第1讲 平行线的判定

第1讲平行线的判定、性质【知识要点1：三线八角】

1．一个平面内的两条直线有几种位置关系？

2．直线

1

l，2l被第三条直线3l所截，5种位置关系：（1）对顶角；

（2）邻补角；

（3）同位角；

（4）内错角；

（5）同旁内角。

【知识要点2：平行线的判定与性质】

1.由角定角：已知角的关系

判定两直线平行性质确定其他角的关系。

2.由线定线：已知两直线平行性质角的关系判定确定其他两直线平行。

3.在计算角度和判定关系时，通常还要综合运用对顶角相等，邻补角互补，三角形外角与内角的关系。

【典例剖析】

1．如图，EF⊥BC，DE⊥AB，∠B=∠ADE，请你判断AD与EF是否平行，并说明理由。

2．如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°，那么AB∥CD吗？为什么？

3.如图所示，已知∠1=∠2，∠AED+∠BAE=180°，试问∠F与∠G•相等吗？

4.（1）已知AB∥CD, 下列各图中的∠ ABE、∠ E、∠ CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内。

（1）（2）（3）（4）

F

E

D

A

B C

1

2

E

A B

C

D

1

l

2

l

3

l

图(1)结论: ; 图(2)结论: ; 图(3)结论: ; 图(4)结论: ．

（2）探索规律：AB//CD ，则下面两图中的∠,1ABE ∠1E ,∠,2E …∠EnCD 之间分别有什么关系？写出结果，不要求说明理由。

E2

E1

D

C

B

A

E2

E1

D

C

B

A

5.如图，已知射线CB//OA,∠C=∠0AB=100°,点E,E 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB,OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数；

(2)若平行移动AB ，那么∠OBC:∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

(3)在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

B

F

E

C

A

O

【基础平台】 一、选择题： 1.如图，平行直线AB,CD 与相交直线EF,GH 相交，图中的同旁内角共有（ ） A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对

2.如图，D,G 是 ABC 中AB 边上的任意两点，DE//BC,GH//CD,则图中相等的角共有（ ）

A. 4对

B. 5对

C. 6对

D. 7对

第2题

第1题

H

G

C

B

E

D

A

H

G

D

C

B

A

F

E

3.如图，若AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线交于点F ，且∠BED=75°，那么∠BFD 等于（ ）

A ．35°

B ．37.5°

C ．38.5°

D ．36°

4．如图，AB ∥CD ，∠ABF=32

∠ABE ，∠CDF=3

2∠CDE ，则∠E ：∠F=（ ） A ．2：1 B ．3：1 C ．3：2 D ．4：3

X γ

βα

F

E

B A

第4题 第5题 第6题 第7题

5.如图所示，若AB//EF,用含γβα,,的式子表示x ，应为（ ）。 A. γβα++ B. αγβ-+ C. βγα+--0180 D. γβα-++0180 二、填空题：

6.如图4所示，已知F ，E ，D 分别是△ABC 的三边AB ，AC ，BC 上三点，FD ∥AC ，•DE ∥AB ，∠A=53°，则∠EDF=_______．

7．如图5所示，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于D ，过D 作BC•的平行线分别交AB 于E ，交AC 于F ，若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=______． 8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE//BC,交AB 于点E,过点D 作DF AB ⊥于点F,则BC,DE,EF 三者的数量关系是________. 9.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,三角形内一点O 到各边的距离相等，这个距离是___________.

F E

D

C B A

C B

A

第8题 第9题

10.已知直线a ，在同一平面内作直线作直线b ，使直线b 与直线a 平行，且到直线a 的距离为1厘米，这样的直线能作_________条。 三、解答题：

11．如图所示，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，且△DEC•是等腰直角三角形（即∠DEC=90°，DE=CD ）． （1）试说明AD=BE 的理由；（2）若AB=7，BC=4，求四边形

ABCD

的面积．

12．如图所示，OP∥QR∥ST，连结PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角的关系，并说明理由．

13．如图所示，直线CE∥BF，BC与CE，BF相交于C，B，△ABC是直角三角形，∠A=90°，若∠ABF=20°，求∠ACE的度数．

14．如图所示，已知直线BG∥FH，∠ABG=120°，∠CDE=30°，∠DEF=48°，•∠EFH=30°，求∠BCD的度数．

15．如图，DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF

16.如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需要把它改成一条直路，并使道路两边的面积保持不变，道路的一个端点为点A。问应怎样改？要求画出示恴图，并说明理由。