七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式课时作业(新版)沪

第2课时平方差公式

知识要点基础练

知识点1平方差公式

1.计算(m+5)(m-5)的结果是(B)

A.m2-5

B.m2-25

C.m2+25

D.m2+5

2.下列各式中能用平方差公式的是(B)

A.(x+y)(y+x)

B.(x+y)(y-x)

C.(x+y)(-y-x)

D.(-x+y)(y-x)

3.计算:(-a

4-1)(-a

4

+1)=a2

16

-1.

知识点2利用平方差公式进行简便计算

4.利用平方差公式计算:69×71.

解:原式=(70-1)×(70+1)=702-1=4900-1=4899.

综合能力提升练

5.两个连续奇数的平方差一定是(B)

A.3的倍数

B.8的倍数

C.10的倍数

D.16的倍数

6.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是(C)

A.4yz

B.8xy

C.4yz+4xz

D.8xz

7.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b=±7

2

.

8.计算:(a-b)(a+b)(a2+b2).

解:原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.

9.用简便方法计算:2018×2020-20192.

解:原式=(2019-1)×(2019+1)-20192=20192-1-20192=-1.

10.请你利用平方差公式求出(a-1)(a+1)(a2+1)·(a4+1)(a8+1)的值.

解:原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)

=(a4-1)(a4+1)(a8+1)

=(a8-1)(a8+1)

=a16-1.

11.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)上述操作能验证的乘法公式是a2-b2=(a+b)(a-b).

(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:

①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;

②运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.

解:(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y),

∴12=4(x-2y),得x-2y=3.

②10.3×9.7=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.

拓展探究突破练

12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.

(1)28是“神秘数”吗?说明理由.

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.

(3)根据上面的提示,判断2020是否是“神秘数”?如果是,请写出两个连续偶数平方差的形式;如果不是,说明理由.

解:(1)是.理由:因为28=82-62.

(2)是.理由:因为(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1),故是4的倍数.

(3)是.2020=5062-5042.