液压机横梁的强度与刚度的计算
梁的强度和刚度计算
梁的强度和刚度计算强度是指梁抵抗外力的能力。
梁的强度计算一般包括了两个方面：弯曲强度和剪切强度。
其中，弯曲强度是指梁在受到弯曲作用时的承载能力，剪切强度是指梁在受到剪切力作用时的承载能力。
弯曲强度的计算通常基于弹性理论，其中最常用的方法是根据梁的截面形状和材料的弹性模量来计算梁的截面抵抗力矩。
弹性模量是材料的一种力学性质，它衡量了材料在受力后产生的应变程度。
根据梁的截面形状和边界条件，可以计算出梁在弯曲作用下的最大应力和最大应变。
将最大应力与材料的弯曲强度进行比较，就可以判断梁是否满足设计要求。
剪切强度的计算也是基于弹性理论。
梁在受到剪切力作用时，梁内部会发生剪切变形。
剪切强度的计算包括两个方面：剪切应力和剪切变形。
剪切应力是指剪切力对梁截面的作用，剪切变形是指梁截面产生的剪切位移。
剪切强度的计算要求同时满足两个条件：剪切应力小于材料的剪切强度，剪切变形小于允许的变形限制。
刚度是指梁在受到力作用后的变形程度。
梁的刚度决定了梁的承载能力和结构的稳定性。
刚度的计算通常考虑梁的弹性变形和塑性变形两个方面。
弹性变形是指梁在小荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的截面形状、材料的弹性模量和梁的长度等因素。
塑性变形是指梁在大荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的屈服强度、截面形状和材料的塑性性质等因素。
根据梁的受力情况，可以计算出梁的弯曲刚度和剪切刚度。
弯曲刚度表示梁在受到弯曲作用时的抵抗变形能力，剪切刚度表示梁在受到剪切力作用时的抵抗变形能力。
在梁的强度和刚度计算中，需要根据具体的工程要求和设计规范进行。
梁的截面形状、材料的性质和受力情况都会对强度和刚度的计算结果产生影响。
因此，工程师需要根据具体情况选择适当的计算方法和模型进行计算。
同时，还需要进行合理的验算和对比，确保梁的设计满足强度和刚度的要求。
液压机横梁结构分析与优化
液压机横梁结构分析与优化摘要：液压机的上横梁进行结构分析和优化设计，对横梁的简化模型进行静态有限元计算，并且校核了横梁的强度和刚度。
在此基础上，应用ANSYS优化设计模块对横梁进行结构上的调整和优化，降低机身的制造成本，得到了满意的结果。
关键词：液压机；结构；分析；优化；一、引言结构优化设计液压机主要由液压缸1，上横梁2，下横梁6，立柱4或者框架等零件组成，其中上下横梁、立柱4或框架为主要受力构件，它们的变形大小及其他特性将直接或间接影响到工件的加工品质。
因此必须要对液压机的各构件进行强度和刚度的校核。
传统方法将横梁简化成简支梁，采用材料力学简化计算求得横梁刚度和强度，但这种设计方法存在着设计周期长，结构不考虑梁的截面特性，使用材料偏保守导致材料的浪费等弊端。
而有限单元法（FEM）是一种对弹性力学问题提供切实易行的近似解的重要方法，它的出现为大型复杂结构的结构分析提供了一种强有力的、精确的分析手段，在液壓机的整体以及主要零部件的设计中已经成为了必不可少的重要工具。
所讨论的某型号三梁八柱式液压机，其公称力为22MN，开口行程1m。
通过应用通用有限元分析软件ANSYS，对该液压机的上横梁进行参数化建模，在校核横梁强度和刚度的基础上找出应力应变的分布规律，并且对横梁进行优化设计，以达到尽可能减轻横梁质量的目的。
二、上横梁结构优化1、机架结构调整从上述静力学分析中可以看出，梁的刚度足够，但从强度上来看局部应力较大，整体而言应力比较小，还有很多可以优化的盈余范围。
其中最高应力出现在法兰盘与横梁接触的环形部位，此处主要是因为接触面积比较小，而3个液压缸产生的反作用力都加载这3个面上，因此产生的应力比较大。
然而此处已经布置了加强筋，如果增加加强筋的厚度将可能与液压缸相干涉，因此为了解决应力集中问题，可以适当的增大法兰盘与横梁的接触面积，选用大口径的法兰盘。
通过计算得到选择外径为550mm的法兰盘时其最高应力已经降到174MPa，而且最高应力已经从环形区域转移到立柱与横梁相连接的螺栓接触面，为解决此处的应力集中问题，可以在此处加支撑板，以增加此结构的强度，筋板厚度10mm。
液压机上横梁设计
液压机上横梁设计液压机横梁设计液压机是一种广泛应用于工业领域的设备，用于加工和成型各种材料。
其基本原理是利用液体的压力来产生力和运动。
液压机的横梁设计对设备的性能和稳定性有很大影响，下面将详细介绍液压机横梁设计的一些重要考虑因素。
1.横梁材料选择：横梁是液压机的主要承重部件，需要具备足够的强度和刚度来承受加工过程中的力和振动。
常用的横梁材料包括铸铁、钢板、铝合金等。
选择材料时需要考虑其力学性能、耐磨性、耐高温性等因素。
2.横梁结构设计：横梁的结构设计应根据实际工作要求来确定。
常见的横梁结构有箱式横梁、门式横梁、框架式横梁等。
不同结构的横梁具有不同的优缺点，需根据具体应用场景进行选择。
3.横梁刚性设计：横梁的刚性是指其在受力时的变形能力，直接影响到设备的加工精度和稳定性。
横梁刚性的设计需要考虑加工力的大小、刚性分布、横梁截面形状等因素。
通常采用有限元分析等方法来优化横梁的刚性设计。
4.横梁阻尼设计：由于液压机在工作过程中会产生振动，横梁的阻尼设计是为了减小振动对设备造成的影响。
常见的阻尼设计方式包括减振材料的应用、减振措施的设计等。
5.横梁连接设计：横梁的连接部分需要具备足够的强度和刚度，以确保连接的稳定性和可靠性。
常用的连接方式有焊接、螺栓连接、挤压连接等。
连接设计时需考虑连接方式的选择、连接点的分布和数量等。
6.横梁疲劳寿命设计：由于液压机在工作中会产生往返载荷，横梁的疲劳寿命设计是为了保证设备长期可靠运行。
疲劳寿命设计需考虑横梁材料的疲劳性能、工作循环次数、载荷大小等因素。
7.横梁表面涂层设计：为了提高横梁的耐磨性和抗腐蚀性，通常会在横梁表面进行涂层处理。
常用的涂层材料有铬酸树脂漆、聚氨酯漆等。
涂层设计需考虑涂层的厚度、涂覆方式和涂层材料的选择等因素。
综上所述，液压机横梁设计需要考虑材料选择、结构设计、刚性设计、阻尼设计、连接设计、疲劳寿命设计和表面涂层设计等多个因素。
合理的横梁设计可以提高设备的性能和稳定性，提高工作效率和产品质量。
《材料成型设备》液压机上横梁结构设计及计算
h0
95200 2440
39.01mm
JW 5546500 573833.3 6120333.3mm4
JZ 6120333.3 39.012 2440 2409189.9mm4
J0=bihi3/12
/mm4
1145.8 571666.7 1020.8 573833.3
一、液压缸尺寸 设计计算
一、液压缸尺寸设计计算
二、立柱尺寸设计计算
三、立柱与横梁 的设计、布置
梁的高度：h=（3~3.5） d=3×25=75~87.5mm，取 h=80mm。
四、上横梁强度、刚度计算
四、上横梁强度、刚度计算
四、上横梁强度、
90
刚度计算
上横梁的截面转化为工字梁：
梁的惯性矩计算表
位置 bi/mm
hi/mm
Fi=bihi /mm2
ai/mm
Si=Fiai /mm3
Siai /mm4
上 110
5
550 77.5 42625 3303437.5
中 20
70
1400
40 56000
2240000
下 98
5
490
2.5 1225
3062.5
Σ
80
2440
99850
5546500
液压机上横梁结构设计压力：32Mpa 最大梁长：350mm 材 料：Q235
结构：焊接 液压缸数量：1
上横梁结构的理论设计
液压缸尺寸设计计算 立柱尺寸设计计算 立柱与横梁的设计、布置 上横梁强度、刚度计算 二维图 三维图
一、液压缸尺寸设计计算
梁的强度和刚度计算
Sz;
dT 'bdx;
x 0, N1 N2 dT 0;
' dMSz , dM Q, ' ;
dxI zb dx
QS z ;
I zb
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矩形截面剪应力计算公式：
QS
* z
式中:Q—横截面上的剪力；
Izb
Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； b—所求剪应力作用点处的截面宽度；
763 5.2
146 .7cm3;W2
z y2
763 8.8
86.7cm3;
(3)C截面的正应力强度校核:
max
W2 Mc
86.7 10
6
310
34.7MPa ; max
W1 MD
146.7 10
6
310
20.5MPa ;
3
3
(4)D截面的正应力强度校核:
max
W1 MD
146.7 10
6
4.810
32.7MPa ; max
W2 MD
86.7 10 6 4.810
55.3MPa ;
3
3
(5)最大拉应力发生在C截面的下边缘处,最大压应力发生在D
截面的下边缘处,其值分别为: max 34.7MPa; max 55.3MPa;
令Wz
Iz ; ymax
Wz ___ 抗弯截面系数（模量），反映截面抵抗弯曲变形的能力；单位：m3, mm3.
矩形截面：Wz
bh2 6
横梁弯曲强度计算计算
横梁弯曲强度计算计算
直梁的弯曲技术 §4-1 平面弯曲概念 梁的类型 1、梁弯曲 分析设计
二、应变与几何尺寸之间关系 从受纯弯曲梁取一段dx长。 dx微段的两横截面变形后夹角dθ ,中性层曲率半径为ρ
dx
变形前
y
o1 c1
o2 d1
OO1 = OO2 = ρ
O1O2 = dx = ρdθ 中性层变形前后长度不变。
变形后 c1d1 =(ρ +y)d θ
c1d1的应变
⌒
变形后
o1
c1
o
dθ
M qx2 q2l l x l
x
BC 2 2 2
2
B截面左侧，
x l 2
MB左 3 ql 2 8
C点 x=l， MC =0
3 8
ql2
(+)
C
B (-)
A
ql2
8
例三、有一梁受力如图，试画出弯矩图。
q
D
A
qa CB
a
a
a
解: (1) 解除约束， 求约束反力
RBx = 0 RBy + RAy – qa– qa = 0
如图 在梁横截面上取微面dA，距中性轴距离y dA上内力dF dF = σdA
中性层
Z
y
dA
dF对中性轴之矩dM， dM = σ· y· dA
M= ∫AdM =∫Aσ ydA,
组合式大型压力机横梁强度刚度分析
组合式大型压力机横梁强度刚度分析提纲：第一章：绪论1.1 研究背景与意义1.2 国内外研究现状1.3 研究内容及研究方法1.4 论文结构第二章：组合式大型压力机的横梁结构2.1 横梁的结构及组成部分2.2 横梁的工作原理2.3 横梁的应力状态分析第三章：横梁的强度计算3.1 横梁的受力分析3.2 横梁的静力学计算3.3 横梁的疲劳强度计算第四章：横梁的刚度计算4.1 横梁刚度计算的基本方法4.2 横梁的刚度计算分析4.3 横梁的刚度检验第五章：实验研究5.1 实验设计5.2 实验方法5.3 实验结果分析第六章：总结与展望6.1 研究成果总结6.2 存在问题及改进方向6.3 研究的创新点6.4 展望未来工作方向和挑战参考文献附录第一章：绪论1.1 研究背景与意义近年来，随着工业化进程的加速和科技创新的不断推进，大型压力机的应用越来越广泛，其中组合式大型压力机占据了很大的市场份额。
组合式大型压力机由多个单元组合而成，能够完成多种不同的成型工艺。
而组合式大型压力机横梁作为该机器的重要结构组件，在承受压力和应力的同时，也要保证足够的刚度和稳定性。
因此，针对组合式大型压力机横梁的强度和刚度分析研究，具有重要的现实意义。
1.2 国内外研究现状国内外对于大型压力机横梁的研究主要集中在以下几个方面：横梁结构的设计、强度分析、刚度分析、疲劳寿命预测和试验验证等。
在结构设计方面，国外已经采用了许多新型设计方案和材料，如采用复合材料制造横梁、采用双层结构设计等。
在强度分析方面，主要采用有限元分析方法进行强度计算。
在刚度分析方面，主要采用模态分析和振动实验的方法进行刚度验证。
1.3 研究内容及研究方法本文旨在通过对组合式大型压力机横梁的强度和刚度分析，为其优化设计提供理论基础和技术支持。
具体研究内容包括：组合式大型压力机横梁结构的分析、横梁的强度计算、横梁的刚度计算、实验研究和相关技术探索等。
研究方法主要包括有限元分析、理论计算和实验验证等。
梁的刚度计算
梁得强度与刚度验算
1．如图1所示一根简支梁长m,梁得自重为;钢材得等级与规格(,),，，,均为已知。梁上作用恒荷载,荷载密度为,荷载分项系数为1、2,截面塑性发展系数为,。试验算此梁得正应力及支座处剪应力。
图1
解:
(1）计算作用在梁上得总弯矩
需要计算疲劳得梁，按弹性工作阶段进行计算,宜取。
(2)梁得抗剪强度
一般情况下,梁同时承受弯矩与剪力得共同作用。工字形与槽形截面梁腹板上得剪应力分布如图5-3所示。截面上得最大剪应力发生在腹板中与轴处。在主平面受弯得实腹式梁,以截面上得最大剪应力达到钢材得抗剪屈服点为承载力极限状态。因此,设计得抗剪强度应按下式计算
ﻩﻩﻩﻩ(5-7）
式中:——腹板计算高度边缘同一点上得弯曲正应力、剪应力与局部压应力。按式（5－5)计算，按式(5-6)计算,按下式计算
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(5-８)
——净截面惯性矩；
y——计算点至中与轴得距离;
均以拉应力为正值,压应力为负值;
——折算应力得强度设计值增大系数。当异号时,取=１、2;当同号或＝0取＝１、1。
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ（5-5）
式中:V——计算截面沿腹板平面作用得剪力设计值;
S——中与轴以上毛截面对中与轴得面积矩；
I——毛截面惯性矩;
tw——腹板厚度;
fv——钢材得抗剪强度设计值。
图５－３腹板剪应力
当梁得抗剪强度不满足设计要求时,最常采用加大腹板厚度得办法来增大梁得抗剪强度。型钢由于腹板较厚,一般均能满足上式要求,因此只在剪力最大截面处有较大削弱时,才需进行剪应力得计算。
梁得强度与刚度计算
１．梁得强度计算
梁得强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度与折算应力,设计时要求在荷载设计值作用下,均不超过《规范》规定得相应得强度设计值。
梁的刚度计算
梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。
（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。
工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。
截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。
在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。
〖机械〗梁的强度和刚度计算
铣刀 T形槽铣刀和各种成形铣刀等。
铣刀的结构分为4种。①整体式：刀 体和刀 齿制成 一体。 ②整体 焊齿式 ：刀齿 用硬质 合金
或其他耐磨刀具材料制成，并钎焊在 刀体上 。③镶 齿式： 刀齿用 机械夹 固的方 法紧固 在刀体 上。这 种可换 的刀齿 可以是 整体刀 具材
料的刀头 ，也可 以是焊 接刀具 材料的 刀头。 刀头装 在刀体 上刃磨 的铣刀 称为体 内刃磨 式；刀 头在夹 具上单 独刃磨 的称为 体外刃 磨式。 ④可转位式：这种结构已广泛用于面 铣刀、 立铣刀 和三面 刃铣刀 等。
3．单柱铣床：ΓФ447H1，
ΓФ456H1ΓФ458H1，ΓФ461HXΓФ458 C，ΓФ4 59C1 ，ΓФ459 HX。
4．平面仿形铣床：XB4326，XF736， ЛP-90A。
5．立体仿
形铣床：6441Б，ЛP-105，ЛP-93。
6．立式圆工作台铣床：TZX16，X5216，ΓФ449H1621M，621H5621C1H 29，623，623H7，
梁的强度和刚度计算
第一节 梁横截面上的正应力 第二节 梁横截面上的剪应力 第三节 梁的强度计算 第四节 弯曲中心的概念 第五节 梁的变形和刚度计算 第六节 应力状态和强度理论 小结
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梁的强度和刚度计算
梁的一般情况是横截面上同时 存在剪力和弯矩两种内力，称作剪 力（横力）弯曲。与此相应的截面 上任一点处有剪应力τ和正应力σ。 且剪应力τ只与剪力Q有关，正应力 σ只与弯矩M有关。
（一般l/h>5为细长梁，其计算误差满足工程精度要求δ<5％。）
例7-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。
解：（1）计算C截面的弯矩M
液压机横梁的强度与刚度的计算
液压机横梁的强度与刚度的计算横梁的强度与刚度的计算由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。
目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。
按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。
但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。
有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。
但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。
当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。
上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。
一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。
由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。
一、上横梁的强度与刚度的计算：由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。
（1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：P/2P/2P/2P/2D/πL/2D/πL/2单缸液压机上横梁受力简图最大弯矩在梁的中点：Mmax =P/2（1/2 －D/∏）式中：P ― 液压机公称压力（N）；D ― 缸法兰的环形接触面平均直径（cm）； L ― 立柱宽边中心距（cm）。
最大剪力为：Q =P/2最大挠度在梁的中点：?0 =P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L2－4（L/2－D/∏）2]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）]＝PL3/48EJ×[1－6（D/∏L）2＋4（D/∏L）3]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）]式中： E ― 梁的弹性模量（N/�M2）；J ― 梁的截面惯性矩（cm2）；G ― 梁的剪切弹性模量（N/�M2）； A ― 梁的截面积（cm2）；K ― 截面形状系数，见式（2―80）。
工程力学 第九章 梁的强度刚度计算
2. 求最大剪应力：
P1 =24kN
C
l/2
l/2
9kN
Q 15kN
P2 =9kN
B
D
l/3
9kN
y2 y1
b
A
z
max
Q Sz Iz b
15103 77800 573104 30
6.79MPa
在中性轴上。
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第三节 梁的强度计算
为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的 最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行 梁的强度计算。
ef 中性层
(c)
k
M zx
z y
中性轴
y
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二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： 取梁微段dx考虑变形几何
关系，得应变规律：
S yd y ; dx d
e
ef
f
e
f
e
d x (a)
f
中性层
z
x
中性轴
y ( b)
（二）物理关系：
ρ dθ
由假设2及虎克定律，梁横截 面上的正应力变化规律为：
aP C
P
Pa
D
B
P
Pa
第一节 梁横截面上的正应力
z
一、实验观察与分析：
o
①横线仍为直线,倾斜角度d
x
(a)
y
②纵线由直变弯, 与横线正交 g
ef
g
③上部变宽，下部变窄
k
k
ef
假设：①平面假设
Mg
(b) ef
gM
h
b oc
工程力学梁的强度刚度计算
ya
yb
180 2
10.7
79.3mm
a
M D ya Iz
143.3MPa b
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第二节 梁横截面上旳剪应力
一、矩形截面梁：
矩形截面剪应力计算公式：
QS
* z
Izb
τ沿截面高度按抛物线规律变化：
Q
h2 (
y2)
6Q
h2 (
y2)
2Iz 4
bh3 4
τmax
h
y
h 2
,
0;
y
0, max
6Qh2 4bh3
3 2
Q bh
τmax
max
3 2
Q A
3
2
（ 平均剪应力）
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二、其他形状截面旳剪应力：
1. 工字形截面梁：
1)腹板上旳剪应力：承担截面绝大部 分剪应力，中性轴处有最大剪应力：
上翼缘 腹板
下翼缘
y h1
A δa
Kz dτ z
K
max
QS z max zd
或 max
z
dN
y
注：为防止符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号 依点所处区域直接判断。
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例9-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点旳正应力和该截面最大
拉、压应力。
3.0kN m
P=1.5kN
C
解：（1）计算弯矩M C 、惯性矩IZ
200
M c 2P 3KN m,
Iz
bh3 12
ef
dx o1
o2
M
ab
e
f
(c)
返回 下一张 上一张
梁的强度和刚度计算
梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。
（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nx x x ≤=γσ （5-3）双向弯曲时f W M W M ny y y nx x x ≤+=γγσ （5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。
为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。
需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。
（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。
工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。
截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。
在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。
因此，设计的抗剪强度应按下式计算v w f It ≤=τ （5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；I ——毛截面惯性矩；t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。
图5-3 腹板剪应力当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。
型钢由于腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
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横梁的强度与刚度的计算由于横梁是三个方向上尺寸相差不太多的箱体零件，用材料力学的强度分析方法不能全面地反应它的应力状况。
目前，在进行初步设计计算时，还只能将横梁简化为简支梁进行粗略核算，而将许用应力取得很低。
按简支梁计算出的横梁中间截面的应力值和该处实测应力值还比较接近，因此作为粗略核算，这种方法还是可行的。
但无法精确计算应力集中区的应力，那里的最大应力要大很多。
有限单元法的以展提供了比较精确地计算横梁各部分应力的可能性，因此，目前在设计横梁时，普遍使用有限单元法计算。
但作为分析强度的基础，下面将介绍支梁算法。
当上下横梁刚度不够时，会给立柱带来附加弯矩。
上横梁刚度如太小，或两个方向上刚度不一样，在液压缸加载时，上横梁和工作缸法兰的接触面会形成局部接触，使工作缸过早损坏。
一般对横梁的刚度要求为立柱间每米跨度上挠度不超过0.15mm。
由于横梁均属于跨度比较小而高度相对比较大的梁，因此在计算挠度时，除了考虑弯矩引起的挠度外，还必须计算由于剪力引起的挠度。
一、上横梁的强度与刚度的计算：由于上横梁的刚度远大于立太平的刚度，因此可以将上横梁简化为简支梁，支点间距离为宽边立柱中心距。
（1）单缸液压机工作的公称力简化为作用于法兰半圆环重心上的两个集中力，如下图：单缸液压机上横梁受力简图最大弯矩在梁的中点：M max =P/2（1/2－D/∏）式中：P—液压机公称压力（N）；D—缸法兰的环形接触面平均直径（cm）；L—立柱宽边中心距（cm）。
最大剪力为：Q =P/2最大挠度在梁的中点：ƒ0=P/48EJ×(L/2－D/∏)×[3L²－4（L/2－D/∏）²]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）] ＝PL³/48EJ×[1－6（D/∏L）²＋4（D/∏L）³]＋KPL/4GA[1－2（D/∏L）]式中：E—梁的弹性模量（N/㎝²）；J—梁的截面惯性矩（cm²）；G—梁的剪切弹性模量（N/㎝²）；A—梁的截面积（cm²）；K—截面形状系数，见式（2—80）。
（2）三缸液压机受力简图如下： P 2+Q 2P 2三缸液压机上横梁受力简图Q 2P 2+Q 2P 2Q 2最大弯矩在梁的中段：M max =P /2（L /2 － D /∏）＋Q ɑ各段剪力为：ɑ3段Q 1 =P /2+Qɑ2—ɑ3段Q 2 =1/2(P +Q )ɑ1—ɑ2段Q 3 =P /2式中： Q — 侧缸公称力；P — 中间缸公称力；ɑ — 侧工作缸中心线到支点的距离。
最大挠度在中点为：ƒ0 = PL ³/48EJ ×[1－6（D /∏L ）²＋4（D /∏L ）³]＋Q ɑL ²/8EJ [1－4/3（ɑ/L ）²－4(d /∏L ）²]＋K /GA ｛Q ɑ－PL /4[1－2（D /∏L ）]｝式中： d — 侧工作缸的法兰环形接触面平均直径。
二、活动横梁的强度及刚度计算：对单缸液压机，一般只校核活动横梁承压面上的挤压应力，对铸铁许用挤压应力≤80MPa，对铸钢件（ZG35）许用挤压应力≤120MPa.对于三缸液压机，在两侧缸加压时，活动横梁承受弯矩，对于大型液压机，尚需考虑活动横梁的自重G，其受力简图如下：G 2G 2三缸大型液压机活动横梁受力图P为侧缸公称力，简化为一个集中力，重力G/2的作用点近似地取为半边活动横梁的重心处，许用应力可取60-75MPa。
一般而言，活动横梁很少因为强度不够而损坏，但生产中曾出现过由于违章操作，而在下砧已撤出的情况下，将活动横梁停在限程套上而加压并引起破坏的事故。
此外，在出砂孔及与柱塞联接的螺孔处，有出现裂纹的情况，这往往是由于联接螺钉松动而造成的。
三、下横梁的强度及刚度计算：下横梁的受力情况经常随不同的工艺而变化，一般分以下4种情况来核算。
（1）集中载荷如对锻造液压机砧座的窄边，可看作集中载荷，受力简图如下：P 2P2P下横梁集中载荷受力简图图中简支梁的跨度为立柱窄边或宽边中心距由砧座的放置位置而定。
最大弯矩：M max = PL /4最大挠度：ƒmax = PL³/48EJ－KPL/4GF各符号代表意义同前。
（2）均布载荷一般是对砧座宽边或模锻，镦粗等情况，受力简图如下：下横梁集中载荷受力简图最大弯矩为：M max =PL/4－q L1²/8式中：q ——均布力，q =P/L1（N/cm）；L1 ——均布力分布宽度（cm）。
若设L1 =2/3L，则最大挠度为：ƒmax =11/648×PL³/EJ +KPL/6GF（3）用马架锻造锻造液压机中锻环形件时要用马架，如下图所示，是下横梁受力比较危险的情况。
马架上锻造最大弯矩为：M max =Pɑ/2最大剪力为：Q max =P/2（4）偏心载荷受力情况如下图：P(L2+e) LP(L2-e)L 下横梁受偏心载荷最大弯矩为：M max =P/L[(L/2)²-e²]式中： e ——偏心距。
四、强度校核中的其它问题：（1）主应力校核除了校核横梁危险截面上距中性轴最远的上（或下）边缘处的最大应力外，在某些情况下，还应该校核一些部位的主应力，为此，在分别按梁的弯曲应力公式和切应力公式求出正应力σ和切应力τ后，根据第四强度理论，其强度条件为：σ+3τ22≤[σ]对于铸钢[σ]=45-60MPa(2)斜截面应力校核有些液压机的横梁，特别是下横梁，高度变化较大，如下图：校核斜截面上的应力：σ=Px/2Wɑ-ɑ+ P cosɑ/2Aɑ-ɑ式中： Wɑ-ɑ-ɑ-ɑ截面系数；Aɑ-ɑ-ɑ-ɑ截面系数。
（3）组合梁联接螺栓的计算组合梁由拉紧螺栓来联接，并用键承受剪力以防止错移。
螺栓的排数及个数由结构确定。
组合梁的联接螺栓一般上排螺栓受力较大，因此总的截面也比较大，如各排螺栓中心线到底边的距离分别为a 1、a 2、a 3、...a n ，则各排螺栓的总截面积应按a i /a 1的比例而减小，第2排为：A 2=A 1×a 2/a 1 第n 排为：A n =A 1×a n /a 1式中： A 1、A 2、A 3、…A n – 第1、2、…n 排螺栓的总截面积（cm ²）。
这样各排螺栓的应力大致相等，其值为：σ=MA α+A αα+ ...+A αα11122111n2=M A α[1+( αα )+ ...+( αα )112211n 2≤[σ]式中： M —— 组合梁接合面最大弯矩M =PL /2[σ]--- 螺栓许用应力，[σ]=70-80MPa 。
液压机主要零部件的结构设计及力学分析计算1.液压缸在液压机中液压缸的部件通常可分为柱塞式、活塞式、差动柱塞式三种。
（1）柱塞式液压缸此结构在水压机中应用最多，广泛用于工作缸、回程缸、工作台移动缸及平衡缸等。
结构简单，柱塞在导向套中运动，与缸体内壁不接触，有一定的间隙，因此除安装导向套和密封的部分外，液压缸壁可以粗加工或不加工。
加工制造相对容易，但只能单作用，反向运动则需依靠回程缸来实现。
（2）活塞式液压缸多用于中小型油压机中，由活塞及活塞杆组成运动件，在缸体中作直线往复运动，并把缸体分为活塞腔与活塞杆腔两个腔，在活塞外部有动密封圈，内有静密封圈，以隔开两个不同油压的活塞腔与活塞杆腔。
缸体的内表面全长上均需精加工，活塞与缸体内孔之间的配合精度要求较高，尤其对缸体内孔的尺寸精度、形位精度和表面粗糙度均有较高要求。
因此直径大、行程长的液压机，为避免缸体的加工困难，多采用柱塞式液压缸。
（3）差动柱塞式液压缸差动柱塞在导向套及下导向套内运动，这种结构多了一处密封及导向，但当用作回程缸安装于上横梁时，连接比较简单。
由于柱塞有上下两处导向，可以承受较大的偏心力矩。
（4）液压缸的材料及工作液体压力选择为了使液压机结构紧凑，应使液压缸外径尽可能小。
一般来说，当工作缸的总作用力不变时，提高工作液体的压力，液压缸的外径将减小，介是如果缸的材料不变，则当液体压力增加到某一数值后，缸的外径反而会随液体工作压力的增加而增大，液压缸柱塞直径D 与该缸总作用力F H 之关系为：式中： D ---工作柱塞直径（cm ）；r ---工作柱塞半径（cm ）；P ---液体工作压力（Pa ）；F H ---缸的总作用力（N ）。
缸的内直径D 1为：D 1 = D + Δ = 2r 1式中： D 1---缸的内直径（cm ）；Δ---缸与柱塞在直径上的间隙（cm ）；r 1---缸的内半径（cm ）。
对于法兰支承的缸，缸外直径D 2为：D = 2r = 2r [σ][σ]- 3 P122= 2[σ]F P([σ]- 3 P)Hπ式中： 材料许用应力[σ]与P 的关系如下：P Z =0.287[σ]P Z 为最佳液体工作压力。
对应于某一确定的缸的材料。
液体的工作压力不宜超过最佳压力，一般以采用（0.7-0.8）P Z 为宜。
D = 2r -2 FH πP 102常用的液体工作压力为20MPa，25MPa，31.5MPa，常用的材料为35钢、40钢、20MnMo等，对于这些材料，[σ]可取为110-150MPa；适用于31.5MPa的液体工作压力。
在设计大吨位小台面液压机时，如一些专用黑色金属模锻液压机，液体工作压力更高，[σ]与P Z的关系选择相适应的压力材料，如18MnMoNb锻钢。
截面尺寸在300-500mm 范围，进行调质处理，[σ]可用到180MPa，相应的液体工作压力可取为50MPa。
当液体工作压力高到100MPa及以上时，应考虑用多层组合缸或钢丝预应力缠绕的组合式缸。
2.柱塞与活塞（1）柱塞柱塞一般选用45或50碳钢制成，采用锻造或铸造方法，对于大尺寸柱塞，也有分段锻造或铸造后再用电渣焊焊接而成。
小的柱塞也有采用冷硬铸铁的。
柱塞有实心的也有空心的，但空心柱塞不宜做成开口向上（向缸底），那样会形成过大的有害容积，在加压结束时，缸内液体所积储的弹性能过大，卸压时会引起压机及管道剧烈振动。
柱塞表面必顺具有足够的硬度（不能低于45HRC）及低的表面粗糙度（不能大于Ra0.8），以免过早磨损或表面被拉出沟及拉毛后损坏密封元件。
表面采用镀铬抛光处理，0.1mm深左右硬度可达50-55HRC。
（2）活塞活塞有整体式和组合式两种结构。
整体式常用于直径较大的活塞，在活塞端部用活塞环密封，对于尺寸大的活塞，为了减轻重量，常采用空心结构。
组合式活塞是将活塞头和活塞杆分成两件制造，这样便于制造和安装及修理，结构比较合理。
材料有用35钢或45钢，也有用耐磨铸铁，灰口铸铁，球墨铸铁以及铝合金等。