

（4）偏心载荷受力情况如下图：

P(L2+e) L

P(L2-e)

L 下横梁受偏心载荷

最大弯矩为：

M max =P/L[(L/2)²-e²]

式中： e ——偏心距。

四、强度校核中的其它问题：

（1）主应力校核除了校核横梁危险截面上距中性轴最远的上（或下）边缘处的最大应力外，在某些情况下，还应该校核一些部位的主应力，为此，在分别按梁的弯曲应力公式和切应力公式求出正应力σ和切应力τ后，根据第四强度理论，其强度条件为：

σ+3τ22≤[σ]

对于铸钢[σ]=45-60MPa

(2)斜截面应力校核有些液压机的横梁，特别是下横梁，高度变化较大，如下图：